1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 12 单 元 圆 锥 曲 线注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题
2、卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为（ ）24xkyykA B C Dk4404k2已知双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ）2yxA B 或 C D 或33632
3、63抛物线 的焦点坐标是（ ）28yxA B C D10,10,60,20,44如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（ ）A B C D2535235255双曲线 的一个焦点为 ，若 、 、 成等比数列，则该双曲21(0,)xyab(,0)Fcabc线的离率 （ ）eA B C D13252512216已知抛物线 y22px（p 0）上的点到准线的最小距离为 ，则抛物线的焦点坐标为（ ）A （ ） B （0， ） C （2 ） D （0 ，2 ）7已知椭圆 的焦点分别为 ， ，点 ， 在椭圆上， 于21()xyab1F2AB12AF， ， ，则椭圆方程为（ ）
4、2F4123FA B C D23xy21xy2196xy219xy8已知双曲线 的左焦点为 ，以 为直径的圆与双曲线 的渐近2:(0,)CabFOC线交于不同原点 的 两点，若四边形 的面积为 ，则双曲线 的渐近线方O,ABAB21ab程为（ ）A B C D2yx2yxyx2yx9设斜率为 的直线过抛物线 的焦点，与 交于 两点，且 ，32:(0)pC,AB163则 （ ）pA B1 C2 D41210已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，过 作垂直 轴的直线交椭2:(0)xyEab圆 于 两点，点 在 轴上方若 ， 的内切圆的面积为 ，则直线 的方程916是（ ）A B C D11过抛物线
5、的焦点 的直线交该抛物线 ， 两点，该抛物线的准线与 轴交于点 ，若 ，则 的面积为（ ）A B C D8343232312已知直线 与双曲线 的一条渐近线交于点 ，双曲线的左、2:1(0,)xyab右焦点分别为 、 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）21cos4PFA B 或 3 C D 或 45356116第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13焦点在 x 轴上，短轴长等于 16，离心率等于 的椭圆的标准方程为_314在平面直角坐标系 中，若双曲线 经过点（3，4) ，则该双曲线的渐近线Oy21(0)yxb方程是_15已知以 为焦点的抛物线 上
6、的两点 满足 ，则 的中点到 轴的距F24x,ABFABy离为_16如图所示，正方形 的边长为 ，椭圆 及双曲线ABCD221:(0)xyCab均以正方形顶点 为焦点且经过线段 的中点 ，则椭圆2:1(0,)xyCmnn,BDABE与双曲线 离心率之比为_12三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）求适合下列条件的标准方程：（1 ）已知椭圆经过点 ， ，求它的标准方程；（2 ）已知双曲线的离心率 ，经过点 ，求它的标准方程18 （ 12 分）抛物线 C 的顶点在
7、坐标原点，对称轴为 x 轴，抛物线 C 过点 A（4，4 ） ，过抛物线 C的焦点 F 作倾斜角等于 45的直线 l，直线 l 交抛物线 C 于 M、N 两点（1 ）求抛物线 C 的方程；（2 ）求线段 MN 的长19 （ 12 分）已知椭圆 C 的焦点为 和 ，长轴长为 6，设直线 交椭1(2,0)F2(,0) 2yx圆 C 于 A、B 两点求：（1）椭圆 C 的标准方程；（2 ）弦 AB 的中点坐标及弦长20 （ 12 分）已知双曲线 21:4yCx（1 ）求与双曲线 有相同的焦点，且过点 的双曲线 的标准方程（2 ）直线 ： 分别交双曲线 的两条渐近线于 ， 两点当 时，求实数3OAB的
8、值21 （ 12 分）已知抛物线 的焦点 F（1，0 ） ，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线 C 上异于 O 的两点（1 ）求抛物线 C 的方程；（2 ）若直线 AB 过点（8，0） ，求证：直线 OA，OB 的斜率之积为定值22 （ 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上一点 的坐标为2:1(0)xyMab32P2,（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）设直线 与椭圆 交于 ， 两点，且以线段 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，求lMABABC面积的最大值ABC单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 12 单 元 圆 锥 曲 线 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共
9、12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】D【解析】由题得 ，214xyk因为方程 表示焦点在 轴上的椭圆，所以 故选 D2 y04k2 【 答案】B【解析】焦点在 x 轴时 ， ， ，2ba22 1cae3cea焦点在 y 轴时 ， ， 故选 B22 63 【 答案】A【解析】抛物线的标准方程为 ，焦点坐标为 ，故选 A218xy10,324 【 答案】B【解析】由题 ， ，则 ，则离心率 故选 B216.4b20.5a4ba24315e5 【 答案】B【解析】因为 成等比数列，所
