1、2018-2019 学年度北师大版数学九年级上册同步练习2.6 应用一元二次方程一选择题（共 10 小题）1某厂一月份生产产品 50 台，计划二、三月份共生产产品 120 台，设二、三月份平均每月增长率为 x，根据题意，可列出方程为（ ）A50（ 1+x） 2=60 B50（1+x） 2=120C 50+50（1+x）+50（1+x ） 2=120 D50（1+x）+50（1+x ） 2=1202某文具店二月销售签字笔 40 支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为 90 支，求月平均增长率，设月平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ）A40 （1+x 2）=90 B40 （1+2x ）=
2、90 C40 （1+x） 2=90 D90 （1x）2=403将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为 15m3 的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多 2米求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是 x 米，则根据题意可得方程为（ ）A（x+2）（x2）1=15 Bx（x2）1=15 Cx（x+2）1=15D（x +4）（x2）1=154某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017 年起到 2019 年累计投入 4250 万元，已知 2017 年投入 1500 万元，设投入经费的年平均增长率为 x
3、，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）A1500（1+x ） 2=4250B1500（1+2x ）=4250C 1500+1500x+1500x2=4250D1500（1+x）+1500 （1+x） 2=425015005股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价若这两天此股票股价的平均下降率为 x，则 x 满足的方程是（ ）A（1 x） 2= B（1x ） 2= C1 2x= D12x=6某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共
4、写了 2550 份留言，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程（ ）A =2550 B =2550 Cx（x1）=2550 Dx（x +1）=25507某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，则下面所列的方程中正确的是（ ）A560 （1x） 2=315 B560（1+x） 2=315 C560 （1 2x） 2=315D560 （1x 2）=3158在一幅长 90cm，宽 40cm 的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的 58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可
5、列方程为（ ）A（90 +x）（40+x）58%=9040 B（90+x）（40+2x）58%=9040C（ 90+2x）（40 +x）58%=90 40 D（90+2x）（40+2x ）58%=90409某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为 600 平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多 50 米，设该场地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ）Ax （x 50）=600 Bx（x+50）=600 Cx（50x）=600 D2x+（x +50）=60010如图，在ABC 中， ABC=90 ，AB=8cm ，BC=6cm动点 P，Q 分别从点A，B 同
6、时开始移动，点 P 的速度为 1cm/秒，点 Q 的速度为 2cm/秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为15cm2 的是（ ）A2 秒钟 B3 秒钟 C4 秒钟 D5 秒钟二填空题（共 5 小题）11某商品经过两次连续的降价，由原来的每件 25 元降为每件 16 元，则该商品平均每次降价的百分率为 12如图，A、B、C 、D 为矩形的四个顶点， AB=16cm，AD=8cm ，动点 P，Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/S 的速度向 B 移动，一直到达 B 为止；点Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动当 P、Q 两点从
7、出发开始到 秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm13一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66 次手，则这次会议到会人数是 人14如图，在一块长为 22m，宽为 17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300m2道路宽为 15一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是 三解答题（共 5 小题）16“在线教育” 指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法” 互联网+” 时代，中国的在线教育得到迅猛
8、发展根据中国产业信息网数据统计分析，2015 年中国在线教育市场产值约为 1600 亿元，2017 年中国在线教育市场产值在 2015 年的基础上增加了 900 亿元（1）求 2015 年到 2017 年中国在线教育市场产值的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计 2018 年中国在线教育市场产值约为多少亿元？17中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线 ABCD 表示购买这种月饼每盒的价格 y（元）与盒数 x（盒）之间的函数关系（1）当购买这种月饼盒数不超过 10 盒时，一盒月饼的价格为 元；（2）求出当 10x2
9、5 时，y 与 x 之间的函数关系式；（3）当时李会计支付了 3600 元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？18重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为 20 元，每天销售150 件：（1）若要每天的利润不低于 2250 元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（ 1）中的最低销售价的基础上再降低 m%，则日销售量可以在 150 件基础上增加 m 件，结果当天的销售额达到 5670 元；要使销售量尽可能大，求出 m 的值19校园空地上有一面墙，长度为 20m，用长为 32m 的篱笆
10、和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示（1）能围成面积是 126m2 的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由（2）若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积能达到 170m2 吗？请说明理由20（1 ）如图 1ABC 中，C 为直角，AC=6，BC=8，D，E 两点分别从B，A 开始同时出发，分别沿线段 BC，AC 向 C 点匀速运动，到 C 点后停止，他们的速度都为每秒 1 个单位，请问 D 点出发 2 秒后，CDE 的面积为多少？（2）如图 2，将（1）中的条件“C 为直角” 改为C 为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得CDE 的面积为ABC 面积的一半？若存在，请求出
11、这一时刻，若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共 10 小题）1D2C3B 4D5A6C 7A8D9B 10B二填空题（共 5 小题）1120%122 或 1312142 米1581三解答题（共 5 小题）16（1 ）设 2015 年到 2017 年中国在线教育市场产值的年平均增长率为 x，根据题意得：1600（1+x） 2=1600+900，解得：x 1=0.25=25%，x 2=2.25（舍去）答：2015 年到 2017 年中国在线教育市场产值的年平均增长率为 25%（2）（1600+900 ）（1 +25%）=3125（亿元）答：预计 2018 年中国在线教育市场产值约为 3125
12、亿元17（1 ）当 0x10 时，y=240 故答案为：240（2）当 10x25 时，设 y=kx+b（其中 k、b 为常数且 k0），将 B（10，240 ）、C（25，150）代入 y=kx+b 中，得： ，解得： ，当 10x25 时，y=6x+300（3）3600240=15 （盒），3600150=24（盒），收费标准在 BC 段根据题意得：（6x+300）x=3600，解得：x 1=20， x2=30（不合题意，舍去）答：李会计买了 20 盒这种月饼18（1 ）设销售单价至少为 x 元，根据题意列方程得，150（x20 ）=2250 ，解得 x=35，答：销售单价至少为 35 元
13、；（2）由题意得：35（1 m%）（150+ m）=5670，150+ m150 m% m% m=162，m m2=12，60m3m2=192，m220m+64=0，m1=4，m 2=16，要使销售量尽可能大，m=16 19（1 ）假设能，设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（322x）米，根据题意得：x（322x）=126，解得：x 1=7， x2=9，322x=18 或 322x=14，假设成立，即长为 18 米、宽为 7 米或长为 14 米、宽为 9 米（2）假设能，设 AB 的长度为 y 米，则 BC 的长度为（36 2y）米，根据题意得：y（362y）=170，整理得：y 218y+85=0= （ 18） 24185=160，该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积不能达到 170m220（1 ）2 秒后（2）如图，过 B，D 作 AC 边上的高 DH，BG设 D，E 运动时间为 x 秒，则 （8 x）（6x）sin BCG= 68sinBCG解得 x=2 或 x=12（不合），所以 D 点出发 2 秒钟时CDE 的面积为ABC 面积的一半，
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