湖南省邵阳市邵东县2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

1、求下列各式的值（ ） （ ） 解：（ ）（ ） 19.(本小题满分 10 分)已知函数 ， （ ， ）.（ ）设 ，函数 的定义域为 ，求 的最值（ ）求使 的 的取值范围解：（1）当 时，函数 为 上的增函数，故 ， .（2） ，即 ，当 时， ，得 ，当 时， ，得 .20(本小题满分 10 分)函数 2()lg3)fxx的定义域为集合 A，函数的值域为集合 B1)3(2xg（1）求 ；C)RAB（2）若 ，且 ,求实数 的取值范围。31CxaBCa解：（1） ， ，20,31Ax或 C13RAx， .4()1xxgy， ， ()-,B（2）当 时，即 时，C= ，满足条件；31a2a当

2、即 ， ，解得 ；123a综上 .321.(本小题满分 10 分)已知函数 ()fxx( R).（1）画出当 a=2 时的函数 的图象；（2）若函数 ()fx在 R 上具有单调性，求 a的取值范围.解：（1）当 2a时， 31,()12xfx，图象如图所示.（2）由已知可得 1,()axfx.当函数 f在 R 上单调递增时，由10()()a，可得 1a；当函数 ()fx在 R 上单调递减时，   由10()()a，可得 1a. 综上可知， a的取值范围是 (,1),.22. (本小题满分 10 分) 定义在 上的函数 ,如果满足:对任意 ,存在常数 ,D)(xf Dx0M都有 成立,则称 是 上的有界函数,其中 称为函数 的上界.已知函|)|fxMfxMf数 .124xfa(I)当 时,求函数 在 上的值域,并判断函数 在 上是否为有界函fx0fx,0数,请说明理由;()若函数 在 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 的取值范围.f0,a解:(I)当 时,  ，1a1()24xxfx因为 在 上递减,所以 ,即 在 的值域为 ，)(f0()03fx)(xf,13,故不存在常数 ,使 成立，M|所以函数 在 上不是有界函数.fx,1()由题意知, 在 上恒成立. 3)