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    备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷:第5单元 解三角形(A卷)含答案解析

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    备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷:第5单元 解三角形(A卷)含答案解析

    1、单元训练金卷高三数学卷(A)第 5 单 元 解 三 角 形注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡

    2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1在 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,且 , , ,则 ( )A B C D2若ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b ,c 若 22abca,则 C=( )A6B3C3D

    3、563在 V中,若 7a, b, 8c,则其面积等于( )A B 21C28 D124在 C中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 所对的边,若 cossinbCBaA,则 BCV的形状为( )A等腰三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形5已知锐角三角形的三边长分别为 1,2,a,则 a 的取值范围是( )A 3,B(3,5) C 3,5D 5,36在 CV中, 45, D是 边上一点, 1AD, 4C, ,则 AB的长为( )A52B362C 3D 267如图,测量河对岸的塔高 A时,选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D现测得15BCD, 45C, 30mD,并在点

    4、C 测得塔顶 A 的仰角为 30,则塔高 AB为( )A 302mB 203mC60 m D20 m8在 C 中, 1A, C, 2B, D为 AB 所在平面内一点,且 2BAC,则 B 的面积为( )A 23B 3C32D329若满足 sincosCab,则 AB 为( )A等边三角形 B有一个内角为 30的直角三角形C等腰直角三角形 D有一个内角为 的等腰三角形10在 B 中,已知 ax, 2b, 60,如果 AC 有两组解,则 x的取值范围是( )A432,B432,C432,D432,11在 C 中, A,向量 在 A上的投影的数量为 , ABCS ,则 ( )A5 B 27C 29D

    5、 4212锐角 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且满足 ,函数cos2sinsi34fxx,则 的取值范围是( )A 1,B 1,2C 3,12D 13,2第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13 ABC 的内角 , B, C的对边分别是 a, b, c已知 60B, 3b, 6c,则_14已知 的边 a, b, c的对角分别为 A, , C,若 ab且sinoACb,则角 A的大小为_15如图,一栋建筑物 AB 高 301m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔 CD在它们之间的地面 M 点( B、M、D 三点共线)测得对楼顶 A、塔顶 C

    6、的仰角分别是 15和 60,在楼顶 A 处测得对塔顶 C 的仰角为 30,则通信塔 CD 的高为_m16 ABC 的内角 , B, C的对边分别为 a, b, c,已知 2sin()tanbCbB, 23c=,则 面积的最大值为_三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 ( 10 分)在 ABC 中,角 , B, C所对的边分别为 a,b, c, 3os5, 4, 2b,(1 )求 a的值;(2 )求 sinC18 ( 12 分)在 中, 分别是角 , , 的对边,且 (1 )

    7、求 的值;(2 )若 ,且 ,求 的面积19 ( 12 分)如图:在平面四边形 ABCD中,已知 BD,且 7ACD, 5AB,3BC(1 )求 D;(2 )求四边形 ABC的面积20 ( 12 分)已知向量 sin,coxa, 3cos,xb, fab(1 )求函数 fxb的最小正周期;(2 )在 ABC 中, 7, sin3iBC,若 1fA,求 BC 的周长21 ( 12 分)如图,在等腰梯形 ABCD中, , 2(6)CD, 2BC, FBC,梯形 ABCD的高为 31, E是 的中点,分别以 , 为圆心, E, D为半径作两条圆弧,交 于 F, G两点(1 )求 BFC的度数;(2

    8、)设图中阴影部分为区域 ,求区域 的面积22 ( 12 分)如图,在平面四边形中, 14AB,3cos5,5cs13ABD(1 )求对角线 BD的长;(2 )若四边形 AC是圆的内接四边形,求 BCD 面积的最大值单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 ( A)第 5 单 元 解 三 角 形 答 案第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】D【解析】 , , ,由正弦定理 sinabAB,可得 sin6si1203645aBA故选 D

    9、2 【 答案】B【解析】角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c,故得到221cosbacbC,故角3,故答案为 B3 【 答案】A【解析】方法一:由余弦定理,得2227381cos 7abcC,所以243sin1si7CA,所以14in62S故选 A方法二:海伦-秦九韶公式 ()()Spabpc,其中92abcp,所以 9(7)398=63S,故选 A4 【 答案】B【解析】因为 cossinbCBa,所以 2sincosicsinBCBA,所以 2sininA,即 2iiA,因为 0,A,故 si0,故 sin1,所以2, AV为直角三角形,故选 B5 【 答案】A【解析】锐角三角形的三

