1、湖北省宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知 满足 ，且 ，那么下列选项中一定成立的是（ ）A BC D2如果直线 n/直线 m，且 平面 ，那么 n 与 的位置关系是（ ）A相交 B C D 或3已知向量 ， ，且 ，则 的值是 A3 B C D4棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A B C D5如图， 中， ， ， ，以 AC 所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于 A B C D6已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）A B 或C D 或7已知函数 的
2、部分图象如图所示，则函数 的解析式为（ ）A BC D8已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 在 方向上的投影等于（ ）A B C D9一艘船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60方向，行驶 4 h 后，船到达 B 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔的距离为( )A15 km B30 kmC45 km D60 km10将函数 的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为 ，则函数的单调递增区间为（ ）A BC D11如图，在正方体 中， 分别是 的中点，则下列命题正确的是（ ）A BC D12我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数
3、书九章中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即，其中 a、b、c 分别为 内角 A、B、C 的对边.若 ，则 面积 S 的最大值为（ ）A B C D二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13向量 与向量 的夹角余弦值是_14如图，在正方体 中， 为棱 的中点，则 与 所在直线所成角的余弦值等于_.15如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段
4、、 、 和 在原正方体中互为异面直线的有_对.16如图所示，已知点 是 的重心，过点 作直线分别交 两边于 两点，且， ，则 的最小值为_三、解答题（6 小题，共 70 分）17 （10 分）已知 的内角 、 、 的对边分别为 ， ， ，若 ， （1）求 的值；（2）若 ，求 的面积 18 （12 分）已知函数 (1)求 的最小正周期及对称轴； (2)求函数 在区间0, 上的值域19 （12 分）在 中，角 的对边分别为 ，且（1）求角 B；（2）若 求 的最大值.20 （12 分）如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC的中点（1）求证：MN平面
5、PAD；（2）在 PB 上确定一个点 Q，使平面 MNQ平面 PAD.21 （12 分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为 ，轮船的最大速度为 15 海里 小时，当船速为 10 海里 小时，它的燃料费是每小时 96 元.其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时 150 元 假定运行过程中轮船以速度 （海里 小时) 匀速航行.v求 k 的值；求该轮船航行 100 海里的总费用 燃料费 航行运作费用 的最小值22 （12 分）已知函数(1)解关于 的不等式 ；(2)对于 , ,恒成立,求 的取值范围.【参考答案】一、选择题1A 2D 3 C 4A 5A
6、 6B7C 8C 9B 10B 11C 12C 二、填空题13 14 153 16三、解答题17解：（）由题意 ,则 -2 分又 ，所以 4 分（）因为 ，所以 -5 分由余弦定理得， ，则 80= -6 分化简得， ，解得 或 （舍去）. .8 分由 ，得 .9 分所以 的面积 .10 分18解：（）.3 分所以 -4 分对称轴 即 -6 分（）由（）得 因为 ，所以 ， -8 分 所以 ， 因此 所以 f(x)的值域 -12 分19解：（1）因为所以由正弦定理可得 -2 分, -4 分因为 ，所以 . -6 分（2）由（1）可得 ，由 ，且 ， 得 ， -8 分， ， -10 分又有 ，
7、（当 时，取最大值） ，此时 为等边三角形. -12 分20(1)证明：如图,取 PD 的中点 H,连接 AH、NH.由 N 是 PC 的中点,H 是 PD 的中点,知 NHDC,NH= DC.由 M 是 AB 的中点,知 AMDC,AM= DCNHAM,NH=AM,所以 AMNH 为平行四边形.MNAH.由 MN平面 PAD,AH平面 PAD,知 MN平面 PAD. -6 分(2)解：当 Q 为 PB 的中点时, 平面 MNQ平面 PAD.取 PB 的中点 Q，则 MQ/PA, NQ/BC/AD,MQ/面 PAD，NQ/面 PAD，平面 MNQ平面 PAD. -12 分21解： 由题意，设燃
8、料费为 ，当船速为 10 海里 小时，它的燃料费是每小时 96 元，当 时， ，可得 ，解之得 -4 分其余航行运作费用 不论速度如何 总计是每小时 150 元航行 100 海里的时间为 小时，可得其余航行运作费用为 元因此，航行 100 海里的总费用为-8 分， -10 分 当且仅当 时，即 时， 航行 100 海里的总费用最小，且这个最小值为 2400 元答： 值为 ；该轮船航行 100 海里的总费用 W 的最小值为 元 -12 分22. 解：(1)由题意可得 ，可化为 -1 分当 m=0 时，解得 x1 -2 分当 m0 时，当 即 时，解得 ； -4 分当 即 时，原不等式无解； -5 分当 即 时，解得 -6 分综上可得：当 m=0 时，解集为 x|x1；当 m0 时，解集为；12|m或当 时，原不等式解集为 ；当 时，原不等式解集为 ；当 时，原不等式解集为 -7 分(2)由题意知 ，即 ， 对一切实数恒成立，在 上恒成立， -9 分又 ， -10 分当且仅当 时等号成立， -11 分 的取值范围是 -12 分
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