1、第 78 讲 随机抽样、用样本估计总体1(2018湖北 5 月冲刺试题) 某学校在校艺术节活动中，有 24 名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为 124号，再用系统抽样方法抽出 6 名同学周末到某音乐学院参观学习则样本中比赛成绩不超过 85 分的学生人数为(B)A.1 B2C3 D不确定抽样间隔 k 4，将应分成 6 段，每一段中包含 4 个编号，246因为不超过 85 分的学生恰有 8 人，包含 2 段故样本中不超过 85 分的学生人数为 2 人2(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了
2、解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是(A)A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半设新农村建设前，农村的经济收入为 a，则新农村建设后，农村经济收入为 2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前 新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入 60%a 37%2a74%a 增加 A 错其他收入 4%a 5%2a10%a 增加一倍以上 B 对养殖收入 30%a 30%2a60%a
3、增加了一倍 C 对养殖收入第三产业收入(30%6%)a36%a(30%28%)2a116%a超过经济收入 2a 的一半D 对3(经典真题)若样本数据 x1，x 2，x 10 的标准差为 8，则数据2x11，2x 21，2x 101 的标准差为(C)A8 B15C16 D32已知样本数据 x1，x 2，x 10 的标准差为 s8，则 s264，数据2x11，2x 21，2x 101 的方差为 22s22 264，所以其标准差为2816.22644(2018石家庄二模)某学校 A，B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及标准差A
4、 班数学兴趣小组的平均成绩高于 B 班的平均成绩；B 班数学兴趣小组的平均成绩高于 A 班的平均成绩；A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 B 班的成绩的标准差；B 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 A 班的成绩的标准差其中正确结论的编号为(B)A BC D由茎叶图可知，A 班数学兴趣小组的平均成绩明显高于 B 班；A 班的数学成绩较稳定，大多在 7090 分，B 班的数学成绩较分散，故 B 班的方差、标准差较大由此可知正确5在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 45 ， 46 .由茎叶图可知，甲图中共有 9 个数，分别是 28,31,39,42,45,55,57,58,66，其中位
5、数为 45；乙图中共有 9 个数，分别是 29,34,35,42,46,48,53,55,67，其中位数是 46.6从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：厘米) 数据绘制成频率分布直方图( 如图 )由图中数据可知 a 0.030 .若要从身高在 120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 3 .因为 0.005100.03510a100.020100.010101，所以 a0.030.设身高在120,130)，130,140)，140,150 分别有 x，y，z
6、人，所以 0.03010，所以 x30，同理 y20，z10，x100所以在140,150内选取的人数为 183.1030 20 107(经典真题)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄1 40 10 36 19 27 28 342 44 11 31 20 43 29 393 40 12 38 21 41 30 434 41 13 39 22 37 31 38续表工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄5 33 14 43 23 34 32 426 40 15 45 24 42 33 537 45 16 39 2
7、5 37 34 378 42 17 38 26 44 35 499 43 18 36 27 42 36 39(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值 和方差 s2；x (3)36 名工人中年龄在 s 与 s 之间有多少人？所占的百分比是多少 (精确到 0.01%)?x x (1)36 人分成 9 组，每组 4 人，其中第一组的工人年龄为 44，所以它在组中的编号为 2，所以所有样本数据的编号为 4n2(n1,2，9) ，其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,4
8、3,37.(2)由均值公式知： 40，x 44 40 379由方差公式知：s 2 (4440) 2(4040) 2(3740) 2 .19 1009(3)因为 s2 ，s ，1009 103所以 36 名工人中年龄在 s 和 s 之间的人数等于年龄在区间37,43上的人数，x x 即 40,40,41，39，共 23 人所以 36 名工人中年龄在 s 和 s 之间的人数所占的百分比为 100%63.89%.x x 23368(2016湖南省六校联考)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9
9、，抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为(D )A15 B7C9 D10由题意得，系统抽样的抽样间隔为 30，又因为第一组内抽取的号码为 9，96032则由 451930k750(kN *)，得 15k24，所以做问卷 B 的人数为 10，故选 D.9某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩(均为整数) 分成六段40,50)，50,60)，90,100后，画出如图所示的频率分布直方图(不完整) 观察图形的信息，可知这次考试成绩的平均分为 71 .数据落在80
10、,90)的频率为1(0.10.30.30.05)10.750.25.所以平均分估计为 450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.10(2018华南师大附中模拟) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40，50) ，50，60)，90，100后，画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数(2)从被抽取的数学成绩是 70 分以上( 包括 70 分)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率(3)假设从全市参加高一年级期末考试的学生
11、中，任意抽取 4 个学生，设这 4 个学生中数学成绩为 80 分以上(包括 80 分) 的人数为 X(以该校学生的成绩的频率估计概率)，求 X 的分布列和数学期望(1)因为各组的频率和等于 1，故第四组的频率：f41(0.01 0.1520.0250.005) 100.3.直方图如图所示设中位数为 x，则 0.4(x70)0.030.5，所以中位数是 x70 73.33，0.10.03估计这次考试的数学成绩的中位数是 73.33 分(2)70， 80)，80，90)，90 ，100) 的人数是 18，15，3，所以从成绩是 70 分以上(包括 70 分) 的学生中选两人，他们在同一分数段的概率：P .2970(3)样本中 80 分以上(包括 80 分)的人数为 18 人，频率为 0.3，1860由样本估计总体知，任意抽 1 人，成绩在 80 分以上的概率为 0.4.所以 XB(4，0.3)，因为 P(Xk)C 0.3k0.74k (k0，1，2，3，4) ，k4所以其分布列为：X 0 1 2 3 4P(Xk) 0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081数学期望为 EXnp40.3 1.2.
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