1、12020 年河南省中考数学模拟试卷（满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 在实数-2，|-2|，(-2) 0，0 中，最大的数是（ ）A-2 B|-2| C(-2) 0 D02. 某种病菌的直径为 0.000 004 71 cm，把数据 0.000 004 71 用科学记数法表示为（ ）A47.110 -1 B4.7110 -5 C4.7110 -7 D4.7110 -63. 如图所示，由四个正方体组成的几何体的俯视图是（ ）A B C D4. 不等式组 的解集为（ ）A x-2 B x-1 C x1 D x35. 一个不透明的布袋里装有
2、1 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 2 个球，都是黄球的概率是（ ）A B C D6. 如图， BC DE，若 A=35， C=24，则 E 等于（ ）A59 B35 C24 D1127. 在 ABCD 中， BAD=120，连接 BD，作 AE BD 交 CD 的延长线于点 E，过点 E作 EF BC 交 BC 的延长线于点 F，且 CF=1，则 AB 的长是（ ）A2 B C D18. 一元二次方程 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法判断9. 如图，在 Rt OAB 中， OA=AB， OAB=90，点
3、 P 从点 O 沿边 OA， AB 匀速运动到点 B，过点 P 作 PC OB 交 OB 于点 C，线段 AB= ， OC=x， S POC=y，则能够反映 y与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）A B C D10. 如图，把 ABC 沿着 BC 的方向平移到 DEF 的位置，它们重叠部分的面积是 ABC面积的一半，若 BC= ，则 ABC 移动的距离是（ ）A B C D3二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 计算： _12. 在 ABCD 中， AB=6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， P 是 BC 边上一点，且 OP AB，则 OP 的长为_13. 如图所示，四边形
4、 ABCD 内接于 O， AB=AD， BCE=50，连接 BD，则 ABD=_度14. 若函数 与 y=x+2 图象的一个交点坐标为( a， b)，则 的值是_15. 如图，在菱形 ABCD 中， DAB=45， AB=2， P 为线段 AB 上一动点，且不与点 A重合，过点 P 作 PE AB 交 AD 于点 E，将 A 沿 PE 折叠，点 A 落在直线 AB 上点 F 处，连接 DF， CF，当 CDF 为等腰三角形时， AP 的长是_三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16. （8 分）先化简，再求值： ，其中 417. （9 分） “长跑”是中考体育必考项目之一，某中学为了
5、了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子 1 000 米，女子 800 米） ，按长跑时间长短依次分为 A，B，C，D 四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图根据所给信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形圆心角是_度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在_等级；（4）该校九年级有 486 名学生，请估计“长跑”测试成绩达到 A 级的学生有多少人？18. （9 分）如图， AB 是 O 的直径，点 C 是 O 上一点，点 D 是的中点，过点 D 作 O 的切线，与 AB， AC 的延长线分别交于点 E，
6、 F，连接 AD（1）求证： AF EF（2）直接回答：已知 AB=2，当 BE 为何值时， AC=CF？连接 BD， CD， OC，当 E 等于多少度时，四边形 OBDC 是菱形？519. （9 分）我国北斗导航装备的不断更新，极大方便了人们的出行光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动，到达 A 地时，发现 C 地恰好在 A 地正北方向，且距离 A 地 11.46 千米导航显示路线应沿北偏东 60方向走到 B 地，再沿北偏西 37方向走一段距离才能到达 C 地求 B， C 两地的距离 （精确到 1 千米，参考数据：sin530.80，cos530.60， 1.73）20. （9 分
7、）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 （ k 为常数，且k0）的图象交于 A(-1， a)， B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 S ACP= S BOC，求点 P 的坐标621. （10 分）为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召，某中学在校内计划种植柳树和银杏树已知购买 2 棵柳树苗和 3 棵银杏树苗共需 1 800 元；购买 4 棵柳树苗和 1 棵银杏树苗共需 1 100 元（1）求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？（2）该校计划购买两种树苗共 100 棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的 请设计出最省钱的购买方案，并
8、说明理由22. （10 分） （1）问题发现：如图 1，在 ABC 中， BAC=90， AB=AC，点 D 是 BC的中点，以点 D 为顶点作正方形 DFGE，使点 A， C 分别在 DE 和 DF 上，连接 BE， AF，则线段 BE 和 AF 数量关系是_（2）类比探究：如图 2，保持 ABC 固定不动，将正方形 DFGE 绕点 D 旋转 （0 360） ，则（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）解决问题：若 BC=DF=2，在（2）的旋转过程中，连接 AE，请直接写出 AE 的最大值723. （11 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+3（ a0）的对称
9、轴为直线 x=-1，抛物线交 x轴于 A， C 两点，与直线 y=x-1 交于 A， B 两点，直线 AB 与抛物线的对称轴交于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动，若 ABP 的面积最大，求此时点 P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，以点 B， E， C， D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点 D 的坐标8参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.B 2. D 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. A 9.D 10.A二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 0 12. 3 13. 65 14.
