1、浙江省衢州四校 2018-2019 学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是( )A. B. C. D.2N1N12N9N2.下列函数中,与函数 相同的函数是( )xyA. B. C. D.2xy2()lg10xy|yx3.已知 )6()15)(xff ,则 为( ))5(fA. B. C. D.12344.下列哪个函数是其定义域上的偶函数( )A. B. C. D.1,(|,2xy 1xyxy2xy5.函数 的零点必定位于如下哪一个区间( )6ln)(fA. B. C
2、. D.2,1)3,2()4,3()5,4(6.设 , , ,则( )3log21a.0b1cA. B. C. D.cacabac7.在同一直角坐标系中,函数 ( 且 )的图像可xgxf lo)(,0()01能是( )8.已知函数 ( 且 )在区间 上是 的 减 函 数 , 则 实 数 的 取 值 范 围2axy010,1xa是 ( )A B (0,1) (1,2C D,2 ,)9.在 这四个函数中,当 时,使xyxyx,log22 1021x恒成立的函数的个数是( ))()2(11fffA1 B2C3 D410.已知函数 ,则下列关于函数 图像的结论正确的是( 11|2|fxx)fx )A.
3、关于点 对称 B.关于点 对称(0,) (0,1)C.关于 轴对称 D.关于直线 对称y x二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.11.已知集合 ,且 ,则实数 ;集合 的子集的个数为. 2,aAA1aA12.计算: ; log9l661026e()813.函数 的值域为 ,单调递增区间是32)1(xy14.已知函数 ,则函数 的零点个数为个;不等式 的解集712f xf 0)(xf为15.已知函数 ,若 是 上的减函数,则实数647xafxf(,)的取值范围是a16.已知函数 ( 且 )的图像恒过定点 ,若点 也在函数1)3(logxya01a
4、A的图像上,则 bxf3)( )2log3f17.已知定义在 上的奇函数 满足 若当 时,R(x()fxf01x,则直线 与函数 的图象在 内的交点的横坐标之和为()21xf12y)1,6三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 (本题满分 14 分)全集 ,若集合 , ,则:UR|310Ax|27Bx(1)求 ; AB(2)求 .C()U19.(本题满分 15 分)定义在 上的偶函数 ,当 时,R)(xf0,(142xxf(1)求函数 在 上的解析式;)(f,0(2)求函数 在 上的最大值和最小值x3220.(本题满分 15 分)已知函数 .
5、)1lg()2xaxf(1)若 ,求不等式 的解集;0a01((2)若 的定义域为 ,求实数 的取值范围.)(xfR21.(本题满分 15 分)设函数 ( 且 )是定义域为 的()(1)xxfak0a1R奇函数(1)求实数 的值;k(2)若 ,判断函数 的单调性,并简要说明理由;()0f)(xf(3)在(2)的条件下,若对任意的 ,存在 使得不等式2,12,1t成立,求实数 的取值范围.()(2)0fxtfxaa22.(本题满分 15 分)已知函数 , , ( , 为2()14fxa=2()4gxaxRa常数).(1)若方程 有两个异号实数解,求实数 的取值范围;0)(xg(2)若 的图像与
6、轴有 3 个交点,求实数 的取值范围;()Ffxa(3)记 ,若 在 上单调递增,求实数 的取值范围.()xhgh0,1【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A C B A D B A D二、填空题11. ; 12. ; 13. ; ( 也可以)1420),4),1),(14. ; 15. 16. 17. 2),()1,9812三、解答题18. 解: .(1)|37ABx, .2|20C()|210UABx或19.解: ,()xx设 , 则 24f, .yf为 偶 函 数 ()1(,)x,241,0(2)1()xf由 得上单调递增,在 上单调递减,,
7、0yf在 ,3x, ,1)()(max 2)()2(min)(i fff .,13,2最 小 值 是上 的 最 大 值 是在函 数 f20.解:(1) 时, ,0()lg)fx,(1)(0fxx, , .lg2l(1)211(,)3x(2)因为 的定义域是 ,所以得 恒成立. 当 ,xfR2a0,a显 然 不 成 立当 ,解得: ,0,14a4.14a综 上21.解:(1) , ,()(0)fxf为 奇 函 数 , (0)22fk,此时 ,经检验是奇函数. .k(2) ,1()()xfafa, ,1 2,RRxyy在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 ,.(用定义证明亦可)()xf是
8、 上 的 单 调 递 增 函 数(3)2 2)()0()()tfxafxtfxa, ,2(fxta, , 2t31,2,88t tt任 意 的 且 , , , 1,20ta存 在 , .22.解: .(用韦达定理同样给分)()(0)40ga由 题 知 只 要 即 可 , ,21,12 ()1,()1,axxFFa或 , ,由题可得, ,与 轴有一个交点;1(),yx与 有两个交点, , .2,1xax10a(1,0),a,(3),(04|hx,10(),(,a当 时 , 单 调 递 减 , 不 合 题 意,4, 0(,1ahxxx当 时 在 上 单 调 递 增 , 则 对 任 意 恒 成 立413a, .0,(),121(0,axaxax当 时 在 上 单 调 递 减 , 则 且 对 任 意 恒 成 立,14且 ,综上可得: 实数 的取值范围 或 .a134a