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    2020年人教版高考数学理科一轮练习:第36讲数列的概念及其表示法

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    2020年人教版高考数学理科一轮练习:第36讲数列的概念及其表示法

    1、第 36 讲 数列的概念及其表示法1数列a n的前 n 项和 Snn 27n3,则(D)AS 3 最小 BS 4 最小CS 7 最小 DS 3、S 4 最小因为 Snn 27n3(n )2 (nN*),72 374所以 n3 或 n4 时取到最小值2(2018北京海淀模拟)数列 an的前 n 项和为 Sn,若 SnS n1 2n1( n2),且S23,则 a1a 3 的值为(C)A1 B3C5 D6由条件,当 n2 时,a n2n1,令 n2,则 S2S 13,又 S23,所以 a10.a32315.故 a1a 35.3(2018河南洛阳模拟)设数列 an满足 a12a 22 2a32 n1

    2、an (nN *),则数n2列a n的通项公式是(C)Aa n Ba n12n 12n 1Ca n Da n12n 12n 1设2 n1 an的前 n 项和为 Tn,因为数列a n满足 a12a 22 2a32 n1 an ,n2所以 Tn ,n2所以 2n1 anT nT n1 (n2),n2 n 12 12所以 an (n2),122n 1 12n经检验,当 n1 时也成立,所以 an .12n4(2018哈师大附中模拟)已知 an是递增数列,对于任意的正整数 n,均有ann 2n,则实数 的取值范围是 (B)A2,) B(3,)CR D因为a n是递增数列,对于任意的正整数 n 均有 a

    3、nn 2n,所以(n1)2 (n 1)n2 n,所以 (2 n 1),所以 3.5数列 1 ,2 ,3 ,4 ,的一个通项公式为 a nn .12 45 910 1617 n2n2 1每一项都可以分成三部分,整数部分、分子、分母,注意到整数部分就等于序号n,分子是序号 n 的平方,分母是分子加 1,所以 ann .n2n2 16已知数列a n满足 a10,a n1 a n2n,那么 a100 9900 .因为 ana n1 2(n1),所以 ana 1212(n1)n(n1) ,因为 a10,所以 ann(n1)所以 a100100999900.7已知数列a n的前 n 项和 Sn n2kn(

    4、其中 kN *),且 Sn的最大值为 8,求数列12an的通项公式因为 Sn (nk) 2 k2,12 12所以当 nk 时,S n的最大值为 k2.12所以 k28,所以 kN*,所以 k4.12所以 Sn n24n.12当 n2 时,anS nS n1 n24n (n1) 24( n1)12 12 (2n1) 4 n;12 92当 n1 时,a 1S 1 4 1.12 72 92所以 an n(nN *)928(2018山东济南模拟)已知数列 an中,a 2102,a n1 a n4n,则数列 中的最ann小项是(B)A第 6 项 B第 7 项C第 8 项 D第 9 项由 an1 a n4

    5、n,得 a2a 14,又 a2102,所以 a198.当 n2 时,a na 1(a 2a 1)(a 3a 2)(a na n1 )9841424(n 1) 982n(n1) ,又 n1 时适合上式,故 an982n(n1) ,nN *.故 2n22 226,ann 98n 98n2n当且仅当 2n,即 n7 时,等号成立98n9(2018石家庄二模)已知数列 an的前 n 项和为 Sn( )n,如果存在正整数 n,使12得(m an)(ma n1 )0,12 12 12a2n1 S 2n1 S 2n( )2n1 ( )2n12 12 ( )2n( )2n ( )2n0.1an n(1)求数列a n的通项公式;(2)证明 Sna 1a 2a n0,所以 an .n 1 n(2)证明:因为 an ,n 1 n所以 Sna 1a 2a n( 1) ( )( )2 3 2 n 1 n 1.n 1因为 1 10,n 1 n所以 0 时, 0 时,f ( x)0,12x 1 12x即函数 f(x) 在(0 ,) 上为减函数,x 1 x由此得到 an 为递减数列,n 1 n所以数列a n有最大项,最大项为第一项 a1 1.2


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