10、以 ， ，所以 ，,c22bcac2e210e因为 ，所以 ，故选 B1()e,51e6 【 答案】A【解析】抛物线 y22px（p 0）上的点到准线的最小距离为 ，就是顶点到焦点的距离是 ，即 ，则抛物线的焦点坐标为（ ，0） 故选 A32p7 【 答案】C【解析】椭圆 的焦点分别为 ， ，点 A，B 在椭圆上，2 10xyab（ ） 1F2于 ， ， ，可得 ， ，12ABF4AB123F3c4ba，解得 ， ，所以所求椭圆方程为 ，故选 C22cab3a6b2196xy8 【 答案】C【解析】根据题意， ，双曲线 的焦点 到 的一条渐近线 的距离为OAFCFbyxa，则 ，2bcab所以
11、 ，所以 ，所以 ，A21a1ba所以双曲线 的渐近线方程为 Cyx9 【 答案】C【解析】因为斜率为 的直线过抛物线 的焦点，所以直线方程为32:(0)Cypx，32pyx设 ，由 ，得 ，12,AxyB23pyx23pxx整理得 ，所以 ，因此 ，3504p125x1283pAB又 ，所以 ，解得 ，故选 C16AB86p10 【 答案 】D【解析】设内切圆半径为 ，则 ， ，2916r34r， 内切圆圆心为 ，由 知 ，,0c3,2Ac又 ，所以 方程为 ，由内切圆圆心到直线 距离为 ，即 ，得 ，234c所以 方程为 故选 D 项11 【 答案 】A【解析】 的准线 l：x 1，|AF
12、|3，点 A 到准线 l：x 1 的距离为 4，1+ 4， 3， 2 ，不妨设 A（3，2 ） ， ，23AFMSF （ 1，0） ，直线 AB 的方程为 y （x 1） ， ，解得 ，234yx123,B ， ，13BFMS 238MABFBMSS 故选 A12 【 答案 】C【解析】设双曲线 的左右焦点分别为 ，且 ，21cos4PF可得 ，22115sincos4PFPF即有直线 的斜率为 ，由直线 与双曲线 的一条渐近线交于点 ，可得 ，2:1(0,)xyCab设直线 与 x 轴交于点 M，则 ，22tan15PbFac即有 ，化为 ，由 ，可得 ，解得 或 ，cea16e又由 ，可得
13、 ，则 ，所以 ，故选 C21os04PF16e第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】2106xy【解析】由题可得 ，解得 ，b8又 ，解得 ，所以所求椭圆的标准方程为 2235cea21021064xy14 【 答案 】 yx【解析】由已知得 ，解得 或 ，2431b2b因为 ，所以 0b因为 ，所以双曲线的渐近线方程为 2yx1a15 【 答案 】53【解析】设 1(,)Axy， 2(,)B，因为两点 ,满足 3F， 1(,)Axy， 2(1,)FBxyur，所以211243()yx，即211243yx，解得234y，故12xy
14、， AB的中点到 y轴得距离为1253x16 【 答案 】35【解析】因为正方形 CD的边长为 2， E为 AB中点，所以 1E，145ED=+， 4B=+，由椭圆定义可得 251aE，根据双曲线定义可得 mD-，所以椭圆 1C与双曲线 2离心率之比为25162534Bma-=+，故答案为35三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1）2159xy；（2 ）216xy【解析】 （1）已知椭圆经过点 ，可得焦点在 轴，所以 ，则标准方程2159xy（2 ）因为离
15、心率 ，所以 ，又经过点 ，所以 21ab，解得 ，或 2951ab，无解所以双曲线 的标准方程为216xy18 【 答案 】 （1）y 24x ；（2 ）8【解析】 （1）依题意设抛物线 C 的方程为 y22 px，将 A（4，4 ）代入得 p2 ，所以抛物线 C 的方程为 y24x（2 ） F（1，0 ） ，直线 :1lyx，联立 21，得 610，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 126，根据抛物线的定义可得 8MNxp19 【 答案 】 （1）219xy；（2 ）中点坐标为91,5，弦长635【解析】 （1） 椭圆 C的焦点为 1,0F和 2,0，长轴长为 ，椭圆
16、的焦点在 x轴上， c， 3a，21bac，椭圆 的标准方程为219y（2 ）设 1,Axy， 2,B，线段 AB的中点为 0,Mxy，由29，消去 得 210367x，1285x， 1270x， 1295x， 09125yx，弦 AB的中点坐标为9,5， 22221111876344505kxkxx20 【 答案 】 （1）24y；（2 ） 【解析】 （1）双曲线 的焦点坐标为 ， ，设双曲线 的标准方程为21(0,)xyab，则25163ab，解得241b，双曲线 的标准方程为214xy（2 ）双曲线 的渐近线方程为 ， 设 ， 由204yxm，消去 化简得 ，由 2224316m，得 1
17、2x， 1212123OABxx ， ，即 21 【 答案 】 （1） ；（2 ）详见解析【解析】 （1） 抛物线 的焦点坐标为 1,0， 12p，即 抛物线 的方程为 （2 ）证明：当直线 的斜率不存在时，即 ，可得直线 与抛物线交点坐标为 ，42182OABk；当直线 的斜率存在时，设 方程为 ， ，联立方程组 248yxk，消去 得 ，则216ABx， ，22 8648ABBABAOAB kxxkxyk 2241681k，综合可知，直线 ， 的斜率之积为定值 1222 【 答案 】 （1）214xy；（2 ）64【解析】 （1）由已知3cea，又 22abc，则 b，椭圆方程为 214xy，将2,代入方程得 1b， 2a，故椭圆的方程为2（2 ）不妨设直线 AB的方程 xkym，联立214xykm消去 x，得 22440kyk设 1(,)Axy， 2(,)B，则有 12m，21yk又以线段 AB为直径的圆过椭圆的右顶点 C， 0AB，由 1(2,)Cxy， 2(,)Cxy，得 1212xy，将 km， k代入上式得2 21212()()0yym，将代入上式求得65或 （舍） ，则直线 l恒过点6,05221211243648| 42ABC kSDyyy，设204ttk，则28365ABCSt在0,4t上单调递增，当1t时， ABCS 取得最大值124
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