1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 11 单 元 直 线 与 圆注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题
2、 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知直线 1:360lxy， 2:0lxmy，若 12l/，则 m的值为（ ）A4 B2 C D 122若直线 l 的向上方向与 y 轴的正方向成 30角，则直线 l的倾斜角为（ ）A30
3、 B60 C30或 150 D60或 1203已知圆 截两坐标轴所得弦长相等，且圆 过点 和 ，则圆 的半径为（ ）A B C D4已知圆240xya截直线 30xy所得弦的长度为 23，则实数 a的值为（ ）A B C 2D 65已知点 与点 关于直线 对称，则点 的坐标为（ ）A B C D6设点 P为直线 :40lxy上的动点，点 (2,0)A， ,B，则 PAB的最小值为（ ）A 210B 26C 25D 107若直线 过点 ，则该直线在 轴、 轴上的截距之和的最小值为（ ）A1 B4 C2 D88已知点 ， ，点 是圆 上的动点，则 面积的最小值为（ ）A1 B2 C3 D49在区间
4、 ,上随机取一个数 k，使直线 ()ykx与圆21y相交的概率为（ ）A 2B13C 4D 310已知直线 与圆 相交于 、 两点， 是线段 的中点，则点到直线 的距离的最大值为（ ）A5 B4 C3 D211已知函数 ，若函数至少有一个零点，则 取值范围是（ ）A B C ,03D 3,12已知圆 ： ，点 ，过点 的动直线与圆 交于 两点，线段 的中点为 为坐标原点，则 面积的最大值为（ ）A12 B6 C D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13过直线 210xy和直线 20xy的交点，且与直线 310xy垂直的直线方程为_14光线由点 P
5、(2，3) 射到直线 1上，反射后过点 Q(1，1)，则反射光线方程为_15直线 :30lxym与圆2:410Cxy交于 ,AB两点，若 C 为等边三角形，则 _16已知点 ，若圆 上存在点 使得 ，则 的最大值为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）已知点 (5,1)A关于 x轴的对称点为 1(,)Bxy，关于原点的对称点为 2(,)Cxy（1 ）求 BC 中过 ， 边上中点的直线方程；（2 ）求 的面积18 （ 12 分）已知 ABC 的顶点 3,4，
6、AB边上的高所在的直线方程为 30xy， E为BC的中点，且 E所在的直线方程为 70xy（1 ）求顶点 的坐标；（2 ）求过 点且在 x轴、 y轴上的截距相等的直线 l的方程19 （ 12 分）已知点 (1,0)P与圆22:(1)()4Cxy（1 ）设 Q为圆 上的动点，求线段 Q的中点 M的轨迹方程；（2 ）过点 (1,0)N作圆 C的切线 l，求 的方程20 （ 12 分）已知抛物线 的顶点在坐标原点，其焦点 在 轴正半轴上， 为直线 12yx上一点，圆 与 轴相切（ 为圆心） ，且 ， 关于点 对称（1 ）求圆 和抛物线 的标准方程；（2 ）过 的直线 交圆 于 ， 两点，交抛物线 于
7、 ， 两点，求证： 21 （ 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 与圆 O： 相切（1 ）直线 l 过点 (2，1) 且截圆 O 所得的弦长为 ，求直线 l 的方程；（2 ）已知直线 y3 与圆 O 交于 A，B 两点，P 是圆上异于 A，B 的任意一点，且直线 AP，BP 与 y轴相交于 M， N 点判断点 M、N 的纵坐标之积是否为定值? 若是，求出该定值；若不是，说明理由22 （ 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，过点 (01)P,且互相垂直的两条直线分别与圆2:4Oxy交于点 A， B，与圆22:My交于点 C， D（1 ）若37B，求 CD的长；（2 ）若 中点为
