1、江苏省无锡市江阴第一中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试卷一、填空题:(每题 5 分,共计 70 分)1. 已知倾斜角为 45的直线经过点 , ,则 的值为 .(2,3)Am(,)Bm2. 如 图 , 在 正 方 体 中 , 面 对 角 线 与 所在直线的位置关系为1ABCD1DAC(填“平行” 、 “相交 ”、 “异面”) 3. 在ABC 中,若 sinA:sinB:sinC =3:5:7,则C 等于 .4. 若直线 l 与平面 不垂直,那么在平面 内与直线 l 垂直的直线 (填“只有一条” 、“有无数条” 、 “是平面 内的所有直线”)5. 若直线 与圆 相交,则点 P(
2、a, b)与圆的位置关系是 .1byax12yx6. 圆心在直线 上,且与直线 相切于点 的圆的标准方程为 . 20x2,17. 若线段 的端点 到平面 的距离分别为 ,则线段 的中点 到平面 的AB,4ABM距离为 . 8在ABC 中,已知 a= ,则B= .5,34,2Ab9. 在ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,若 ,则ABC 的caB2sin形状一定是 .10. 过点 作直线 ,使它被两条相交直线 和 所截得的线(3,0)Pl 20xy30xy段恰好被点 平分,则直线 斜率为 .11. 以下命题(其中 a, b 表示直线, 表示平面)若 ,则 若 , ,
3、则 a/b ba,/a/若 a/b, ,则 若 , ,则 a/b 其中正确命题的个数是 .12若集合 . 当集合 中有4)2(|),(,41|),(2 xkyxByxA BA2 个元素时,实数 的取值范围是 .k13. 在平面直角坐标 xoy 中,已知圆 C: 及点 A(-1,0) , B(1,2),若圆 C 上12ymx存在点 P使得 PA2+PB2=12,则实数 m 的取值范围是 .14. 设 ,过定点 A 的动直线 和过定点 B 的动直线 交R0xy20mxy于点 ,则 的最大值是 .(,)Pxy3PB二、解答题: 15. (本小题满分 12 分)已知直线 ( 不同时为 0) , .01
4、:1byaxlba, 0)2(:ayxl(1)若 ,且 ,求实数 的值;2l(2)当 ,且 时,求直线 与 间的距离.31 1l216(本小题满分 12 分)ABC 的内角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c,已 .(1)求 C;(2)若 , 的面积为 ,求 的周长.17. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA 平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形(1)求证:BDPC;(2)若平面 PBC 与平面 PAD 的交线为 ,求证:BC ll18. (本小题满分 14 分)已知圆 ,直线 过定点 A (1,0) 22:3(4Cxy1l(1)若 与圆 C 相切,求 的方程
5、; 1l1l(2)若 的倾斜角为 , 与圆 C 相交于 P,Q 两点,求线段 PQ 的中点 M 的坐标;4(3)若 与圆 C 相交于 P, Q 两点,求三角形 CPQ 的面积的最大值,并求此时 的直线1l 1l方程.19. (本小题满分 14 分)某学校的平面示意图为如下图五边形区域 ABCDE,其中三角形区域 ABE 为生活区,四边形区域 BCDE 为教学区,AB ,BC,CD,DE ,EA,BE 为学校的主要道路(不考虑宽度)., .93km10DEBC 3,2BAECDB(1)求道路 BE 的长度;(2)求生活区ABE 面积的最大值 .20.(本小题满分 16 分)已知圆 : ( ),定
6、点 , ,其中 为正实数.C2(1xya0(,0)Am(,)Bn,m(1)当 时,判断直线 与圆 的位置关系;3amnC(2)当 时,若对于圆 上任意一点 均有 成立( 为坐标原点) ,求实数4PO的值;,(3)当 时,对于线段 上的任意一点 ,若在圆 上都存在不同的两点,nABCM,N,使得点 是线段 的中点,求实数 的取值范围PNa【参考答案】一、填空题1、4; 2、异面 ; 3、 120 4、有无数条; 5、点在圆外; 6、 ; 7、3 或 1; 8、60 或 120; 2)()(yx9、直角三角形; 10、8; 11、0; 12、 ; 43,1213、 ; 14、2,52二、解答题15
7、、(1)当 时, ,由 知 ,解得 . 6 分(2)当 时, ,当 时,有 , 解得 , 9 分此时, 的方程为: , 的方程为: ,即 , 则它们之间的距离为 。 12 分16、(1)由 ,.2 分即 ,因为 ,所以 ,解得 ,又因为 ,所以 .6 分(2)已知 的面积为 ,由三角形面积公式得 ,因为 ,所以 ,所以 ,. .8 分因为 ,由余弦定理得: ,10 分化简得: ,联立得: ,所以 的周长为 12 分17、证明:(1)连接 AC,交 BD 于点 O,四边形 ABCD 为菱形,所以 .2分又PA平面 ABCD, BD 平面 ABCD,PABD,又 PAAC=A,PA 平面 PAC,
8、AC 平面 PAC, ,又 , . 6 分(2)四边形 ABCD 为菱形, , .9 分又 ,平面 平面 12 分18、解:(1)若直线 的斜率不存在,则直线 ,圆的圆心坐标 ,半径为 2,符合题意.(2 分)若直线 斜率存在,设直线 为 ,即 .由题意知,圆心 到已知直线 的距离等于半径 2,即: ,解之得 .所求直线方程是: ,或 . .(5 分)(2)直线 方程为 ,方程为 ,即 .点坐标 (9 分)(3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为 0,设直线方程为 ,则圆 .又 三角形 CPQ 面积(11 分)当 时,S 取得最大值 2, .直线方程为 ,或 .(14 分)19、20.解: (
9、1) 当 时,圆心为 ,半径为 , 3a(1,0)3当 时,直线 方程为 ,mnABxy所以,圆心到直线距离为 ,2 分022Cd因为 ,所以,直线与圆相离. 3 分32(2)设点 ,则 , ,(,)Pxy2Oxy2()PAxmy , ,A2m,5 分22210xyx由 得, ,()42323xyx代入得, ,2 2130xm化简得 ,7 分21m因为 为圆 上任意一点,所以, 9 分PC2,310,又 ,解得 , 10 分,03(3)法一:直线 的方程为 ,设 ( ), ,AB124xy(,42)Ptt(,)Nxy因为点 M是线段 PN的中点,所以 ,,xyMt又 ,都在圆 : 上,所以C2
10、(1)xya22(1),axtyt即 12 分22(1),4,xyatt因为该关于 ,xy的方程组有解,即以 为圆心, 为半径的圆与以(10)a为圆心, 为半径的圆有公共点,2t2a所以, , 13 分149att又 为线段 上的任意一点,所以 对所有 成立PAB22149tta02t而 在 上的值域为 ,22()14ftt7365t0,36,175所以 所以 15 分36,5917a9a又线段 与圆 无公共点,所以 , .ABC2045365a故实数 的取值范围为 16 分a1736,95法二:过圆心 作直线 的垂线,垂足为 ,设 , ,MNHCd=MNl则 则消去 得 ,221(),3dlaPCl2290,8PCdaa11 分2,9a直线 方程为 点 到直线 的距离为AB40xyAB2146,5且 又 为线段 上的任意一点, 13 分3,17,CP23,7PC, ,15 分6,95a361795a故实数 的取值范围为 16 分,