10、32 15. 1、 2、三、解答题（共 8 个小题，共 75 分）16、 （8 分）解：原式= 254)3(xx-2 分= 32)(= 3x -5 分当 时，原式= 33 -8 分17.（9 分）解：（1）90 （或 90）-2 分（2）如图（规范，显示 9 人）-4 分（3）B -6 分99（4）486 （436）=54 -8 分答：测试成绩达到 A 级的学生有 54 人 -9 分18.解：（1）连接 ODD 是 BC 弧的中点 FAD=DAB-2 分DAB=ODA FAD=ODAODAF -4 分FD 是O 切线 ODEFAFEF -5 分(2) 当 BE=2 时，AC=CF. -7 分当
11、E=30时，四边形 OBDC 是菱形. -9 分19.解：设 BC=x千米过点 B 作 BDAC，交 AC 于点 D -1 分在 RtBDC 中，CBD=9037=53CD= xx8.053sin BD= x6.053cos -4 分在 RtADB 中，DAB=60AD= BD3= x346.0. -6 分D10AC=AD+DC=11.46 46.13.08.x 10x -8 分答:B、C 两地的距离约为 10 千米。 -9 分20.解：（1）点 A 在一次函数 xy的图象上， 341a点 A（1,3） -2 分点 A 在反比例函数 xky的图象 ， 31k xy3 -4 分（2） 4xy 3
12、1y2xB（3,1） 4xy，当 0y时， 4x C（4,0）-6 分 21BOCS 32ACPS设 P 点（ m，0） 134422ACSm 34 1， 26 -8 分点 P 为（ 2， 0）或（ ， 0） -9 分21.解：（1）设一棵柳树苗为 x元，一棵银杏树苗为 y元根据题意得： 10483y -3 分11DABCFGE解方程组得： 501yx答：一棵柳树苗为 150 元，一棵银杏树苗为 500 元 -5 分（2）设购买柳树 m棵，则购买银杏树 m10棵，购买总费用为 W 元. 104 8 -6 分 W5= 03m -8 分 5当 =80 时， 费用最少.当购买柳树 80 棵、银杏树
13、20 棵时，费用最省钱。-10 分22.解（1）BE=AF -2 分（2）仍然成立 -3 分连接 ADRtABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点BD=AD -5 分正方形 DFGE ED=FDBDE+ADE=ADF+ADE=90BDE=ADF -7 分BEDAF D BE=AF -8 分（3）AE 的最大值为 3.-10 分23. 解：（1）直线 1xy过点 A点 A 坐标（1，0） -1 分E12由题意得 3012ba-3 分解得： 2 3xy -4 分（2） 12解得 541yx02yx点 B 坐标（4，5） -5 分过 P 点作 x轴的垂线，交直线 AB 于点 F设：点 P 坐标（ m， 32） ，则点 F 坐标（ m， 1）PF= 32（ 1）= 42 BAABPxFS1 51BAx 021525mABP -7 分当 3m时，ABP 的面积最大点 P 坐标为（ 2， 415） -8 分（3）点 D 坐标为（6，3）（0,3） 、 （2，7） -11 分F13
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