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    江苏省苏州市相城区2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

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    江苏省苏州市相城区2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

    1、江苏省苏州市陆慕高级中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.1已知 中,内角 所对的边分别 为,那么 ( ABC,3,7,2abccB)A B C60 0 D120 0030452在 中,若 , ,则 = ( ) C06A3aCBAcbasinsinA B C D2123直线 的倾斜角为( )3yxA B C D4若直线 x(1m )y20 与直线 m2y40 平行,则 m 的值是( )A1 B2 C1 或2 D 235如图,在正方体 中,异面直线 与 所成的角为 1AAB1A B C D6已知点 与 点关于直线

    2、 对称,则点 的坐标为 P)21(,Q01yxPA B. C D7如图所示,某同学在操场上某点 B 处测得学校的科技大楼 AE 的顶端 A 的仰角为 ,沿BE 方向前进 30 m 至点 C 处测得顶端 A 的仰角为 ,继续前进 m 至 D 点,测得顶2310端 A 的仰角为 ,测 等于( )4A 5 B10 C15 D208三棱锥 PABC 中,若 PA平面 ABC,ACB90,那么在三棱锥的侧面和底面中,直角三角形的个数为( )A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个9若直线 在第一、二、三象限,则( )0cbyaxA BC D10四棱锥 的底面 为正方形, 平面 , ,则PCAPABC

    3、D2PA该四棱锥的外接球的半径为( )A B C D3232211如图,等边三角形 的中线 与中位线 相交于 ,已知 是绕 旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( )A动点 在平面 上的射影在线段 上B恒有平面 平面C三棱锥 的体积有最大值D异面直线 与 不可能垂直12在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ,22019acb等于( )tantCABA B C D二、填空题: 本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分.13在 ABC 中,已知 a=1,b= , =30,则 等于_.3AB14已知两条直线 , 则 与 的距离为_02:1yxl 012:yxl1l2

    4、15底面边长为 a 的正四面体的体积为 16在锐角 中, 分别为角 所对的边, , .则ABC,bcCBA, Babccos37的取值范围为_ .cb3三、解答题: 共 70 分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤.17(本小题共 10 分)(1)求经过直线 3x+4y-2=0 与直线 x-y+4=0 的交点 P,且垂直于直线 x-2y-1=0 的直线方程;(2)求过点 P(-1,3) ,并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程18(本小题共 12 分) 在 中,内角 所对的边ABC,abc, siniAC2siniabB()求 ;()若 ,求 和 521b, c19(本小题共 12 分)如图

    5、,在边长为 3 的正方形 中,点 分别在 上(如图 1) ,且ABCDFE,BCA,,将 分别沿 折起,使 两点重合于点 (如图 2).BFE, A(1)求证: ;EFDA(2)当 时,求点 到平面 的距离. BC31ADEF20.在三棱柱 中, , ,1ABCA,1BC60111ACB21(1)求证:平面 平面 ;1ABC1A(2)如果 为 的中点,求证: 平面 D1CD21(本小题共 12 分)在路边安装路灯,灯柱 的高为 ,路宽 为 23 米,灯杆 与灯柱 成 1200 角,路OA米hOCABO灯采用锥形灯罩,灯罩轴线 与灯杆 垂直,请你根据如图直角坐标系,解决以下问题:BD(1)当 ,

    6、 米时,求灯罩轴线 所在的直线方程;米 10h25ABBD(2)当 米,且灯罩轴线 正好通过道路路面的中线时,求灯杆 的长为多)3( AB少米?22(本小题共 12 分)如图所示,点 分别在菱形 的边 上, ,NM,ABCD,2AB, 设 , 的面积为 ,设324BACMNS().f(1)求 的范围; 的 解 析 式 , 并 求)(f(2)求 的取值范围. S【参考答案】一、选择题:1C 2. D 3. A 4. A 5. B 6. A 7. C 8. A 9. C 10. A 11. D 12. A二、填空题13. 或 14. 15. 16. 321a三、解答题17. 解:(1)联立 ,解得

    7、 ,两直线的焦点坐标为(-2, 2) ,2 分直线 x-2y-1=0 斜率为 ,则所求直线的斜率为-24 分直线方程为 y-2=-2(x+2) ,即 2x+y+2=0; 5 分(2)当直线过原点时,直线方程为 y=-3x;7 分当直线不过原点时,设直线方程为 x+y=a,则-1+3=a,即 a=2 直线方程为 x+y=29 分所求直线方程为 3x+y=0 或 x+y-2=010 分18.解:()由已知,根据正弦定理得 由余弦定理得 ,故 ,所以 4 分()由 ,得 8 分由 ,得 故 ,10 分12 分19. (1)证明:由 是正方形及折叠方式,得平面 ,4 分又 平面 , .5 分(2) ,

    8、 , , , ,8 分设点 到平面 的距离为 , ,解得 .12 分20. 证明:(1)在 中, ,AC10116,AC所以 为等边三角形,所以在 中, ,BA1 2,11B,所以 所以22C, 09AC,BAA111,平 面 B11平 面平面 平面 6 分C1(2)连接 与 交于点 连接1,O,D/ODDBAC11平 行 四 边 形 1B6 分CDABABCOD11/面面面 21. 解:(1) 点的坐标为 , 点的坐标为 , 因为灯杆 与灯柱 成 角,所以 的倾斜角为 ,则 点的坐标为 ),即 2 分因为 ,所以 , 4 分当 时, 点的坐标为 ,此时 的方程为 ,即 6 分(2)设路面中线与路宽 的交点为 ,则点 的坐标为 可求得: ,由 斜率 ,解得 答:(1)当 米时,灯罩轴线所在的直线方程为 ;(2)当 米且灯罩的轴线正好通过道路路面的中线时 米12 分22.解:(1)在菱形 中, ,所以 = ,在 中, = ,设 , ,则 ,且由正弦定理 得 ,2 分在 中, ,则 ,由正弦定理 ,得 ,4 分在 中,O,6 分8 分(2) ,所以 ,即 ,所以 ,所以 12 分


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