1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 13 单 元 统 计 、 统 计 案 例 与 概 率注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1将一个总体分为 三层后，其个体数之比为 ，若用分层抽样的方法抽取容量为 140,ABC4:21的样本，则应从 层中抽取的个数为（ ）A20 B30 C40 D602
3、将参加数学竞赛决赛的 500 名同学编号为 001，002， ，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽到的号码为 005，这 500 名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200在第一考点，从 201 到 365 在第二考点，从 366 到 500 在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ）A15 B16 C17 D183某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001，002，599 ，600 从中抽取 60 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行：322118342978645407325242
4、064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 6 个样本编号（ ）A522 B324 C535 D5784下图是国家统计局今年 4 月 11 日发布的 2018 年 3 月到 2019 年 3 月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注：2019 年 2 月与 2018 年 2 月相比较称同比， 2019 年 2 月与 20
5、19 年 1 月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A2018 年 3 月至 2019 年 3 月全国居民消费价格同比均上涨B2018 年 3 月至 2019 年 3 月全国居民消费价格环比有涨有跌C 2019 年 3 月全国居民消费价格同比涨幅最大D2019 年 3 月全国居民消费价格环比变化最快5某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示则该物质含量的众数和平均数分别为（ ）A 和 B 和 C 和 D 和6港珠澳大桥于 2018 年 10 月 2 日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 55
6、 千米桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速 100km/h，现对大桥某路段上1000 辆汽车的行驶速度进行抽样调查画出频率分布直方图（如图） ，根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间85，90）的车辆数和行驶速度超过 90km/h 的频率分别为（ ）A300， B300， C60， D60，0.250.350.250.357条形图给出的是 2017 年全年及 2018 年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是 2018 年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：2018 年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于 2017 年；2018 年全年全国居民人均可支
7、配收入的中位数约是平均数的 ；2018 年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的 则上述说法中，正确的个数是（ ）A3 B2 C1 D08某产品近期销售情况如下表：月份 x2 3 4 5 6销售额 （万元）y151 163 170 172 184根据上表可得回归方程为 ，据此估计，该公司 8 月份该产品的销售额为（ ）.8bxA19 05 B1925 C195 D1989在一组样本数据为 ， ， ， （ ， ， ， ， ， 不全相等）的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据123yx的相关系数为（ ）A B C1 D1313 110通过随
8、机询问 50 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由 ，得 ，22()(nadbcK2250(105)8.33K参照附表，得到的正确结论是（ ）A有 995以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 995以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关 ”C在犯错误的概率不超过 01 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”11五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系若从 5 类元素中任选
9、 2 类元素，则 2 类元素相生的概率为（ ）A B C D1213141512阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马 中， 为阳马 中最长的棱， ， ， ，若在PCDPABD1AB23PC阳马 的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（ ）A B C D12742782749第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数据：， ， ， ， ，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为 ，则 _14某大学
10、餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”_ （填有或没有）附： 22nadbcKd20Pk010 005 0010 000502706 3841 6635 787915一个不透明的袋子装有 4 个完全相同的小球，球上分别标有数字为 0，1，2 ，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局） ，则在甲获胜的条
11、件下，乙摸 1 号球的概率为_16谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波兰数学家谢尔宾斯基在 1915 年提出的，如图先作一个三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形） ，然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么灰色三角形为剩下的面积（我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形） 若通过该种方法把一个三角形挖 3 次，然后在原三角形内部随机取一点，则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过
