1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 6 单 元 平 面 向 量注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题
2、卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1设向量 (,)a， (,)xb，若 ab，则 x（ ）A 2B14C4 D22已知向量 (5,)ma， (2,)b，若 ()ab，则 m（ ）A 1B1 C2 D 3平面向量 与 的夹角为
3、60， |1，则 |（ ）A B12 C4 D 234设非零向量 a， b满足 ab，则（ ）A B C abD ab5已知 6， 3， 12，则向量 在 方向上的投影为（ ）A 4B 4C 2D 26向量 (2,)ta， (,)b，若 a， b的夹角为钝角，则 t的范围是（ ）A 3tB23tC 3t且 6tD 6t7如图，边长为 2 的正方形 ABCD中，点 E是线段 BD上靠近 的三等分点， F是线段 BD的中点，则 AFE（ ）A 4B 3C 6D 28已知 的面积为 2，在 所在的平面内有两点 、 ，满足 PAC0，2Q，则 的面积为（ ）A 13B 12C 23D19已知 中， 为
4、 的重心，则 AGC（ ）A 6718B 6718C 269D 26910已知向量 cos2,ina，其中 ，则 a的最小值为（ ）A1 B2 C D311已知平面向量 OA， 满足 1OB， 0A，且 12OA， 为 的外心，则 EDB（ ）A 12B 16C 16D 1212在 中， ， 2AB，点 是 所在平面内的一点，则当 22PC取得最小值时， P（ ）A 35B C D 25第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知向量 2a， 1b，且 a与 b的夹角为 4，则 a在 b方向上的投影为_ 14已知两个单位向量 ， ，满足 3，则 与
5、 的夹角为_15如图，在矩形 ABCD中， 2， BC，点 E为 B的中点，点 F在直线 CD上，若 2F，则 EF_16在平行四边形 ABCD中，已知 1， 2AD， 60B，若 CED，2DF，则 EF_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）设 ,tkR，已知 (1,2)a， (,1)b， (2)tmab， ktnab（1 ）若 ，且 mn，求 的值；（2 ）若 5，求证： k18 （ 12 分）如图，已知正三角形 的边长为 1，设 ABa， Cb（1 ）
6、若 是 的中点，用 ,ab分别表示向量 CB， D；（2 ）求 ab；（3 ）求 与 32的夹角19 （ 12 分）设 是单位圆 和 轴正半轴的交点， 是圆 上两点， 为坐标原点，4AOP， ， 20,x（1 ）当 6x时，求 OPQ的值；（2 ）设函数 sin2fx，求 的值域20 （ 12 分）已知向量 cos,in2xa， 3cos,in2xb，且 ,2x（1 ）求 ab以及 的取值范围；（2 ）记函数 2fxab，若 的最小值为 32，求实数 的值21 （ 12 分）已知平面向量 2sin,26xm， 21,sinx， fmn，其中20,x（1 ）求函数 的单调增区间；（2 ）设 的内
7、角 ， ， 的对边长分别为 ， ， ，若 12Bf， ， ，求 的值22 （ 12 分）如图，在四边形 中， 2CDBO， AD， ，且1BOAD（1 ）用 ,OAB表示 C；（2 ）点 在线段 上，且 ，求 的值单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ B）第 6 单 元 平 面 向 量 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】B【解析】因为向量 (1,2)a， (,1)xb，若 ab，则 1()20x，解得14x，故选
8、B2 【 答案】B【解析】因为 (5,)m， (,)b，所以 (3,2)mab，又 ()ab，所以 0a，即 320，解得 1故选 B3 【 答案】D【解析】由题意可得 22|2|()4abab2 214cos6013ab，故选 D4 【 答案】A【解析】由题意知：22ab，即 22abab，整理得 0ab， ，本题正确选项 A5 【 答案】B【解析】由题意得：12cos,63ab，向量 a在 b方向上的投影为,4，本题正确选项 B6 【 答案】C【解析】若 ， 的夹角为钝角，则 0ab且不反向共线，230tab，得23t向量 (,)， (1,)共线时， t，得 6此时 2ab所以 3t且 6
