1、1第三章一元一次方程单元测试一.单选题（共 10题；共 30分）1.若 x=1是关于 x的方程 ax+1=2的解，则 a是（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -22.甲、乙两地相距 100千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4小时，逆流用 5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ） A. 24千米/时，8 千米/时 B. 22.5 千米/时，2.5 千米/时C. 18千米/时，24 千米/时 D. 12.5 千米/时，1.5 千米/时3.下列变形属于移项的是（ ） A. 由- x=2，得 x=-6 B. 由- x=-2，得 x=-6C. 由- x=2，得 x=6 D. 由 5x
2、+6=3，得 5-x+6=3-64.某种商品若按标价的八折出售，可获利 20%，若按原价出售可获利( ) A. 25% B. 40% C. 50% D. 66.7%5.如图，为做一个试管架，在 acm长的木条上钻了 4个圆孔，每个孔的直径为 2cm，则 x等于（ ）A. cm B. cm C. cm D. cm6.希望中学九年级 1班共有学生 49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半设该班有男生 x人，则下列方程中，正确的是（ ） A. 2（x1）x49 B. 2（x1）x49 C. x12x49 D. x12x497.下面是一个被墨水污染过的方程：2x =3x+ ， 答案显
3、示此方程的解是 x=1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 1 B. -1 C. - D. 8.已知|3x|y=0，|x|=1，则 y的值等于（ ） A. 3或3 B. 1 或1 C. -3 D. 39.某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，2仍可盈利 9%则这款空调每台的进价（ ） A. 1000 B. 1100 C. 1200 D. 130010.甲队有工人 272人，乙队有工人 196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 ， 应从乙队调多少人去甲队如果设应从乙队调 x人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A. 272+x= （ 19
4、6x） B. （272x）=196xC. （ 272+x） =196x D. 272+x=196x二.填空题（共 8题；共 24分）11.在等式 2x-1=4两边同时_得 2x=5； 12.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过 300元不优惠，超过 300元时按全额 9折优惠一位顾客第一次购物付款 180元，第二次购物付款 288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省_元 13.若 x=2是方程 k（2x1）=kx+7 的解，那么 k的值是_ 14.关于 x的方程是 3x7=11+x 的解是_ 15.已知 x=3是方程 112x=ax1 的解，则 a=_ 16.方程 x+5= （x+
5、3）的解是_ 17.若 x=1 是关于 x的方程 2x+3m1=0 的解，则 m=_18.某班发放作业本，若每人发 4本，则还余 12本；每人发 5本，则还少 18本，则该班有学生_人 三.解答题（共 6题；共 42分）19.一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要 50天才能完成，乙独做需要 45天才能完成，现甲乙合作 20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。 20.列等式：x 的 2倍与 10的和等于 18 21.利用等式的性质解方程：- x-5=1 22.数学迷小虎在解方程 1 去分母时，方程右边的1 漏乘了 3，因而求得方程的解
6、为 x=2，请你帮小虎同学求出 a的值，并且正确求出原方程的解 23.用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系：妈妈给小明 25元钱，要他买每个 2元和每个 3元的面包共 11个，小明该买这两种面包各几个？ 324.列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图 1）白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型已知每个小球分别由独立的电机控制图 2，图 3分别是 9个小球可构成
7、的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为 a为了使小球从造型一（如图 2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的，号小球同时运动，号小球向下运动，运动速度均为 3米/秒；，号小球向上运动，运动速度均为 2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动已知号小球比号小球晚 秒到达相应位置，问号小球运动了多少米？ 4答案解析一.单选题1.【答案】A 【考点】一元一次方程的解 【解析】【 分析 】 x=1代入方程 ax+1=2得到关于 a的方程，求出方程的解即可【解答】x=1 代入方程 ax+1=2得：a+1=2，解得：a=1，故选 A【 点评 】 本题考查了一元一次方程的解的应用，关
8、键是根据题意得出关于 a的方程 a+1=22.【答案】B 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【 分析 】 设水流的速度为 x千米/时，根据这艘轮船在静水中的航速不变，列方程求解即可【解答】设水流的速度为 x千米/时，根据题意得： -x= +x解得：x=2.5，这艘轮船在静水中的航速 -x=22.5（千米/时)，水速是 2.5千米/时故选 B【 点评 】 注意：轮船在静水中的航速=顺流的速度-水速=逆水的速度+水速3.【答案】C 【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】根据移项的定义，移项是从方程的一边移到方程的另一边，注意改变符号作答【解答】A、由- x=2的化系数为 1得到 x=-6故本选
9、项错误；B、由 5x+6=3不是通过移项得到 5-x+6=3-6，并且该题的由 5x+6=3，得不到 5-x+6=3-6故本选项错误；5C、属于移项故本选项正确；D、运用了等式的对称性，不属于移项故本选项错误；故选 C【点评】本题不仅需要熟悉解方程的步骤，更需要熟悉解方程每步的含义移项的本质是等式的性质 1：等式两边同加（或减)同一个数（或式子)，结果仍相等 4.【答案】C 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】把商品进价看作单位“1”，获利 20%，则售价是 1（1+20%)=1.2；1.2是标价的八折，则标价是 1.280%=1.5；若按标价 1.5出售，则获利为：（1.5-1)1=
