1、宁夏银川市长庆高级中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若 3 Cm1二、填空题:本大题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分13. 已知 tan , ,那么 cos sin 的值是_3214. 设 e1,e 2 为两个不共线的向量,若 ae 1e 2 与 b(2e 13e 2)共线,则实数 等于_15.已知 tan ,tan 是方程 x23 x40 的两个根,且 , ,则 为32 2 2 2_16.给出下列 4 个命题:函数 y 的最小正周期是 ;|s
2、in(2x 12)| 2直线 x 是函数 y2sin 的一条对称轴;712 (3x 4)若 sin cos ,且 为第二象限角,则 tan ;15 34函数 ycos(23x) 在区间 上单调递减(23,3)其中正确的是_(写出所有正确命题的序号 )三、解答题(本大题共 5 小题,70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分 14 分)已知平面向量 a(1,x),b (2x3,x ),xR.(1)若 ab,求 x 的值;(2)若 ab,求| ab|.18.(本小题满分 14 分)已知 为第三象限角, (1)化简 ;(2)若 ,求 的值.19. (本小题满分 14 分)已知
3、向量 (1,2)(3,4).ab=-(1)求 与 的夹角; +(2)若向量 满足 求向量 的坐标.c(),acbA+c20. (本小题满分 14 分)已知关于 的方程 的两根为 和 , .求:(1)m 的值;(2) 的值;(3)方程的两根及此时 的值.21. (本小题满分 14 分)设向量 a( sin x,sin x),b (cos x,sin x),3(1)若|a|b|,x .求 x 的值;0,2(2)设函数 f(x) ab,求函数 的单调递增区间;(3)x .求 f(x)的值域.0,2【参考答案】一、选择题B D A C C B D C C B A D二、填空题13. 14. 15. 1
4、6. 1 32 32 23三、解答题17解:(1)若 ab,则 ab (1,x)(2 x3,x)1(2x3) x(x) 0.整理得 x22x30,解得 x1 或 x3.(2)若 ab,则有 1(x)x(2 x3) 0,即 x(2x4) 0 ,解得 x0 或 x2.当 x0 时,a(1 ,0),b(3,0),ab(2,0),|ab|2;当 x2 时,a(1 ,2), b(1,2),ab(2,4),|ab| 2 .4 16 5综上所述,|a b|为 2 或 2 .518.解:(1) .(2)由 ,得 .又已知 为第三象限角,所以 ,所以 ,所以 = .19. 解:已知关于 的方程 的两根为 和 ,
5、 .求:20. 解:(1)由韦达定理得:+ = , =322m1+2 =1-m= , . +由韦达定理得 ,m = . 32(2)= .3+12(3) , ,因为 , 和 同号,又 同正号, , , ,且 , ;或 ,所以方程的两个根为 和 , .21. 解:(1)由|a| 2( sin x)2(sin x )24sin 2x,3|b|2(cos x) 2 (sin x)21,及|a| |b|,得 4sin2x1.又 x ,从而 sin x ,所以 x .0,2 12 6(2)f(x)ab sin xcos xsin 2x sin 2x cos 2x sin ,332 12 12 (2x 6) 12当 x 时,sin 取最大值 1,3 0,2 (2x 6)此时 f(x)取得最大值,最大值为 .32