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    江苏省徐州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)

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    江苏省徐州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)

    1、江苏省徐州市 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1.已知全集 ,集合 ,则 为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,故选 D.2.若 log2(lgx)=0,则 x 的值为( )A. 0 B. 1 C. 10 D. 100【答案】C【解析】由 ,可得 , ,故选:C 3.下列各组函数中,表示同一个函数的是( )A. , B. ,C. , D. ,【答案】B【解析】对于 A,由于 ,两个函数的对应法则不相同,故不是同一个函数;对于 B, ,两个函数对应法则相同,定义域相同,故是同一函数;对于 C, ,两个函数的定义

    2、域不同,故不是同一个函数;对于 D, 的定义域不相同,故不是同一个函数故选:B4.函数 f(x) 2x3x 的零点所在的一个区间是( )A. (2,1) B. (1,0) C. (0, 1) D. (1,2)【答案】B【解析】 , 则 ,由零点存在定理即可得到5.下列所示的图形中,可以作为函数 的图像是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】作直线 与曲线相交,由函数的概念可知,定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值, 是 的函数,那么直线 移动中始终与曲线只有一个交点,于是可排除, , , 只有 符合故选 6.下列函数中,既是偶函数又在区间 上递增的函数为( )A. B. C. D

    3、. 【答案】C【解析】由偶函数排除 A,B;由函数在区间 上递增排除 D,故答案为 C.7.已知 ,则 的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 , 又 , 故选:C8.已知函数 的值域为 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,由题意,得 , , , , , 故选 9.已知函数 f(x) (aR),若 ff(1)1,则 a( )A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】由题意,函数 ,则 ,则 ,所以 ,故选 A.10.若函数 f(x )= 在 x(-,+ )上单调递增,则实数 a 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意

    4、,函数 在 x(-,+ )上单调递增, ,解得 ,故选:D 11.已知函数 是定义在区间 上的偶函数,当 时, 是减函数,如果不等式成立,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知可得 ,故选 A12.设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数 yf(x)g( x)在 x a,b上有两个不同的零点,则称 f(x)和 g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b 称为“关联区间”若 f(x)x 23x 4 与 g(x)2xm 在0,3 上是“ 关联函数 ”,则 m 的取值范围是( )A. B. 1,0 C. (,2 D. 【答案】A【解析】

    5、f(x) x 23x 4 为开口向上的抛物线, g(x)2xm 是斜率 k2 的直线,可先求出 g(x)2x m 与 f(x)x 23x 4 相切时的 m 值由 f(x)2x32 得切点为 ,此时 m ,因此 f(x)x 23x 4 的图象与 g(x)2xm 的图象有两个交点,只需将 g(x)2x 向上平移即可再考虑区间0,3,可得点(3,4)为 f(x)x 23x4 图象上最右边的点,此时 m2,所以 m 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)13.函数 的定义域是_【答案】【解析】 ,解得 故答案为: .14.已知幂函数 的图像经过点 ,则函数 的解析式为_【答案】【解析】幂函

    6、数 的图象经过点 ,所以 ,解得: ,所以函数 故答案为: 15.若 , (x 0) ,那么 _【答案】15【解析】令 ,解得 ,当 时, ,所以 故答案为:15.16.某同学在研究函数 时,分别给出下面几个结论:等式 对 恒成立; 函数 的值域为 ;若 ,则一定有 ; 函数 在 上有三个零点其中正确结论的序号有_.【答案】【解析】易知函数 f(x )的定义域是 R,f (- x)= = =-f(x) ,函数 f(x)是奇函数,故 正确;因为|f( x)|= ,所以-1f(x )1,故正确;因为奇函数 f(x )在(0,+ )上是增函数,所以 f(x)在其定义域内是增函数,所以若,则一定有 故

    7、正确;令函数 =0 即 f(x )= x,解得 x=0,所以函数 在 上有三个零点错误综上,中正确结论的序号为三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分)17.计算下列各式的值:( ) ;( ) 解:( )原式 (或写成 ) ( )原式 18.已知集合 A=x|x2-5x-60,B=x |m+1x3m-1(1)当 m=3 时,求 AB(2)若 BA,求实数 m 的取值集合 C解:(1)集合 A=x|x2-5x-60=x|-1x6,当 m=3 时,B=x|4x8AB=x|4 x6(2)当 B=时,m+13m-1 ,解得 m1,满足题意;当 B时,由题意 ,解得 1 综上知:实数 m 的取集

    8、合 C=m|m 19.已知函数 为奇函数,当 , ( )求当 时,函数 的解析式( )设 ,作出 的图像,并由图指出 的单调区间和值域解:( )当 时, ,则 , 为奇函数, , ,当 时,函数 的解析式为 ( )由图得 单调增区间为 ,单调减区间 ,值域为 20.已知函数 ( )判断并证明函数 的奇偶性( )判断并用定义法证明函数 的单调性,并求不等式 的解集( ) 是奇函数,证明如下: 的定义域为 ,关于原点对称, ,所以 为奇函数( ) 在 上为增函数证明:任取 , ,且 ,则 , , ,且 , , , , 即 , 在 上为增函数, 在 上为增函数且 , , ,即 的解集为 21.某企业

    9、生产 A、B 两种产品,根据市场调查与市场预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图(1) ;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2) (注:所示图中的横坐标表示投资金额,单位为万元)(1)分别求出 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品的生产,问:怎样分配这10 万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设投资为 万元, 产品的利润为 万元, 产品的利润为 万元,由题设 , ,由图知 ,故 ,又 , .从而 , .(2)设 产品投入 万元,则 产品投入 万元,设企业利润为 万元,令

    10、,则 ,当 时, ,此时 .22.已知函数 f(x )=mx 2+(1-3m )x-4,m R (1)当 m=1 时,求 f(x)在区间-2,2 上的最大值和最小值(2)解关于 x 的不等式 f(x)-1(3)当 m0 时,若存在 x0(1,+) ,使得 f(x)0,求实数 m 的取值范围解:(1)当 m=1 时,函数 f(x)=x 2-2x-4 在(-2 ,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以当 x=-2 时,f(x)有最大值,且 f(x ) max=f(-2)=4+4-4=4 ,当 x=1 时,f(x)有最小值,且 f(x ) min=f(1)=-5(2)不等式 f(x )-1 ,

    11、即 mx2+(1-3m)x-30,当 m=0 时,解得 x3,当 m0 时, (x-3) (mx+1)=0 的两根为 3 和- ,当 m0 时,- ,不等式的解集为:x|x - 或 x3,当 m0 时,3-(- )= ,当 m- 时, - 3,不等式的解集为x|- x3,当 m=- 时,不等式的解集为,当- 时,3- ,不等式的解集为 x|3x- ,综上所述:当 m0 时,不等式的解集为 x|x- 或 x3;当 m=0 时,不等式的解集为x|x 3 ;当- 时,不等式的解集为 x|3x- ;当 m=- 时,不等式的解集为;当 m- 时,不等式的解集为x|- x3(3)m0 时,f(x)=mx 2+(1-3 m)x-4,m R 为开口向下的抛物线,抛物线的对称轴为 x=- = 1,若存在 x1(1,+) ,使得 f(x 1)0,则 (1-3m ) 2+16m0,即 9m2+10m+10,解得 m-1 或- ,综上所述:m 的取值范围是( -,-1)(- ,0)


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