1、黑龙江省牡丹江市第三高级中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（包括 15 小题，每小题 4 分，共 60 分）1.设集合 ,集合 ，则 （ ）3,10A=-2,10B=-AB=A. B. C. D. ,- ,1,03-【答案】C【解析】由题意，集合 ,集合 ，3,10A=-2,B=-则 ，故选 C.1,0AB=-2.函数 y 的定义域为( )sinx+A. B. |2,xkZ 3|2,xkZ+C. D. | |-【答案】B【解析】由题意，函数 有意义，则满足 ，解得1sinyx=+sin10x+，32,xkZp+即函数的定义域为 ，故选 B.3|2,xkZp3.若
2、函数 ，则函数 定义域为( )()2logf=-fxA. B. 0,40,4C. D. +)+【答案】D【解析】由题意，函数 有意义，()2logfx=-则满足 ，即 ，解得 ，2log0x-4x即函数的定义域为 ，故选 D.4,)+4.已知 cos ，则 sin2 等于 ( )3A. B. 5959C. D. 33【答案】A【解析】sin 21cos 2 .故选 A.595. 设 f（x） lgxx 3，用二分法求方程 lgxx 30 在（2，3）内近似解的过程中得f（225）0，f（275）0，f（25）0，f （3）0，则方程的根落在区间（ ）A. （2，225） B. （225，25）
3、C. （25，275） D. （275，3）【答案】C【解析】因为 f（225）0 ，f （275）0，由零点存在定理知，在区间 内必有根，利用二分法得 f（25）0，由零点存在定理知，方程的根在区间 ，选 C.6. 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 （ 223()1)mfxx-=- (0,)x+m=）A. 2 B. C. 4 D. 2 或- 1-【答案】A【解析】由题意，函数 是幂函数，223()1)mfxx-=-则 ，解得 或 ，21m-m当 时，函数 ，此时函数不是单调函数，舍去；=0()fx当 时，函数 ，此时函数在 上是单调递减函数，23-=(0,)x+故选 A.7.已知 ,若 ,
4、则 （ ）()34fxab+-()26f2f-=A. B. C. D. 10114-【答案】D【解析】由题意，函数 ,()34fxab=+-由 ,即 ,()26f=3246fab+-=得 ,310ab+则 ，故选 D.33()()(2)41f ab-8.下列函数中值域是 的是 （ ）A. B. 2310yx=-+21(0)yx=+C. D. 2【答案】C【解析】由题意，对于 A 中，函数 ，即值域22313104yxx=-+-+为 ，不满足题意；31,2+对于 B 中，当 时，函数 ，即值域为 ，不符合题意；0x21yx=+)1,+对于 C 中，函数 ，其中 ，所以其值域为 ，符合题意；21y
5、0(0对于 D 中，当 时，函数 ，即值域为 ，不符合题意；xxy,综上可知，只有 C 符合，故选 C.9.已知角 终边经过点 ，则 （ ）a31,2Pcosa=A. B. C. D. 12312【答案】B【解析】由于 ，31,2rOPx=所以由三角函数的定义可得 ，应选答案 B.cosra=10.下列各式不正确的是 ( )A. 45 B. 6043C. -210 D. 72576174【答案】D【解析】由题意，根据角度制与弧度制的互化公式，可得 是正确的，000745,6,2136pp=-=而 ，所以是不正确的，故选 D.72+11.函数 的单调减区间是（ ）21()log()fxx-A.
6、B. C. D. 3,(,1)-(,1)-【答案】A【解析】函数的定义域需满足 解得 ，230,x-,3,x-+令 ，由复合函数的单调性可知，()()12log,fy=因为 单调递减，故 在区间 上单调递减，在区间 上单调递yx(),1-(),增，故函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，()fx,- 3,+故选 A.12.已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范(32)61,),xaxf-+-2()3fx-+（1）求 的值；1-（2）求函数 的解析式.()fx解：（1）因为 ，()0f-=又由函数 是 上的奇函数，则 .()fxR(1)(0ff-=（2）因为 是奇函数，所以当 时，则
7、 ，则 ，0x()22()4343fxfxx-+=-所以函数的解析式为 .243,0,fx+=-0,u=3-ax 在0,1上是减函数，要 f(x)在0,1上是减函数,必须且只需 y=logu 是增函数，a1,又由 u0 得 a可得函数 单调递增区间是（-，1 ，且函数的最大值为 ，()g (1ga=所以函数 的值域是 .x(0,a27.设 是 R 上的奇函数 .21()xaf-=+（1）求实数 a 的值；（2）判定 在 R 上的单调性并用定义证明 .()fx（1）解：法一：函数定义域是 R，因为 是奇函数，()fx所以 ，即()(fxf-=1212,xxxaaA-=+解得12,xxaA .法二：由 是奇函数，所以 ，故 ，()f(0)f1a再由 ，验证此时 ，所以 的符合题意.12xf-=+()fxf-=（2） 增函数.()f证明：因为 ，设 ， ，且 ，得 12xf-=+2xR12x12x则 ，即12()fxf-122()0xx-12(),ff所以 说增函数f
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