1、浙江省湖州市八校联盟 2018-2019 学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题(本大题共 10 小题,共 40.0 分)1.设全集 U=1,2,3,集合 A=1,2,则 UA 等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】全集 U=1,2,3,集合 A=1,2,根据集合补集运算可知 UA= ,所以选 A2.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于 A,函数 为减函数,所以排除 A;对于 B,函数 定义域为正数,不是 R,所以排除 B;对于 D,函数 定义域为 x0,所以排除 D;对于 C,函数 定义域为 R,且为增函数,所以 C 正
2、确所以选 C3.若幂函数 xy=f(x )的图象经过点(3, ) ,则 f(2)=( )A. 2 B. C. D. 4【答案】B【解析】设幂函数 xy=f(x )=x ,其函数图象经过点(3, ) ,3 = ,解得 = ,f(x)= ,f(2)= 故选 B4.函数 的零点在区间( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 , ,函数 的零点在区间 故选: 5.设 f:xln|x| 是集合 M 到集合 N 的映射,若 N=0,1,则 M 不可能是( )A. B. 1, C. D. 1,【答案】D【解析】因为 xln|x |,所以 ln|x|=0 时,x=1 或 x=-1,ln|x|=1 时,
3、x=e 或 x=-e,所以 x 的取值集合为 ,所以 A、B、C 选项都为正确选项, D 为错误,所以选 D6.下列等式一定正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】A,若 x,xy 均为负数,不对;B,根据指数幂的运算性质,2 m2n=2m+n,B 不对;C,根据指数幂的运算性质,C 正确;D,若 x 为负数,不对故选 C7.设 a=ln2,b=(lg2) 2,c=lg(lg2) ,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由对数函数图象可知, ,所以 ,所以 ,所以选 A8. 若 f(x)是偶函数,且当 x0,) 时,f (x)x 1,则 f(x1)0 的解集是( )
4、A. (1,0) B. (,0)(1,2) C. (1,2) D. (0,2)【答案】D【解析】根据函数的性质作出函数 f(x)的图象如图把函数 f(x)向右平移 1 个单位,得到函数 f(x1),如图,则不等式 f(x 1)0 的解集为(0,2),选 D.9.已知 1 是函数 f(x )=ax 2+bx+c(abc)的一个零点,若存在实数 x0使得 f(x 0)0则 f(x)的另一个零点可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】1 是函数 f(x )= ax2+bx+c 的一个零点,a+b+c=0,abc,a0,c 0,且| a|b| ,得 ,函数 f(x)=ax 2+bx+c
5、的图象是开口向上的抛物线,其对称轴方程为 ,所以 画出函数大致图象如图:当 时,函数的另一零点 x1-1,0) ,x 0(-1,1) ,则 x0-3 (-4,-2) , , , ,当 时,函数的另一零点 x1(-2,-1 ) ,x 0(-2,1) ,则 x0-3 (-5,-2) , , , ,综上可知 f(x)的另一个零点可能是 所以选 B10.已知二次函数 f(x )=x 2+bx+c,若对任意的 x1,x 2-1 ,1,有|f (x 1)- f(x 2)|6 ,则b 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为二次函数 ,所以对称轴为 ,当 即 时,函数在-1,1递增,
6、f(x) min=f(-1)=1-b+c ,f(x) max=f(1)=1+b+c,故 f(-1)- f(1)=-2b,|f(1)-f(-1)|=|2b|6 恒不成立,当 即 b-2 时,|f(1) -f(-1 )|=|2 b|6 恒不成立,当 即-2b2 时, ,且 ,即 且 ,解得-3 b3,故 b 的取值范围是-3,3,所以选 C二、填空题(本大题共 7 小题,共 36.0 分)11.已知 log23=a,则 log29=_(用 a 表示) ,2 a=_【答案】 (1). 2a (2). 3【解析】 ,所以 12.计算 _;函数 值域是_【答案】 (1). 9 (2). (0, 【解析】
7、(1) (2) ,所以 ,而指数函数值大于 0,所以值域为(0, 13.已知函数 f(x ) ,g(x) ,分别由下表给出x 1 2 3f(x) 2 1 1x 1 2 3g(x) 3 2 1则 g(1)的值为_;当 gf(x)=2 时,x =_【答案】 (1). 3 (2). 1【解析】从以上表格可知,当 x=1 时,g(1)=3,从表中可知,g2=2,因而 f(x)=2,从表可知,当 x=1 时,f(1)=2 ,所以 x 的值为 114.已知 f(x) =ax2+(b-1)x+2a 是定义域为a-1 ,a的偶函数,则 a-b 的值为_;函数g(x)=log a(-bx 2+a)的单调递增区间