12、 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了 40 个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394
13、093787581847781768589用系统抽样法从 40 名贫困户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92（1 ）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据；（2 ）计算所抽到的 10 个样本的均值 和方差 ；x2s（3 ）在（2 ）条件下，若贫困户的满意度评分在 之间，则满意度等级为“ 级”运用(,)xsA样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的 10 个样本的满意度为“ 级”贫困户中随机地抽取 2 户，A求所抽到 2 户的满意度均评分均 “超过 80”的概率（参考数据： ）305.48,.7,35.9218 （ 12 分）随着经济的发展，个人收入的提高，自 201
14、9 年 1 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除 元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前） 个人所得税税率表（调整后）免征额 元 免征额 元级数全月应纳税所得额 税率（ ） 级数 全月应纳税所得额税率（ ）1 不超过 元部分 1 不超过 元部分2超过 元至 元的部分2超过 元至 元的部分3超过 元至 元的部分3超过 元至 元的部分 某税务部门在某公式利用分层抽样方法抽取 2019 年 3 月 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：（1 ）先从收入在 及 的人群中按
15、分层抽样抽取 人，则收入在及 的人群中分别抽取多少人？（2 ）在从（1 ）中抽取的人中选 人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率19 （ 12 分）下表是某地一家超市在 2017 年一月份某一周内周 2 到周 6 的时间 与每天获得的利x润 （单位：万元）的有关数据y星期 x星期 2 星期 3 星期 4 星期 5 星期 6利润 y2 3 5 6 9（1 ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 ；ybxa（2 ）估计星期日获得的利润为多少万元参考公式：回归直线方程是： ， ybxa1122nniiiii iixyxyybx20 （ 12 分）某工厂每年定期对
16、职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数） 现有 、 两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一AB车间随机抽取 100 名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图（1 ）记 表示事件“ 参加 类培训工人的生产能力不低于 130 件”，估计事件 的概率；MAM（2 ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 的把握认为工人的生产能力与培训类有关：9%生产能力 件130生产能力 件130总计类培训A 50类培训B 50总计 100（3 ）根据频率分布直方图，判断哪类培训更有利于提高工人的生产能力，请说明
17、理由参考数据 20()PKk015 010 0050 0025 0010 000502072 2 706 3841 5024 6635 7879参考公式： ，其中 2()(nadbcnabcd21 （ 12 分）已知关于 的一元二次方程 （1 ）若 ， 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2 ）若 ， ，求方程没有实根的概率22 （ 12 分） 山东省高考改革试点方案规定：从 年高考开始，高考物理、化学等六门选考20科目的考生原始成绩从高到低划分为 八个等级参照正态分布原则，确,ABCDE定各等级人数所占比例分别为 ， 选考科目成绩计3 %7 164 %16, 73 入考生总
18、成绩时，将 至 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到E, 八个分数区间，得到考生的等91,08,71,0650,30,2级成绩某校 级学生共 人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选20170科提供依据，其中物理成绩获得等级 的学生原始成绩统计如下A成绩 93 91 90 88 87 86 85 84 83 82人数 1 1 4 2 4 3 3 3 2 7（1 ）求物理获得等级 的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数） ；A（2 ）从物理原始成绩不小于 分的学生中任取 名同学，求 名同学等级成绩不相等的概率902单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷
19、（ B）第 13 单 元 统 计 、 统 计 案 例 与 概 率 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】C【解析】由题意可知 层的抽样比为 ， 应从 层中抽取的个数为 ，B2417B21407本题正确选项 C2 【 答案】C【解析】系统抽样的分段间隔为 ，在随机抽样中，首次抽到 005 号，501以后每隔 10 个号抽到一个人，则在 201 至 365 号中共有 17 人被抽中，其编号分别为 205，215 ，225，365故选
20、 C3 【 答案】D【解析】第 行第 列开始的数为 （不合适） ， ， （不合适） ， ， ， ，68043678953748（不合适） ， （不合适） ， ， （重复不合适） ， ，9483752则满足条件的 6 个编号为 ， ， ， ， ， ，43752则第 6 个编号为 ，本题正确选项 D5784 【 答案】C【解析】对于选项 A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故 A 正确；对于选项 B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故 B 正确；对于选项 C，从图可以看出同比涨幅最大的是 2018 年 9 月份和 2018 年 10 月份，故 C 错误；对于选项 D，从图可以看出 2019 年
21、 3 月全国居民消费价格环比变化最快，故 D 正确5 【 答案】C【解析】根据频率分布直方图得出众数落在第三组 内，所以众数为 ，80952含量在 之间的频率为 01 ；含量在 之间的频率为 02；含量在 之间的频率为 04，根据概率和为 1，可得含量在 之间的频率为 0 3，所以频率分布直方图的平均数为故选 C6 【 答案】B【解析】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间 的频率为 ，8590， .065.3在此路段上汽车行驶速度在区间 的车辆数为 ，8590， 0.31行驶速度超过 的频率为 故选 B90km/h.257 【 答案】A【解析】2018 年全年全国居民人均可支配收入
