2020年人教版高考数学理科一轮练习：第5讲函数的值域与最值

1、第 5 讲 函数的值域与最值1函数 y (xR)的值域为(D)x2x2 1A(0,1) B 0,1C(0,1 D 0,1)y 1 .x2x2 1 x2 1 1x2 1 1x2 1因为 x211，所以 01，解得 2 时，(12a)x 3a1 a，不成立12当 a0，且 a1，设函数 f(x)Error!的最大值为 1，则实数 a 的取值范围是 ，1) .13由题意知，当 x3 时，f (x)x21，所以当 x3 时，Error!解得 a0，b 为正数，则 f(x) 的定义域 D(， 0，) ，f (x)的值ax2 bxba域 A0， )，因为 DA ，所以 a0 不符合条件(3)若 aa 时无

2、最大值，且2a(x 3 3x)max，所以 a1.10已知函数 f(x) (a0，x0) 1a 1x(1)若 f(x)在m，n上的值域是 m，n ，求 a 的取值范围，并求相应的 m，n 的值；(2)若 f(x)2x 在(0，)上恒成立，求 a 的取值范围(1)因为 f(x) (a0，x 0) ，1a 1x所以 f(x)在(0，)上为增函数那么当 xm，n时，y m，n 所以Error!即 m，n 是方程 x 相异的两实根，1a 1x由 x 得：x 2 x10 ，1a 1x 1a由题设知：Error!所以 0a .12此时，m ，n .1 1 4a22a 1 1 4a22a(2)若 2x 在(0，)上恒成立，1a 1x那么 a 在(0 ，)上恒成立12x 1x令 g(x) (x0)，所以 g(x) . 12x 1x122x1x 24故 a .24