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    2020年人教版高考数学理科一轮练习:第82讲曲线的参数方程

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    2020年人教版高考数学理科一轮练习:第82讲曲线的参数方程

    1、第 82 讲 曲线的参数方程1(经典真题)已知动点 P,Q 都在曲线 C:Error!(t 为参数 )上,对应参数分别为 t与 t2 (00)(1)若曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上,求 a 的值;(2)当 a3 时,曲线 C1 与曲线 C2 交于 A,B 两点,求 A,B 两点的距离(1)曲线 C1:Error! 的直角坐标方程为 y32x .曲线 C1 与 x 轴的交点为 ( ,0). 32曲线 C2:Error! 的直角坐标方程为 1. x2a2 y29曲线 C2 与 x 轴的交点为 (a,0),( a,0). 由 a0,曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴

    2、上,知 a . 32(2)当 a3 时,曲线 C2:Error! 为圆 x2y 29. 圆心到直线 y32x 的距离 d . |3|22 12 355所以 A,B 两点的距离|AB|2 2 .r2 d29 3552 12554(2016全国卷)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为Error!( 为参数)以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为sin( )2 .4 2(1)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程;(2)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标(1)C1 的普通方程为 y

    3、 21,C 2 的直角坐标方程为 xy40.x23(2)由题意,可设点 P 的直角坐标为( cos ,sin )3因为 C2 是直线,所以| PQ|的最小值即为 P 到 C2 的距离 d()的最小值,d() |sin( )2| ,| 3cos sin 4|2 2 3当且仅当 2k (kZ)时,d( )取得最小值,最小值为 ,此时 P 的直角坐标为6 2( , )32 125(2018武汉二月调研)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ( 为x 4cos ,y 2sin )参数) ,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点x t 3,y 2t

    4、23)(1)求|AB|的值;(2)若 F 为曲线 C 的左焦点,求 的值FA FB (1)由 消去参数 得: 1.x 4cos ,y 2sin ) x216 y24由 消去参数 t 得:y2x4 .x t 3,y 2t 23) 3将 y2x4 代入 x24y 216 中,得317x264 x16110.3设 A(x1,y 1), B(x2,y 2),则x1 x2 64317,x1x2 161117 .)|AB| |x1x 2|1 k2 .1 417 (643)2 4171611 4017所以|AB|的值为 .4017(2)由(1)知 F(2 ,0),所以3 (x 12 ,y 1)(x22 ,y

    5、 2)FA FB 3 3(x 12 )(x22 )(2x 1 4 )(2x24 )3 3 3 3x 1x22 (x1x 2)124x 1x22 (x1x 2)123 35x 1x26 (x1x 2)6035 6 6044.6111617 3 643176. (2018全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中,O 的参数方程为 ( 为参数),x cos ,y sin )过点(0, )且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A,B 两点2(1)求 的取值范围;(2)求 AB 的中点 P 的轨迹的参数方程(1)O 的直角坐标方程为 x2y 21.当 时,l 与O 交于两点2当 时,记 tan k,则 l 的

    6、方程为 ykx .l 与O 交于两点当且仅当2 2| |1,解得 k1 或 k1,即 ( , )或 ( , )21 k2 2 34 4 2综上, 的取值范围是( , )4 34(2)l 的参数方程为(t 为参数, )x tcos ,y 2 tsin ) 4 34设 A,B,P 对应的参数分别为 tA,t B,t P,则 tP ,且 tA,t B 满足 t22 tsin 10.tA tB2 2于是 tAt B2 sin ,t P sin .2 2又点 P 的坐标(x,y)满足 x tPcos ,y 2 tPsin ,)所以点 P 的轨迹的参数方程是( 为参数, )x 22sin 2,y 22 22cos 2) 4 34


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