2020年人教版高考数学理科一轮练习：第74讲随机事件的概率、古典概型、几何概型

1、第 74 讲 随机事件的概率、古典概型、几何概型1某城市 2017 年的空气质量状况如下表所示：污染指数 T 30 60 100 110 130 140概率 P110 16 13 730 215 130其中污染指数 T50 时，空气质量为优；50a4a5 特征的五位数的概率为_ _1201，2，3，4，5 可组成 A 120 个不同的五位数，5其中满足 a1a4a5的五位数中，最大的 5 必须排中间，左、右各两个数字只要选出，则排列的位置就随之确定，所以满足条件的五位数共有 C C 6 个24 2故出现 a1a4a5特征的五位数的概率为 .6120 1207做投掷 2 颗骰子的试验，用(x，y

2、) 表示点 P 的坐标，其中 x 表示第 1 颗骰子出现的点数，y 表示第 2 颗骰子出现的点数(1)求点 P 在直线 yx 上的概率；(2)求点 P 不在直线 yx1 上的概率每颗骰子出现的点数都有 6 种情况，所以基本事件总数为 6636.(1)记“点 P 在直线 yx 上” 为事件 A，则事件 A 有 6 个基本事件，即A(1,1)，(2,2)，(3,3) ，(4,4)，(5,5)，(6,6)所以 P(A) .636 16(2)记“点 P 不在直线 yx 1 上”为事件 B，则“点 P 在直线 yx1 上”为事件 ，B其中事件 有 5 个基本事件，B即 (1,2) ，(2,3)，(3,4

3、)，(4,5)，(5,6)B所以 P(B)1P( )1 .B536 31368(2018武汉二月调研)将 7 个相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4 个不同的小盒中，每个小盒中至少有 1 个小球，那么甲盒中恰好有 3 个小球的概率为(C)A. B. 310 25C. D.320 14采用“挡板法”，设“甲盒中恰好有 3 个小球”为事件 A，基本事件总数 nC 20.36事件 A 包含的基本数 mC 3.所以 P(A) .233209(2018合肥市二模)小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5：006：00之间送货上门已知小李下班到家的时间为下午 5：306：00 之间快递员到小李家时，如果

4、小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于_ _34设快递员到达时间为 x(5x6) ，小李到家时间为 y(5.5y6)，如图，(x，y) 可以看成平面区域 (x，y)|5 x6，5.5y6 内的点，其面积S1 .12 12记事件 A 表示小李需要去快递柜收取商品，即小李未到家，快递员已将商品存放在快递柜中，此时所构成的区域为 D(x ，y)|yx，5x6，5.5y6 如图中阴影部分所示，其面积SD1 .故 P(A) .12 12 12 12 383812 3410一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数字是 2,2 张卡片上的数字是 3，从盒中任取 3 张卡片(1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求 P(X1) ，P(X2) ，P(X3)的值(注：若三个数 a，b ，c 满足 ab c，则称 b 为这三个数的中位数) (1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为P .C34 C3C39 584(2)P(X 1) ，C24C15 C34C39 1742P(X2) ，C13C14C12 C23C16 C3C39 4384P(X3) .C2C17C39 112