8、为_【答案】 (1). (2). 0, )【解析】因为 f(x )=ax 2+(b-1 )x+2a 是偶函数,所以 b=1,定义域为a-1 ,a ,所以 a-1+a=0,所以 a= (1)a-b= (2) ,定义域 ,解得 令 ,则单调递减区间为 ,由复合函数单调性“同增异减”可知,的单调递增区间为0, ) 15.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=2 x+2x+m,则 f( 1)= .【答案】3【解析】 是奇函数,所以 .所以 .16.设 2a=5b=m,且 =2,则 m=_【答案】【解析】因为 2a=5b=m,则 ,利用换底公式可得 ,因为 =2,即 + =2,代
9、入化简得 , ,所以解得 17.若函数 f(x )=(1-x 2) (x 2+bx+c)的图象关于直线 x=-2 对称,则 b+c 的值是_【答案】23【解析】由题意,令函数 f( x)=0,即(1- x2) (x 2+bx+c)=0,其中两个零点为 x=1,x =-1,图象关于直线 x=-2 对称,那么另外两个零点分别为 x=-3,x=-5即 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x=-3,x =-5由韦达定理:-b=-3-5,即 b=8,c=(-3) (-5)=15,则 b+c=23三、解答题(本大题共 5 小题,共 74.0 分)18.已知集合 A=x|m-2xm +1,B=x |1x5(
10、)若 m=1,求 AB;()若 AB=A,求实数 m 的取值范围解:() 由 m=1 得,A=x |-1x 2 ,AB=x|-1 x5()AB =A,A B, ,解得 3m4,实数 m 的取值范围为3,419.已知函数 f(x )= +lg(3 x )的定义域为 M()求 M;()当 xM 时,求 g(x)=4 x-2x+1+2 的值域解:()要使 f(x )有意义,则 ,-1x 2,M=(-1,2()g(x)=4 x-2x+1+2=(2 x) 2-22x+2=(2 x-1) 2+1,x(-1 ,2, ,2 x=1,即 x=0 时,g(x ) min=1,2x=4,即 x=2 时,g(x )
11、max=10,g(x)的值域为1 ,1020.已知函数 f(x )= (kR )()若该函数是偶函数,求实数 k 及 f(log 32)的值;()若函数 g(x)=x +log3f(x)有零点,求 k 的取值范围解:() 函数 f(x )= 即 f(x )=3 x+k3-x是偶函数,可得对任意 xR ,都有 f(-x)=f(x ) ,即 3-x+k3x=3x+k3-x,即为(k-1 ) (3 x-3-x)=0 ,而 xR ,则 k=1,则 f(x)=3 x+3-x,f(log 32)= + =2+ = ;()g(x)=x +log3f(x )=log 33x+log3 =log3(9 x+k)
12、 ,由 log3(9 x+k)=0,得 9x+k=1,即 1-k=9x,可得 1-k0,即 k1 时,函数有零点21.已知 f(x) =ax2+bx+c(a0) ,满足条件 f(x +1)-f (x)=2x(xR) ,且 f(0)=1()求 f(x)的解析式;()当 x0 时, f(x)mx-3 恒成立,求实数 m 的取值范围解:()由 f(0)=1 得, c=1,由 f(x+1)- f( x)=2 x,得 a(x+1) 2+b(x+1)+1-(ax 2+bx+c)=2x,化简得,2ax+a+b=2 x,所以:2a=2,a+b=1 ,可得:a=1,b=-1 ,c=1,所以 f(x )= x2-
13、x+1;()由题意得,x 2-x+1mx-3,x0,+)恒成立即:g(x)=x 2-(m+1 )x +40,x0,+)恒成立其对称轴 x= ,当 0,即 m-1 时,g( x)在(0,+)上单调递增,g(0)=40,m-1 成立,当 0 时,满足 ,计算得:-1m3,综上所述,实数 m 的取值范围是( -,322.已知函数 f(x )=ka x-a-x( a0 且 a1)是 R 上的奇函数()求常数 k 的值;()若 a1,试判断函数 f(x )的单调性,并加以证明;()若 a=2,且函数 g(x)=a 2x+a-2x-2mf(x)在0,1上的最小值为 1,求实数 m 的值解:()根据题意,函
14、数 f(x )=ka x-a-x(a0 且 a1)是 R 上的奇函数,则 f(0)=k-1=0,解可得 k=1,当 k=1 时,f(x)= ax-a-x,为奇函数,故 k=1.()根据题意,设 x1x 2,f(x 1)-f(x 2)=( - )-( - )=( - ) (1+ ) ,又由 x1x 2,则( - )0, (1+ )0,则 f(x 1)-f(x 2)0,故函数 f(x)为 R 上的增函数;()根据题意,若 a=2,则函数 g(x)=a 2x+a-2x-2mf( x)=22x+2-2x-2m(2 x-2-x)=(2 x-2-x) 2-2m(2 x-2-x)+2 ,令 t=2x-2-x,又由 x0,1,则 t0 , ,则 h(t)=t 2-2mt+2=(t-m) 2+2-m2,t0, ,当 m0 时,h(t) min=h(0)=21,不符合题意;,当 0m ,h(t) min=h(m)=2-m 2=1,解可得 m=1,又由 0m ,则 m=1;,当 m 时, h(t) min=h( )= -3m=1,解可得 m= ,不符合题意,综合可得:m=1