1、第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1(2018蚌埠三模)命题“x 0R，使得 ex02x ”的否定是 (C)30Ax 0R，e x02x Bx 0R ，e x02x30 30CxR，e x2x 3 D xR，e x2x32(2016浙江卷)命题“xR， nN *，使得 nx 2”的否定形式是(D)AxR，nN *，使得 nx2C已知 a，b 为实数，则 a b0 的充要条件是 1abD已知 a，b 为实数，则 a1，b1 是 ab1 的充分不必要条件选项 A 为假命题，理由是对 xR，e x0.选项 B 为假命题，不妨取 x2，则 2xx 2.选项 C 为假命题，当 b0 时，由
2、 ab0 推不出 1.ab选项 D 为真命题，若 a1，b1，则 ab1，反之不成立，如 a3，b ，故 a1，b112是 ab1 的充分不必要条件故选 D.4.(2018深圳一模)设有下面四个命题：p1：n N，n 22n；p2：xR，x1 是 x2 的充分不必要条件；p3：命题“若 xy ，则 sin xsin y”的逆否命题是“若 sin xsin y，则 xy”；p4：pq 是真命题，则 p 一定是真命题其中真命题是(D)A. p1，p 2 Bp 2，p 3Cp 2，p 4 Dp 1，p 3因为 3223，所以 p1 为真命题；因为 x1 x2，所以 p2 为假命题；p 3 为真命题；
3、因为当 q 为真命题，p 为假命题时，pq 也是真命题所以 p4 为假命题由此可知 p1，p 3 为真命题5(2017豫西五校 4 月联考) 若定义在 R 上的函数 f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是(C)AxR，f(x)f( x)BxR，f( x)f(x)Cx 0R，f(x 0)f( x0)Dx 0R，f(x 0)f(x 0)由题意知，x R，f (x )f (x)是假命题，则其否定为真命题，即x 0R，f(x 0)f(x 0)为真命题6(2018广州市一模)已知下列四个命题：p1：若直线 l 和平面 内的无数条直线垂直，则 l； p2：若 f(x)2 x2 x ，则xR，f
4、(x) f (x)；p3：若 f(x)x ，则x 0(0，)，f(x 0)1；1x 1p4：在ABC 中，若 AB，则 sin Asin B.其中真命题的个数是(B)A1 B2C3 D4平面的斜线 l 和平面内无数条平行直线垂直， p1 为假命题因为 f(x) 2 x 2 xf( x)，所以 p2 为真命题因为当 x0 时，f(x)x x 1 11x 1 1x 12 11，x 1 1x 1取等号的条件为 x1 ，得到 x0 (0，) ，1x 1所以当 x(0，)时，f(x)1，不存在 x0，满足 f(x0)1，p 3 为假命题在ABC 中，A Babsin Asin B，所以 p4 为真命题故
5、 p2 和 p4 为真命题，真命题个数为 2.7命题“存在 xR ，使得 x22x50”的否定是 对任意的 xR，都有x22x50 .8(2018烟台期末)若“x0， ，tan xm ”是真命题，则实数 m 的最小值为 .3 3由题意，原命题等价于 tan xm 在区间0， 上恒成立，即 ytan x 在0， 上3 3的最大值小于或等于 m，又 ytan x 在0， 上的最大值为 ，所以 m ，即 m 的最小3 3 3值为 .39(2017张掖一诊)下列说法正确的是 (A)A若 aR，则“ 1”的必要不充分条件1aB“pq 为真命题”是“p q 为真命题”的必要不充分条件C若命题 p：“xR，
6、sinxcosx ”， p 是真命题2D命题“ x0R，x 2x 0 30”20由 1，反之，由 a1 得 1”的必要不充分条件，A 正确1a由 pq 为真命题，知 p，q 均为真命题，所以 pq 为真命题反之，由 pq 为真，得p、q 至少有一个为真，但 pq 不一定为真所以“p q 为真命题 ”是“pq 为真命题”的充分不必要条件故 B 不正确因为 sin xcos x sin(x ) ，所以 p 是真命题，所以 p 是假命题故 C 不正24 2确命题“ x0R，x 2x 03 ，所以( )n( )n，所以( )x( )x，1213 12 13 12 13故命题 p 是真命题；对于命题 q：由 2x2 1x 2 ，得(2 x)22 2x20，2 2所以 2x ，则 x ，因为 N*，所以命题 q 是假命题212 12所以 p（q）为真11若命题“存在实数 x，使 x2ax 10，解得 a2 或 a1(a0，且 a1) 的解集是x|x 1(a0，且 a1) 的解集是x |x0 恒成立 a .a0，1.a1，a12)所以实数 a 的取值范围是(0， (1，) 12
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