1、云南省玉溪市第一中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 如果 , , ,那么 等于( )1,2345U1,23M,N(C)UMNA. B. C. D. 2.已知 则 ( )2()()1xf ()=fA. 3 B. 13 C. 8 D. 183. 下列函数与 y=x 有相同图象的一个函数是( )A. B. ( 且 )2logaxy01aC. D. ( 且 )xy lxa4. 函数 的定义域是( )()2lg(31)fxA. B. C. D. 1,+3) ,2
2、12)3, (,25. 若函数 在区间 上是减函数,则实数的取值范围是( )2()yxax(A. B. C. D. ,)3,)23(,26. 下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是( )A. B. C. D. 3()fx()1fx2()logfx2()logfx7. 三个数 的大小关系是( )20.320.,log.,abcA. B. C. D. cabacbca8. 函数 ( )的图象必过定点( ))3(lxya 1且A.(1,2) B.(2,2) C. (2,3) D. 2(,)39. 函数 的单调递减区间为( )21()xfA B C D0,),1()1,()1,(10. 某学生从家里去
3、学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离家里的距离,则较符合该学生走法的图是( )11. 若函数 和 都是奇函数,且 在区间 上有最()fxg()()2Fxafbgx( 0,+)大值 5,则 在区间 上( )F( -,0)A. 有最小值-1 B. 有最大值-3 C. 有最小值-5 D. 有最大值-512. 定义在 上的偶函数 满足:对任意的 有 ,R()fx12,0,)x12()x21()0fx且 ,则不等式 的解集是( )(2)0f0A. B C D,(2,),(,2)(0,(,2)(,)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,
4、共 20 分.13. 已知幂函数 的图像经过点(2,4),则 的值为_()fx(4)f14. 已知 ,且 ,则 m = .25ab1a15. 已知集合 , ,且 ,则实数 的34Ax21BxBAm取值范围是 .16. 已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则()fR0,)2()fx时, _,0x=fx三、解答题:本大题共 6 小题,17 小题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.17. (10 分)已知集合 , ,求 ,|327xA2|log1BxBA.(C)RB18. (12 分)已知集合 ,集合 ,求2560Ax213Bx.,AB19.
5、(12 分)化简或求值:(1)已知 ,求 的值 ;1*(5),2Nnxx21nx(2) 2lglgllg.20. (12 分)已知函数 (m,n 是常数),且 , .1()2fx (1)2f1()4f(1)求 m,n 的值;(2)当 时,判断 的单调性并证明;)x()f(3)若不等式 成立,求实数 x 的取值范围.22(14fxx21. (12 分)设函数 是定义域为 的奇函数.()2xfk()求 的值,并判断 的单调性(不要求证明);()已知 在 上的最小值为 ;()4)xgmfx1,)(1)若 试将 表示为 的函数关系式;(2)求 的值.2xt(t m22. (12 分)近年来,“共享单车
6、”的出现为市民“ 绿色出行 ”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资 120 万元,根据行业规定,每个城市至少要投资 40 万元,由前期市场调研可知:甲城市收益 与投入 (单位:万元)满足Pa,乙城市收益 与投入 (单位:万元)满足 ,设甲城市的投326PaQa124Q入为 (单位:万元),两个城市的总收益为 (单位:万元)。x ()fx(1)求 及定义域;()f(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】一、选择题1-5:DCDBD 6-10:ACABC 11-12:AB 二、填空题13. 16 14. 10 15. 16. 1,
7、)2x三、解答题17.解: , , ,|13Ax|2BxCRB, .2B()=3RA18. ,1,32.xxABx解 : 或 或19. 解:(1)2122 )5()5(4),5(41 nnnnn ,1),5( 122n xxx, 2lg1llg,)(2lglgl ,5222 1ll12)5l(l1.20. 解:(1)由题意知 , .将上式联立方程组解得 .(2) 在区间 上是增函数.证明如下:设 ,则. , , , , ,即 , 在区间 上是增函数.(3) , , , ,解得 或 .故 的取值范围是 .21. 解:()函数 是奇函数, , , . , 是增函数, 也是增函数, 是增函数.() , , , ( ),当时 , , , .当 时, 在 时取最小值, , (舍去).综上得 .22.解:(1)由题知,甲城市投资 万元,乙城市投资 万元,所以 ,依题意得 ,解得 ,故 .(2)令 ,则 ,所以 ,当 ,即 万元时, 的最大值为 44 万元,所以当甲城市投资 72 万元,乙城市投资 48 万元时,总收益最大,且最大收益为 44 万元.