1、九年级数学（上）第 23 章旋转单元检测题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）l. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 (A)2. P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是(D)A(3，-2) B(2， 3) C(-2，-3) D(2，-3)3. 下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是( D )A 正方形 B 正六边形 C 五角星 D 圆4. （2015 香坊区）如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC，连接 BB，若 ACBB，则CAB 的度数为(B)A. 45 B . 30 C . 20 D
2、. 155. 若点 A 的坐标为 (6，3)，O 为坐标原点，将 OA 绕点 O 接顺时针方向旋转 90得到 OA，则点A的坐标为(D)A(3，6) B(-3，6) C(-3，-6) D(3，-6)6. 如图，将ABC 绕点 P 顺时针旋转 90得到ABC，则点 P 的坐标是(B)A(1，1) B(1，2) C(1，3) D(1，4)7. (2015 江东）如图，在正方形网格中，将 ABC 顺时针旋转后得到ABC，则下列 4 个点中能作为旋转中心的是(A)A. 点 P B. 点 Q C. 点 R D. 点 S8. 如图，两个边长都为 2 的正方形 A BCD 和 OPQR，如果 O 点正好是正
3、方形 ABCD 的中心，而正方形 OPQR 可以绕 D 点旋转，那么它们重叠部分的面积为( C )A4 B. 2 C. 1 D. 129. 如图，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一个边长为 1cm 的小正方形沿着正方形 ABCD 的边ABBCCDDAAB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是(D)A. B. C. D. 10. 如图，P 是正方形 ABCD 内一点，APB=135，BP=1，AP= ，则 PC 的长是(B)7A. B. 3 C . 2 D . 25二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1l. 如图，以点 O 为旋转中心，将 l 按顺时针方向旋转
4、110 得到2，若1= 40，则2 的大小为 _度. （40）12. 点 A(-3，m)与点 A(n，2) 关于原点中心对称，则 m+n 的值是_ . (1)13. 如图，在平面直角坐标系 x Oy 中，已知点 A(3，4)，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至OA，则点 A的坐标是_ . (-4，3)14. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到矩形 ABCD，若 CD=4，AD=3，连接 CC，那么 CC的长是_ . (5 )215 . (2015 河北）如图，在ABC 中，AB=1，AC=2 ，现将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC，连接 AB，并有
5、 AB=3，则A的度数为_. (135)16. 如图，在BDE 中， BDE=90 ，BD=4 ，点 D 的坐标是(5 ，0)，BDO=15，将2BDE 旋转到ABC 的位置，点 C 在 BD 上，则旋转中心的坐标为_ . (3，2)3. 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17. （本题 8 分）如图，ABC 由EDC 绕 C 点旋转得到， B、C、E 三点在同一条直线上，ACD=B，求证：ABC 是等腰三角形.解：ACD=B= D，ACDE ，ACB= E= A ，ABC 是等腰三角形.18. (本题 8 分) 如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC ，连接
6、AA，若1= 20，求B 的度数.解 ：CAB= 45-1 = 25，B=90- BAC= 90-CAB=90 -25=65.19.（本题 8 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，点 O 在 AB 上，且 OB= -1，点 P 是 BC 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 OQ，点 Q 恰好落在 AD 上，求BP 的长 .解：证AOQBPO， BP=AO=320.（本题 8 分）如图，在ABC 中，A(1 ，-1)、B(l ，-3)、C(4，-3).(1) 是ABC 关于 x 轴的对称图形，则点 A 的对称点 的坐标是_; (-1，-1)1ABC1(
7、2)将ABC 绕点（0，1)逆时针旋转 90 得到A B C ，则 B 点的对应点 B 的坐标是2 2_；（4，2）(3) 与A B C 是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是12_ （图略，y= -x+1）21. (本题 8 分)如图，矩形 ABCD 在平面直角坐标系的位置如图， A(0，0)，B(6，0)，D(0 ，4)(1) 根据图形直接写出点 C 的坐标；(2) 已知直线 m 经过点 P(0，6) 且把矩形 ABCD 分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线 m，并求该直线 m 的解析式. 解：（1）C (6，4)（2）m 过四边形 ABCD 的中心（3，2）
8、，则 m 的解析式为 y= x+64-322.（本题 10 分）ABC 中，A=36，将ABC 绕平面中的某一点 D 按顺时针方向旋转一定角度得到 1AB(1)若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点 D，请保留作图痕迹，不要求写作法；(2)若将ABC 按顺时针方向旋转到 的旋转角度为 (0 180)，且1ABCAC ，直接写出旋转角度 的值为_ 1 (54)23. （本题 10 分）(2016 武汉原创题 )（1）如图 1，四边形 ABCD 中，AB=7 ，BC=3 ，ABC=ACD= ADC=45 ，求 BD 的长；(2)如图 2，在(2) 的条件下，当ACD 在线段 AC 的左侧时，
9、求 BD 的长.解：（1）将ABD 绕点 A 顺时针旋转 90得AEC，连接 EB，则ABE 为等腰直角三角形，BE= AB=7 ，ABF=45，ABC=45 ，EBC=90，2BD=EC= =2BCE107(2)将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90得AEC，则ABE 为等腰直角三角形，BE= AB=72，BD=EC=BE-BC=7 -32224. （本题 12 分）(2016 武汉改编题) 在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且EAF=CFF=45(l ) 将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 ，得到ABG（如图 1） ，求证：BE+DF=EF；(2) 若直线 EF 与 AB、AD 的延长线分别交于点 M、N（如图 2） ，求证： 22MENF(3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图 3） ，直接写出线段 EF、BE、DF之间的数量关系.解：（1）略；(2)将ANF 绕点 A 顺时针旋转 90，得到AMG；（3)延长 EF、AD 交于点 N，延长 FE、AB 交于点 M，将ANF 绕点 A 顺时针旋转 90，得到AMG，则GME=45+45=90 ，再证AEG AEF，得 =2222EFGMENF22BD
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