1、4.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）0,A B C D 1yx21yx3yx2xy5.在下列区间中函数 的零点所在的区间为( )()e4fxA. B. C. D.(0,)2,2,2)(1,26.若 则 等于（ ），01xf 1fA.1 &nbs
2、p; B.3 C.15 D.307.下列三种叙述，用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有 ( )A.0 个 B.1 个
3、 C.2 个 D.3 个 8.已知函数 则 的值等于（ ），xf3131lglffA.1 B.2 C.3 D.99.已知函数 ，则 （ ）0,13)(xxf )1(fA4 &
4、nbsp; B2 C 2 D 210.若函数 在 是单调递减的，则实数 的取值范围是（ ）)3(log)(2axxf (,4aA. B. C. D.13,41,48)4,(11.知 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则不等式)(xfR0,x2
5、xf的解集为（ ）0log2A. . D . )1,( ),2()1,),2(),()21,012.已知函数 若关于 的方程 有四个不同的实数解， ，0log2xxf xaf且 则 的取值范围是（ ），、 4321xx， 4321 42123xA. B. C. D.， ，3，3，二、填空题13.已知集合 A= ，集合满足 = ,则
6、集合 B 有 个.1,2BA1214函数 的图像恒过定点 ，且点 在幂函数 的图像上，则4)3(logxya A)(xf )3(f15已知 ，则 _ 46xy21xy16.已知 ()()xaf满足对任意 1212(), 0fxfx都 有 成立，那么a的取值范围是_. 三、解答题17.(本小题满分 10 分）已知集合 ， .36Ax29Bx（1）设全集 ，求 C ；=RU)(BU（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围1axCBCa18. （本小题满分 12 分）求下列各式的值：（1） ；222133 8767（2） .3log1245lgl49lg19
7、(本小题满分 12 分)已知函数 21,log,.xf（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象，并根据图象写出 的单调区fxfx间；（2）若函数 有四个零点，求实数 的取值范围. gxfmm20.（本小题满分 12 分）已知奇函数 的定义域为 a2，b.12)(xaf（1）求实数 a，b 的值；（2）判断函数 f（x ）的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数 m 满足 f（m1）f（1 2m） ，求 m 的取值范围21.（本小题满分 12 分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数 ，单位是 m/s， 是表示鱼的耗氧量的单位数31log20v（1）
8、当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数.（3）某条鲑鱼想把游速提高 1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？22.(本小题满分 12 分)已知函数 .)2lg()xf() 求函数 的定义域,判断并证明函数 的奇偶性;(fxf() 是否存在这样的实数 ,使 对一切 恒成立,若k24()()0fk2x存在,试求出 的取值集合;若不存在 ,请说明理由.k【参考答案】一、选择题1-5：BCBAB 6-10：CAADB 11-12：DD二、填空题13.4 14.
9、9 15.2 16. 3,2)三、解答题17.解：（1） ， C .36ABxQI )(BAU6x或由题意可知 且 ， ， .C219a8a18解：（1）原式= ； （2）原式= = 19.解：（1）函数 的图象如图示，fx由图象可得函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 和fx,10, 1,0.1,（2）由函数 的图象可知，当且仅当 时，函数 有四个fx2mgxfm零点，实数 的取值范围为 .m1,020.解（1）f（x ）是奇函数，故 f（0）=0，即 a1=0，解得：a=1，故a 2=3，定义域为 a2， b，关于原点对称，故 b=3； （2）函数 f（x
10、 ）在 3，3 递增，证明如下：设 x1，x 2 是 3，3上的任意 2 个值，且 x1x 2，则 f（x 1）f（x 2）= = ，3x 1x 23， 0，又 +10， +1 0，f（x 1）f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2） ，f （x）在3，3递增.（3）由（1）得 f（x ）在 3，3 递增，f （m 1）f（12m）等价于： ，解得：1m ，故不等式的解集是 1， ） 21. 解：(1)由 v log3 可知，当 900 时，v log3 log391(m/s)12 100 12 900100 12所以当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是 1 m/s. （2)
11、令 v=0，则 ， 3log， 10， 一 条 鱼 静 止 时 耗 氧 量 为 .(3)由 v2v 11，即 log3 log3 1，得 9.所以耗氧量的单位数为原来的 9 倍 12 2100 12 1100 2122.解：（）由 ， ，,(,)x 2()lg)l()(xxf fQ是奇函数()fx() 假设存在满足题设条件的实数 ,则令 ,k24()41,(2)2xxt x则 在 上单调递减,又 在 上单调递增,于是函数 在 上单t2)lgy(0)(f调递减. 于是,由() 及已知不等式 等价于24()()fkxfkx. (1) 24()2fkxf 24kxk由题意,不等式(1)对一切 恒成立,即不等式组 对一切2x 421()3kx恒成立. 所以 即 .故 不存在.2,x01kk
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