10、50%；进而选择即可【解答】把商品进价看作单位“1”，则标价是：1（1+20%)80%，=1.20.8，=1.5，则获利为：（1.5-1)1，=0.51，=50%；答：可获利 50%故选 C【点评】解答此题的关键：把商品进价看作单位“1”，进而求出标价，然后根据“（标价-进价)单位“1”的量”进行解答即可 5.【答案】D 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】依题意知 5x+24=a.解得 x= .故选 D.【点评】本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程解决实际问题的运用能力。分析图形列方程为解题关键。 6.【答案】A 6【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】设男生人数为 x人，
11、则女生为 2（x1），根据题意得：2（x1）x49，故选 A【分析】利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数男生人数49 求解 7.【答案】D 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：x=1 是方程的解，2（1） =3（1）+ ， 2 =3+ ， 解得 = 故选：D【分析】把方程的解 x=1 代入方程进行计算即可求解 8.【答案】D 【考点】含绝对值符号的一元一次方程 【解析】【解答】解：|x|=1，x=1，又|3x|y=0，即 3y=0，y=3故选 D【分析】由|x|=1 可得 x=1，所以|3x|y=0，就可以变成方程 3y=0，就可
12、以求得 y的值 9.【答案】C 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设这款空调每台的进价为 x元，根据题意得：163580%x=9%x，解得：x=1200，则这款空调每台的进价为 1200元7故选 C【分析】设这款空调每台的进价为 x元，根据题意列出关于 x的方程，求出方程的解即可得到结果 10.【答案】C 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设应该从乙队调 x人到甲队，196x= （272+x ），故选 C【分析】等量关系为：乙队调动后的人数= 甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即可 二.填空题11.【答案】+1 【考点】等式的性质 【解析】【解答】2x-1=4 两
13、边同时加 1，得 2x-1+1=4+1，即：2x=5【分析】根据等式的性质 1，两边同时加 1即可解得. 12.【答案】18 或 46.8 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】若第二次购物超过 300元，设此时所购物品价值为 x元，则 90%x288，解得 x320两次所购物价值为 180320500300所以享受 9折优惠，因此应付 50090%450（元）这两次购物合并成一次性付款可节省：18028845018（元）若第二次购物没有过 300元，两次所购物价值为 180288468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：46810%468（元）故答案是：18 或 468【分析】
14、按照优惠条件第一次付 180元时，所购买的物品价值不会超过 300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是 180元；300 元的 9折是 270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过 300元，也有可能没有超过 300元计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数 813.【答案】7 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：把 x=2代入方程得：3k=2k+7，解得：k=7，故答案为：7【分析】把 x=2代入方程计算即可求出 k的值 14.【答案】x=9 【考点】解一元一次方程 【解析】【解答】解：方程 3x7=11+x，移项合并得：2x=18，解得：x=9
15、，故答案为：x=9【分析】方程移项合并，把 x系数化为 1，即可求出解 15.【答案】2 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：将 x=3代入方程中得：116=3a1 解得：a=2故填：2【分析】将 x=3代入方程即可求得 a 16.【答案】x=7 【考点】解一元一次方程 【解析】【解答】解：去分母得：2x+10=x+3， 解得：x=7故答案为：x=7【分析】方程去分母，移项合并，将 x系数化为 1，即可求出解 17.【答案】 1【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把 x=1 代入方程得：2+3m1=0， 解得：m=1，故答案为：1【分析】把 x=1 代入方程计算即可求出 m的
16、值18.【答案】30 9【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设该班有学生 x人，则每人发 4本则余 12本，可表示出图书有(4x+12)本；每人发 5本则少 18本，可表示出图书有(5x18)本。根据图书数量相等列方程得：4x+12=5x18，解得：x=30.故答案为：30.【分析】本题考查了一元一次方程的应用，首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人发 4本时的图书的总数量=每人发 5本时的图书的总数量，根据此等式列方程即可 三.解答题19.【答案】解：设剩余工程乙独做需要 x天完成,根据题意可得: ,解得 x=7,20+730此工程能如期完成. 【考点】一元一次方程的应用 【解
17、析】【分析】等量关系为:合作 20天的工作量+乙单独完成的剩余量=1,解题的关键是能够理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系,难度不是很大. 20.【答案】解：2x+10=18 【考点】等式的性质 【解析】【分析】x 的 2倍即 2x，2x 与 10的和为 2x+10，然后建立等量关系， 21.【答案】解：-14x5=1，-14x5+5=1+5，-14x=6，x=24 【考点】等式的性质，解一元一次方程 【解析】【分析】首先方程两边同加上 5，再放乘凉同除以14，即可求得答案 22.【答案】解：按小虎的解法，解方程得 x=a，10又因为小虎解得 x=2，所以 a=2把 a=2 代入原方程得
18、到方程：2x-13=x-231，解得 x=4即正确解方程得到 x=4 【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程 【解析】【分析】先按此方法去分母，再将 x=2代入方程，求得 a的值，然后把 a的值代入原方程并解方程 23.【答案】解：设买 2元面包 x个，则 3元面包（11x）个，根据题意得：2x+3（11x）=25 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】设买 2元面包 x个，则 3元面包（11x）个，根据总钱数列出方程即可 24.【答案】解：设号小球运动了 x米，由题意可得方程：，解方程得：x=2答：从造型一到造型二，号小球运动了 2米 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】设号小球运动了 x米，根据图中的造型和“，号小球向下运动，运动速度均为 3米/秒；，号小球向上运动，运动速度均为 2米/秒”列出方程并解答
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