9、t故选 C7 【 答案】D【解析】因为12AFB，12133CEDABDABD，所以221()() 42263F AB 故选 D8 【 答案】C【解析】由题意 PAC0可知，P 为 AC 的中点， 2QAB，可知 Q 为 AB 的一个三等分点，如图：因为 1sin22ABCSA ，所以 12isin3APQBAC 故选 B9 【 答案】A【解析】因为 中， 为 的重心，所以 ，由余弦定理可得221cos4ABC，且 13AGCB， 13GACB，所以 92 21 19ACBACBACBC2 6743cos91810 【 答案 】A【解析】因为 cos2,ina，所以 14cos54cos，因为
10、 ，所以 ，故 a的最小值为 故选 A11 【 答案 】A【解析】 0OBOB，又 1， 为等腰直角三角形，为 的外心， 为 中点， 12EAB且 ，12ODA， 13O， 21cosEBEABEOBE本题正确选项 A12 【 答案 】B【解析】 2|cos|C， cosCA，A， 2，以 A 为坐标原点建如图所示的平面直角坐标系，则 ，设 ，则 22222263PABCxyyx，所以当 x=2，y=1 时 22P取最小值，此时 ,16,39APBC故选 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 2【解析】由向量数量积的几何意义可得
11、， a在 b方向上的投影为 cos,2cs45ab，故答案为 14 【 答案 】23【解析】由题意知： 1ab， 3ab，22cos,ab，cos,， ,3ab，本题正确结果 2315 【 答案 】 2【解析】在矩形 ABCD中， 2， BC，可以以 AB， D的方向为 ,xy轴的正方向的直角坐标系，如下图所示：所以 (0,)A， (2,0)B， (,2)C， (0,)D，点 E为 BC的中点，故 (2,1)E，设 Fx， 21Fxx，(1,)， (,1),)()+=E16 【 答案 】52【解析】由题意，如图所示，设 ABa， Db，则 1a， 2b，又由 CE， 2FB，所以 E为 CD的
12、中点， F为 B的三等分点，则1ba，1()33bab，所以22256AEFa2 2151cos6033三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） 3k；（2 ）见证明【解析】 （1）当yxt时， 3(5,)mab， (2,1)kknab， mn， 5(2)(1)kk，解得k（2 ） ttaba2 2(2)()tttabab5(2)kt， 5， ()5k， 1k18 【 答案 】 （1） CBab， 12Dab；（2 ） ；（3） 20【解析】 （1） A，
13、 11CABACab（2 ）由题意知， 1ab，且 ,60a，则 2 2244cos,417bba，所以 =7（3 ）与（2 ）解法相同，可得 32=7a，设 ab与 2的夹角为 ，则 227361cos 32 abab，因为 ，所以 与 的夹角为 1019 【 答案 】 （1） 624；（2 ） ,2【解析】 （1）由题意得： 62cos,coscossin4664OPQ ，2,OPQ（2 ） 2sin2cosincosinsico4fxxxxx，设 sincoit，则 ，又 20,x，则 3,4x， 1,2t， 21ftt， ，当 时， min21ftf；当 时， ，的值域为 ,220 【
14、 答案 】 （1）见解析；（2 ） 12【解析】 （1）易得 33cossincos222xxxab因为 2 2| i 4cosx，又 ,x，所以 ，所以 2cos0,xab（2 ）依题意，得 2244cos1fx xab 令 ，由（1）知， ，则有 当 ，即 时，有 min 31242gt，解得 58，此与 矛盾；当 ，即 时，有 2min 31gt，解得 12（ 舍） ；当 ，即 ，有 ，此与题设不符综上所述，所求实数 1221 【 答案 】 （1）增区间为 ,3；（2 ） 的值为 或 【解析】 （1） 2sinsin6fxxxm2sinco2i1co63sin21cos13xx，由 ,3
15、kxkZ，得 2,36kxkZ，又 20,x，函数 的增区间为 ,32（2 ）由 1Bf，得 cos0B，又因为 ，所以 43，从而 23B，即 6因为 ， ，所以由正弦定理 sinbcC，得 sin3i2cBb，故 3C或 2，当 时， 2A，从而 ；当 3C时， 6，又 B，从而 ，综上 的值为 或 22 【 答案 】 （1） 32BOA；（2 ） 25cosPCB【解析】 （1）因为 D，所以 3AO因为 2CDBO，所以 3=+22CBBOA （2 ）因为 ，所以 因为 A，所以点 共线因为 ，所以 以 为坐标原点， 所在的直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系因为 1BOAD， 2CBO， AD，所以 ，所以 1,2， 2,1B因为点 在线段 上，且 ，所以 ,33P，所以 5,3CPA因为 ,1B，所以523cos10CPB
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