22、的平均数的增长率为 ，而 2017 年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为 ，故正确；因为 ，所以 2018 年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的 ，24360.8故正确；因为 ，2018 年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的 ，故正确故正确的个数有 3 个故答案为 A8 【 答案】D【解析】 ， ，2456x15.637.0128.46.y，得 ， ，16.83.b0.78x取 ，得 ，故选 Dx5819y9 【 答案】D【解析】根据回归直线方程是 ，23yx可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样
23、本点（x i，y i） （i 1，2 ，n）都在直线上，则有|r| 1，相关系数 1r故选 D10 【 答案 】A【解析】因为 83337879，由上表知 7879 上面为 0005，所以有 995以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，故选 A11 【 答案 】A【解析】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土 10 种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共 5 结果，所以 2 类元素相生的概率为5102，故选 A12 【 答案 】C【解析】根据题
24、意， P的长等于其外接球的直径，因为 22PCABD， 2314A， 2，又 P平面 BCD，所以 1423PABCDV，32V球， 34827P第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】375【解析】由题意 123450xx，则 ，本题正确结果 14 【 答案 】有【解析】根据表中数据，计算观测值 22106013.841738K，对照临界值知，有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”15 【 答案 】 25【解析】用（x，y ）表示甲乙摸球的号码，则甲获胜包括 5 个基本事件（2，1） ， （2 ，1
25、） ， （2，0） ，（2 ， 0） ， （1，0） ，在甲获胜的条件下，乙摸 1 号球包括 2 个基本事件（2，1） ， （2，1 ） 则在甲获胜的条件下，乙摸 1 号球的概率 5P故答案为 516 【 答案 】 2764【解析】由图可知每次挖去的三角形的面积为上一次剩下的面积的 14，每次剩下的面积为上一次剩下的面积的 34，设最初的面积为 1，则挖 3 次后剩下的面积为32746，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为 276，故答案为 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1
26、7 【 答案 】 （1）92，84，86，78 ，89，74，83，78，77，89；（2）83，33 ；（3 ） 10【解析】 （1）通过系统抽抽取的样本编号为 4，8，12，16，20，24 ，28，32 ，36，40则样本的评分数据为：92，84，86 ，78，89，74，83，78，77 ，89（2 ）由（1 ）中的样本评分数据可得 1(92678943789)830x，则有 2222(983)(4)(863)10s22222277(783)(9)3，所以均值 83x，方差 s（3 ）由题意知评分在 (,83)即 (.26,4)之间满意度等级为“A 级”，由（1）中容量为 10 的样本
27、评分在 (7.,之间有 5 人，从 5 人中选 2 人共有 10 种情况，而 80-分以上有 3 人，从这 3 人选 2 人共有 3 种情况，故 10P18 【 答案 】 （1） 3 人， 4 人；（2 ） 47P【解析】 （1）由频数分布表可知从 及 的人群中按分层抽样抽取 7 人，其中 占 人， 中占 人（2 ）由（1 ）知， 占 人，分别记为 ， 中占 人分别记为，再从这 人中选 人的所有组合有：共 种情况，其中不在同一收入人群的有，共 种，所以所求概率为 1247P19 【 答案 】 （1） .78yx；（2 ）星期日估计活动的利润为 101 万元【解析】 （1）由题意可得3456，2
28、3569y，因此234591.79162b，所以 .8.ayx，所以 .8yx（2 ）由（1 ）可得，当 7时， 1710.（万元） ，即星期日估计活动的利润为 101 万元20 【 答案 】 （1） 0.28P；（2 ）见解析；（3）见解析【解析】 （1）由频率分布直方图，用频率估计概率得，所求的频率为 (0.2.8)10.2，估计事件 M的概率为 .（2 ）根据题意填写列联表如下，A类培训生产能力 130件的人数为 (0.16.320.4)15036，类培训生产能力 件的人数为 8，B类培训生产能力 件的人数为 ()2，类培训生产能力 130件的人数为 052410538，生产能力 3件
29、生产能力 件 总计A类培训 36 14 50B类培训 12 38 50总计 48 52 100由列联表计算2210(36814)3.076.545K，所以有 9%的把握认为工人的生产能力与培训类有关（3 ）根据频率分布直方图知， A类生产能力在 130 以上的频率为 028 ，B类培训生产能力在 130 以上的频率为 076，判断 类培训更有利于提高工人的生产能力21 【 答案 】 （1） 9；（2） 4【解析】 （1）基本事件（a， b）共有 36 个，且 a，b1，2，3，4 ，5，6，方程有两个证实数根等价于 a-2 0，16- 0， ，即 a2， 4， ，设”一元二次方程有两个正实数根
30、“为事件 A，则事件 A 所包含的基本事件为（6 ，1） ，（6 ， 2） ， （6，3） ， （5，3）共 4 个，故所求概率为 169PA（2 ）设“一元二次方程无实数根”为事件 B，则构成事件 B 的区域为2,04,16Babbab，其面积为 21S，故所求概率为 4P22 【 答案 】 （1）94；（2） 3【解析】 （1）设物理成绩获得等级 A的学生原始成绩为 x，其等级成绩为 y由转换公式930821xy，得9(82)1x则原始成绩的平均分为： 1645330()2()7(3)5x86208304213585.7860，等级成绩的平均分为9(6)91y（2 ）物理成绩不小于 0分的学生共 名：其中 1名原始成绩为 93的学生的等级成绩为 10；名原始成绩为 ，由转换公式得其等级成绩为 98；4名原始成绩为 0，由转换公式得起等级成绩也为 ，设等级成绩为 1的 名同学用 a表示，等级成绩为 的 5名同学用 1,2345表示，任取 2名同学的所有结果为 1,23,45,12, ，共 1种，等级分数不相等的情况为 ，共 种，由古典概型的计算公式得 153P
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