    10、边长分别为 1,2 ,a,则保证 2 所对应的角和 a 所对应的角均为锐角即可,即214035aaa,故答案为 A6 【 答案】D【解析】由题意,在ADC 中,由余弦定理可得9163cos24C,则3sin2C,在 ABCV中,由正弦定理可得 siniABC,即3AB,据此可得 26,故选 D7 【 答案】D【解析】 15B, 45, 120BD=,由正弦定理得302sinsiC=,3sin453,ta203ABC=,故选 D8 【 答案】D【解析】由题可作如图所示的矩形,则易知6BCA,则3BD,则3sin2BCD,所以113sin22 2BCDSD,故选 D9 【 答案】C【解析】由正弦定

    11、理可知 sincosABCab,又 sincoABab,所以 i, csin,有 tatn1BC所以 45BC所以 1804590A所以 A 为等腰直角三角形故选 C10 【 答案 】A【解析】由已知可得 sinaBb,则 sin602xx,解得432x故选 A11 【 答案 】C【解析】向量 A在 上的投影的数量为 , cos2AB 3ABCS , 13|sin|sin322BA, |in由得 tan, 为 的内角, 4, 23sin4B在 ABC 中,由余弦定理得22 232cos()3394ABC, 9BC故选 C12 【 答案 】A【解析】 , , , ,三角形 为锐角三角形, , ,

    12、02302B, ,32B,cos2sinsi34fxxcos2sincoscos2sin2433xxxxsin6,所以 si2fB,因为 3, 65B,所以 12fB故选 A第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 75【解析】由正弦定理 sinibcBC,得sin6si02i3cBb,又 cb,则 C, 45, 18075AC,本题正确结果 7514 【 答案 】2【解析】由正弦定理得sinco1iACB,即 cosinB, cos0C,,2,又 ab, B,0,2,由 cosinC,得sisinCB,2B,即 2,2A,本题正确结

    13、果215 【 答案 】60【解析】由题意可知: 45CM, 105C,由三角形内角和定理可知 30ACM在 ABRt 中,sinsinAB在 C 中,由正弦定理可知:sin45sin45ii 30130MAB,在 DCMRt 中,sin45sinsin60i6013CDABM16 【 答案 】 3【解析】sin2sintan2sin2sicobbBABcoiisiii2isinBCACCB1s23,由余弦定理可知 22cos12cabab,2ab, 134,当且仅当 时取等号,maxsin422SC,本题正确结果 3三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 ,

    14、解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 (1)85a;(2 ) 1【解析】 (1)因为 3cosA, 4B, 2b,所以 4sin5, i2,由正弦定理可得 24sini5abaAB, 85a(2 ) sii()sin()icosinCAB432751018 【 答案 】 (1) 5;(2) 357【解析】 (1)由正弦定理及 ,有 ,所以 ,又因为 , ,所以 ,因为 ,所以 2cos3B,又 ,所以 25in1s, sin5taco2B(2 )在 中,由余弦定理可得 2243bac,又 ,所以有 2967c,所以 的面积为 21965

    15、32sini7SacB19 【 答案 】 (1)3D;(2 ) 13【解析】 (1)在 AC 中,由余弦定理得 22 2cos77cosADCD98cos在 B 中,由余弦定理得: 2 253BABCB340cos 98340cosD, B, ()cosBD, 98cos340cos,12,3(2 )由(1 )得2,11sinsinABCDABCSSDABC337562220 【 答案 】 (1) ;(2) 47【解析】 (1) 2313sincosincos2fxxx,1sin26fx,所以 f的最小正周期 2T(2 )由题意可得 1sin6A,又 0A,所以 32,所以 526A,故 3A

    16、设角 , B, C的对边分别为 a, b, c,则 2cosab,所以 227abc,又 sin3i,所以 3bc,故 2293c,解得 1c所以 3b, ABC 的周长为 4721 【 答案 】 (1) 5F;(2 ) 2(31)S【解析】 (1)设梯形 D的高为 h,因为 316sin42hBC, 180BCDF,所以 62isi80sin4FB在 B 中,由正弦定理,得 iiFCB,即 2sinBFC,解得 2sinFC又 0,18B,且 FB,所以 45F(2 )由(1 )得 45EC在 中,由余弦定理推论,得22cosFC,即 2(31)30B,解得 B, 3(舍去) 因为 112sin2(6)312CFDAGSBFC ,所以 (3)BS 22 【 答案 】 (1) ;(2 )1698【解析】 (1)在 AD 中, 56sinsi()sin()sincocsinBBABDABABD,由正弦定理得 insi,即13i(2 )由已知得, CA,所以cos5C,在 BD 中,由余弦定理可得 2 2cos169BDBCBD,则261616955,即5,所以4169sin258BCDSC,当且仅当1354BCD时取等号


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