1、第 72 讲 排列、组合的综合应用问题1某单位拟安排 6 位员工在今年 1 月 1 日至 3 日值班，每天安排 2 人，每人值班 1天若 6 位员工中的甲不值 1 日，乙不值 3 日，则不同的安排方法共有(C)A30 B36C42 D48(方法 1)所有排法减去甲值 1 日或乙值 3 日，再加上甲值 1 日且乙值 3 日的排法，即 C C 2C C C C 42.26 24 15 24 14 13(方法 2)分两类，甲、乙同组，则只能排在 2 日，有 C 6 种排法，甲、乙不同组，24有 C C (A 1)36 种排法，故共有 42 种方法14 13 22北京财富全球论坛期间，某高校有 14
2、名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班 4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A)AC C C BC A A124 412 48 124 412 48C. DC C C AC124C412C48A3 124 412 48 3先从 14 名志愿者中选出 12 人有 C 种选择方法，124在这 12 名志愿者中选出 4 人参加早班的接待工作，有 C 种选择方法，412再从剩余的 8 名志愿者中选出 4 人参加中班的接待工作，有 C 种选择方法，48最后的 4 名志愿者参加晚班的接待工作由分步计数原理，开幕式当天不同的排班种数为 C C C .124 412 483(2
3、018第一次全国大联考) 当地时间 2018 年 1 月 19 日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态某国家与美国计划进行 6 个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有(D)A240 种 B188 种C156 种 D120 种方法 1(按甲的排法分类 )甲排在第一位，丙、丁相邻的位置有 4 个，共有 4A A 42648 种安排方2 3案；甲排在第二位，丙、丁相邻的位置有 3 个，共有 3A A 32636 种安
4、排方2 3案；甲排在第三位，丙、丁相邻的位置有 3 个，共有 3A A 32636 种安排方2 3案故符合要求的排法共有 483636120 种方法 2(按丙、丁的排法分类)丙、丁在第 1、2 两位，则甲只能在第 3 位，不同的安排方案共有 A A A 12 种；2 1 3丙、丁在第 2、3 两位，则甲只能在第 1 位，不同的安排方案共有 A A A 12 种；2 1 3丙、丁在第 3、4 两位，则甲可以在第 1 位或第 2 位，不同的安排方案共有A A A 24 种；2 12 3丙、丁在第 4、5 两位，则甲可以在第 1 位或第 2 位或第 3 位，不同的安排方案共有A A A 36 种；2
5、 13 3丙、丁在第 5、6 两位，则甲可以在第 1 位或第 2 位或第 3 位，不同的安排方案共有A A A 36 种2 13 3综上，不同的安排方案有 1212243636120 种方法 3(间接法)先不考虑甲的要求，共有 A A 安排方法5 2其中甲排前 3 位与甲排后 3 位的可能性相同故满足条件的排法共有 A A 120 种12 5 24将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有(B)A30 种 B90 种C180 种 D270 种将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则将5 名教师
6、分成三组，一组 1 人，另两组都是 2 人，有 15 种方法，再将 3 组分到 3C15C24A2个班，共有 15A 90 种不同的分配方案35(2018浙江卷)从 1，3，5 ，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成_1260_个没有重复数字的四位数(用数字作答)不含有 0 的四位数有 C C A 720(个)25 23 4含有 0 的四位数有 C C C A 540( 个)25 13 13 3综上，四位数的个数为 7205401260.6(2018河南安阳模拟)各高校在高考录取时采取专业志愿优先录取原则一考生从某大学所给的 7 个专业中，选择了 3
7、 个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 180 种当甲、乙两个专业都不选时，有 A 60 种方法；35当甲、乙两个专业选其一时，有 C C A 120 种方法12 25 3根据分类加法计数原理，可得共有 60120180 种不同的填报志愿的方法7甲队有 4 名男生和 2 名女生，乙队有 3 名男生和 2 名女生(1)如果甲队选出的 4 人中既有男生又有女生，则有多少种选法？(2)如果两队各选出 4 人参加辩论比赛，且两队各选出的 4 人中女生人数相同，则有多少种选法？(1)甲队中选出的 4 人中既有男生，又有女生，则选法为 NC
8、C C C 1434 12 24 2种或 NC C 14 种46 4(2)两队各选出的 4 人中女生人数相同，则选法为NC C C C C C C C 34 种34 12 3 12 24 2 23 28将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为(B)A96 B114C128 D136将 18 个名额看作 18 个元素排成一排，将中间形成的 17 个空格中分别插入两块“挡板”，每种插法对应一种名额的分配方法，共有 C 136 种分配方法21717162其中有两个名额相等的有 1,1,16；2,2,14；3,3
9、,12；4,4,10；5,5,8；7,7,4；8,8,2 共 7 种情况，每一种情况有三种不合条件，故有两个名额相同的共有 7321 种其中有三个名额相同的有 6,6,6 一种不合要求的分法共有 21122 种故满足条件的分配方案共有 13622114 种9在一条南北方向的步行街同侧有 8 块广告牌，牌的底色可以选用红、蓝两种颜色若只要求相邻两块牌的底色不都是红色，则不同的配色方案共有 55 种没有红牌，有 1 种方法；有一块红牌，让其插空，有 C 种方法；18有两块红牌，让其插空，有 C 种方法；27有三块红牌，让其插空，有 C 种方法；36有四块红牌，让其插空，有 C 种方法45故共有方法 1C C C C 55 种18 27 36 4510某国际旅行社共有 9 名专业导游，其中 6 人会英语，4 人会日语，若在同一天接待 5 个不同的外国旅行团队，其中 3 个队要安排会英语的导游，2 个队要安排会日语的导游，则不同的安排方法共有多少种？依题意知有一名导游同时会英语和日语，不妨设为甲导游，则所有的安排方法有三类：甲作为英语导游，有 C A A 种；25 3 23甲作为日语导游，有 C A A 种；13 2 35甲没有被选中，有 A A 种35 23综合，共有 C A A C A A A A 1080 种25 3 23 13 2 35 35 23
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