1、湖南省株洲市醴陵第一中学 2018-2019 学年高一上学期期中考数学试题一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合 M=4，5，6，8，集合 N=3，5，7，8，那么 MN =（ ）A3 ，4，5，6，7，8 B5，8C3，5，7，8 D4 ，5，6，82已知函数 ，在下列区间中， 必有零点的是( )()29xf)fxA（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）3函数 的大致图像是( )xy4. 函数 在区间 上的最大值是( )1xy2，A. B. C. D.2 2135 函数 的定义域是( )1()3f
2、xxA B. ,1,)3,C. D.3)( (1)6 与 为同一函数的是( )|yxA B C D2()2yx,(0)xylogaxy7.已知函数 ，在区间 上一定存在 ，当 时（ 12,xy32log(,)00）A B2logxx22logxC D2l 2log8.设 （a0 ，a 1），对于任意的正实数 x，y ，都有（ ）()fxA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)9函数 是奇函数，则实数 的值是( )13xaaA0 B C D121210下表是函数值 随自变量 变化的一组数据，由此判
3、断它最可能的函数模型是（ ）yxx 4 5 6y 15 20 15A一次函数模型 B二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型11.函数 y=ax2+bx+3 在（- ，-1上是增函数，在-1 ，+)上是减函数，则（ ）A.b0 且 a0 D.a，b 的符号不定 12幂函数 ，在 上函数为减函数，则实数 的值为( )223(1)mx(0,)mA 2 B C 或 2 Dm115213 如果 ， ， ，那么( )0.7log8a1.log09b0.9cA B C Dbcacbacab14某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比例衰减，100 年后只剩原来的一半，现有这种元素 1 克，3 年后
4、剩下（ ）.A0.015 克 B 克 C 克 D 克3(105%)0.92510.2515. 定义集合运算： ，设集合 ，|(),AzxyAyB,A，则集合 的所有元素之和为( )2,3BA0 B6 C12 D18二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.把答案填写在答卷中指定的横线上.16. .2417 当 时，函数 的值域为_.(,1x()2xf18 若 ，则 的取值范围是_.0.50.5log)log3mm19 全集 ， ，且 ，则 _.2,4Ua2,Aa1UCAa20 是 R 上的奇函数，当 时， ，则 时()fxx()fx0x=_.三、解答题：本大题共 5 小题，
5、共 40 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.21.（本题 8 分）设全集为 R， ， ，求73|xA102|xB及()RCAB22.（本题 8 分）不用计算器求下列各式的值. ； .12230961.54874log2327logl5423（本题 8 分）已知函数 （ ，且 ）.()log(1)xaf01a求 的定义域；若 ，判断 f(x)的单调性，并证明你的结论.()fx024（本小题 8 分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价 5 元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费 2 元，预计这种纪念章以每枚 20元的价格销售时该店一年可销售 2
6、000 枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在 20 元的基础上每减少一元则增加销售 400 枚，而每增加一元则减少销售 100 枚.现设每枚纪念章的销售价格为 ( )元.x*N写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润 (元)与每枚纪念章的销售价格y(元 )的函数关系式，并写出这个函数的定义域；当每枚纪念章的销售价格 为多少元时，该特许专营店一年内利润 （元）最大？并求x这个最大值.25.（本小题满分 8 分）函数 .22()|1|fxxk（1）若 ，求函数 的零点；2k()fx（2）若函数 在 有两个不同的零点 ， ，求 的取值范围，并证明： .()fx0,21x2k124x【参考答
7、案】一、选择题1-5：ACBCC 6-10：BABCB 11-15：BACDD 二、填空题16. 17 18 192 20.41,21m)1()xf三、解答题21. 解： ，02|)( xxBACR或. 1732|)( 或22.解：（1）原式2321)()8()49( = = = . 2322 )()()3( 22)3()(11（2）原式 2)45lg(3lo4210lg3lo4 . 4124123解：(1) ，0/xa时 ， 定 义 域 为当. /10时 ， 定 义 域 为当（2）略24解：由题意可得：，7042201()()()xxy且由题意有： ，同时， .7120()x40x所以，函数
8、的定义域为： . 40|xN由有： ，20771240()()()xxy当 时， ，720x 7204()()yxx24016340()所以当 时，在此段有最大利润 32400 元. 16又当 时， ，204x720120()()yxx2715()x所以当 或 时，在此段有最大利润 27200 元. 3综合可知，当 时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为 32400 元. 16x25.解：（1）当 或 时， ， ，当 时，210x32x1x， ，所以函数 的零点为 ， . 20x12()f（2） ，2,(0(),2)kxf 两零点都在 上时，显然不符 ，1, 1(0)x两零点在 ， 各一个：(0)当 时， ， ，,xfxk()fk当 时， ， ，(1,2)2()1f7(2)01fkA由综上， ， 下面证明： ，7k124x不妨设 ， ，则 ，1(0,x2(,)x1k，2288,(44kk舍 去 )设 ，22121() kgxk易证明 时 是减函数 ，因此 .7(,)k(g127()()4gfx
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