8、E，求 面积的取值范围单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ B）第 11 单 元 直 线 与 圆 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】B【解析】因为 12l/，所以 3()1(6)0m，解得 2m，故选 B2 【 答案】D【解析】如图所示，直线 l有两种情况，故 l的倾斜角为 6或 103 【 答案】D【解析】圆 C 在两坐标轴上截得弦长相等，C 在直线 yx 或 y x 上，当 C 在 yx 上时，设 C（m，m）
9、 ，半径为 R，则 ，解得 m1， 5 ，R= ；当 C 在 yx 上时，设 C（m，m） ，半径为 R，则 ，无解；圆 的半径为 ，故选 D4 【 答案】B【解析】将圆化为标准式为 24xya，得圆心为 2,0，半径 4ra，圆心到直线的距离13d，又弦长 23l，由垂径定理得22lrd，即 413a，所以 0a，故选 B5 【 答案】D【解析】设 ，则 1230xy， 54xy，故选 D6 【 答案】A【解析】依据题意作出图像如下：设点 2,0B关于直线 l的对称点为 1,Bab，则它们的中点坐标为2,a，且 1P，由对称性可得0124ba，解得 4a， 2b，所以 14,2B，因为 1|
10、PABP，所以当 1,AP三点共线时， PA最大，此时最大值为 22140，故选 A7 【 答案】B【解析】因为直线 过点 ，所以 ab， 1b，因为直线在 轴的截距为 ，在 轴上的截距为 ，所以直线在 轴、 轴上的截距之和的最小值为 ，1224babaaba，所以当 时取最小值，最小值为 ，故选 B8 【 答案】A【解析】如图所示，由几何图形易知点 M 的坐标为 时 有最小值，其面积为 12OAMS 故选 A9 【 答案】C【解析】因为圆心 (0,)，半径 1r，直线与圆相交，所以 2|31kd，解得 24k，所以相交的概率24P，故选 C10 【 答案 】B【解析】直线 经过定点 ,0，设
11、 ，则点 ，因为点 B 在圆 上，故有 ，化简整理得 ，所以点 M 的轨迹是圆心为 3,0，半径为 1 的圆，圆心 3,0到直线 的距离为 961，所以点 M 到直线 的最大距离为 4故选 B11 【 答案 】C【解析】令 ，可得 ，即函数 ，其图像为过点 的一条直线，其图像为圆心在原点，半径为 1 的，上半圆，由图像可知，过点 的直线与上半圆至少有一个交点需要满足直线与圆相交或相切相切时，由 21k，解得 3k，因为与上半圆相切，所以 ，所以 的取值范围为 3,012 【 答案 】A【解析】由题可知 ，所以点 在以线段 为直径的圆上，的边 ，故当 到直线 的距离最大时， 的面积最大，以线段
12、为直径的圆的圆心为 ，半径为 ，直线 的方程为 ，点 到直线 的距离为 2，所以 到直线 的距离的最大值为 ，故 的面积的最大值为 16122第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 30xy【解析】由 交点 1， ，又直线 310xy的斜率为 3，所求直线与直线 垂直， 所求直线的斜率为 13，所求直线的方程为 13yx，化简得 30y，故答案为 30xy14 【 答案 】 4510xy【解析】因为 P 点关于直线 x对称点为 ，所以反射光线方程为 3:14MQy， 510xy15 【 答案 】 1或 5【解析】圆2:10Cxy，即
13、 23xy，圆 的圆心为 ,，半径为 3，直线 :3lxym与圆 2xy交于 ,AB两点且 C 为等边三角形， =AB，故圆心到直线的距离为23d，即231，解得 1m或 5，故答案为 1或 516 【 答案 】【解析】设 ，2cos,2sinACa， 2cos,2sinBCa，90B， coi0Aa ，214sinco108sin1084a，当 sin时取等号， ，本题正确结果 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） 5xy；（2 ）10 【解析】 （
