广东省广州大学附属东江中学2018-2019学年高一下学期期中考试（4月）数学试题（含答案）

1、广东省广州大学附属东江中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试（4 月）数学试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 ， ，则 （ ）21xA12xBBAA B C D， ， 21，2 （ ）10cosA B C D2321233已知点 是角 终边上的一点，则 （ ）)4(，sinA B C D55354544设向量 ， ，且 ，则 的值是（ ）)1(xa，)12(，bbaxA B C D23332235在等差数列 中， ，则 （ ）na105764aaA30 B40 C50 D606已知 ， ，则 （

2、）54si)23(，tanA B C D43434347已知 a,b,c 均为正数，且 ， ， ，则 ， ， 的大8.0log7a9.0log1b9.0cabc小关系是（ ）A B acC Dcabb8在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ， ，BACc3a2b，75则 （ ）BsinA B C D4264662629函数 的图象大致是（ ）13xy10九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等问各得几何？”其意思是：“已知甲乙丙丁戊五人分五钱，甲乙两人所得之和与丙丁戊三人所得之和相等，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”

3、(“钱”是古代的一种重量单位 )这个问题中，戊所得为（ ）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱4332213411为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）)6(cosxy xy2sinA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位33C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位6612已知函数 ，则函数 的零点个数是（ ）2)(21)(xfxf， xfy1)(A8 B9 C10 D11二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13函数 的定义域是_.213)(xxf14弧度 化成角度是_.1015已知点 、 分别是 的边 , 上的点，且 , ,若DEABCABD21CE3，则

4、 _.AB212116将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得图)0()sin)( ，xf 6象关于 y 轴对称，且 ，则 取最小值时，函数 的解析式为_.21)(f )(xf三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知函数 ()3sinco2.fxx（1）求函数 的最小正周期和最大值；)(f（2）求函数 的单调增区间x18（12 分）已知向量 ， ，其中 ， ，求：213ea214eb)01(，)1(，e（1） ； ；ba（2） 与 的夹角的余弦值19（12 分）等差数列 中， 是其前 n 项和，已知 ， nanS1a0S（1）求数列 的通项公式；

5、na（2）若 ，求数列 的前 项和 1nbnbnT20（12 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ,ABCBCabc2a3cos.5（1）若 ，求4bsin；（2）若 的面积 ，求 的周长ABC4ABCS21（12 分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为 1000 辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加2.1投入成本若每辆车投入成本增加的比例为 ，则出厂价相应提高的比例为)0(x，同时预计年销售量增加的比例为 已知年利润 (出厂价投入成本) 年销x75.0 6.售量（1）写出本年度预计的年利润 与投入成本增加

6、的比例 的关系式；yx（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例 应在什么范围内？22（12 分）若函数 满足对其定义域内任意 ， 都有)(xf 1x21)(2121fxf成立，则称 为“类对数型”函数(（1）求证： 为“类对数型”函数；log)3x（2）若 为“类对数型” 函数，(xh（i）求 的值；)（ii）求 的值)2019()3(2)1()31()208(19( hhhh 【参考答案】一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C A B B C C C C D C D二、填空题13 14 15 16， 236021)64sin()xf三、解答题

7、17解：（1）因为 xxfcosin23)(cos21sin3(23 分)6i(x所以 的最小正周期 ，最大值是 25 分f 2T（2）已知 的单调增区间是 ，xysinkkZ， ，由 得kk262 ,36x所以 的单调增区间是 10 分)(xf6kZ， ，18解：（1） ， 4 分)23()102(3，a )1(0)1(4， b所以 6 分)4b因为 ，)7(，所以 8 分25)172a（2） ， ，设 ， 的夹角为 ，则3bab12 分21017cosa19解：（1）由已知得 ，解得 4 分104510daS2d所以 的通项公式为 6 分na2nn（2）因为 ，所以)12()1(2bn12

8、 分)3531( nnTn 1220解：（1）在 中， ，ABC54)3(1cossi2B由正弦定理， 6 分54insiba（2）由 得BcSABCi21,由余弦定理， ，得41cos2ab ,b所以 的周长是 12 分41721解：（1）由题意得 .2(0.75)()10(.6)(01),yxx整理得 6 分)1 0260xxy（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 即 (1.),0x260,1x解得 ,3所以，成本增加的比例 应满足 12 分x310x22解：（1）证明：因为 12123132()log()logl,x233()1logl,gxxx则 成立，)(21所以 是“类对数型”函数6 分1log)(3x（2）由题可得 212()(),hhx（i）令 ，则有 ，21x1(所以 8 分)(（ii）令 ，则 ，21x)()1(2xhh所以 ，则()h()()(1)(3)(2019)2019832)( 0922hh 12 分4037