14、1）点 (,)A关于 x轴的对称点为 1(,)Bxy， (5,1)又点 (5,1)A关于原点的对称点为 2(,)Cxy， (5,1)， B的中点坐标是 (,0)， B的中点坐标是 0过 (5,0)， ,1)的直线方程是 15yx，整理得 50xy（2 ）易知 2A， 0C， ABC， BC 的面积1SB18 【 答案 】 （1） ,2；（2 ） 40xy或 50x【解析】 （1）由已知得 1ABk， 直线 的方程为 43yx，即 10y，由037xy，解得 2xy， 的坐标为 1,2（2 ）设 0,Exy，则 003,4Cx，则003437xy，解得041xy，直线 l在 轴、 轴上的截距相等
15、，当直线 经过原点时，设直线 l的方程为 ykx，把点 4,1E代入，得 4k，解得14，此时直线 l的方程为 40xy，当直线 l不经过原点时，设直线 l的方程为xya，把点 4,1E代入，得41a，解得 5，此时直线 l的方程为 50xy，直线 l的方程为 0xy或 0x19 【 答案 】 （1）234；（2 ） 1x或34yx【解析】 （1）设 0(,)Mxy，因为线段 PQ的中点为 M，故 0021y(,)，因为 Q为圆 C上的动点，所以 002xy()()，即200441xy，即 M的轨迹方程2304xy（2 ）当切线的斜率不存在时，直线方程为 1，满足题意；当切线的斜率存在时，则设
16、切线方程为 ()ykx，即 0ky，故122k，解得34k，此时切线方程为34x所以切线方程为 1x或yx20 【 答案 】 （1） 的标准方程为 的标准方程为 ；（2）见证明【解析】 （1）设抛物线 的标准方程为 ，则焦点 的坐标为 0,2p已知 在直线 2yx上，故可设 ，因为 ， 关于 对称，所以20ap，解得 24ap，所以 的标准方程为 因为 与 轴相切，故半径 ，所以 的标准方程为 （2 ）由（1 ）知，直线 的斜率存在，设为 ，且方程为 ，则 到直线 的距离为 21kd，所以 224ABk， ，由 28xyk，消去 并整理得 设 ， ，则 ， ， 所以因为 ， ， ，所以 221
17、| 2kCDkAB，所以 ，即 21 【 答案 】 （1） 或 ；（2 ）见解析【解析】直线 x3y10=0 与圆 O：x 2+y2=r2（ 0）相切，圆心 O 到直线 x3y10=0 的距离为 19（1 ）记圆心到直线 l 的距离为 d，d= 当直线 l 与 x 轴垂直时，直线 l 的方程为 x=2，满足题意；当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y1=k（x 2） ，即 kxy+（1 2k）=0 21kd，解得 34k，此时直线 l 的方程为 3x+4y10=0综上，直线 l 的方程为 x=2 或 3x+4y10=0（2 ）点 M、N 的纵坐标之积为定值 10设 1,Pxy
18、，直线 y=3 与圆 O 交于 A、B 两点，不妨取 A（1，3 ） ，B（1，3 ） ，直线 PA、PB 的方程分别为 13yx， 1yx令 x=0，得 130,xyM， 10,Nx，则21119Nyyx（*） 点 1,Px在圆 C 上， ，即 ，代入（*）式，得 221190MNxy为定值22 【 答案 】 （1） 3；（2）5,4【解析】 （1）因为7AB，圆 O 半径为 2，所以点 O 到直线 AB 的距离为14，显然 AB、CD 都不平行于坐标轴，可设 :1ABykx，即 0y，则点 O 到直线 AB 的距离214dk，解得 5因为 ABCD ，所以 CD，所以1:yxk，即 0ky，点 M（ 2，1）到直线 CD 的距离21d，所以213Cd（2 ）当 ABx 轴，CDx 轴时，此时 AB=4，点 E 与点 M 重合，PM=2，所以ABE 的面积 S=4；当 AB x 轴，CDx 轴时，显然不存在，舍去；当 AB 与 CD 都不平行于坐标轴时，由（1）知22 21144ABdkk，因为21dk，所以 23，因为点 E 是 CD 中点，所以 MECD，所以22 24411PMdkk，所以ABE 的面积2212SABPE，记 21tk，则04t，则23544,2Sttt，综上所述：35,
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