3.2 探究加速度与力、质量的关系 学案（含解析）

1、2 探究加速度与力、质量的关系学习目标 1.学会用控制变量法研究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的 aF、a 图像.3.通过实验探究加速度与力、质量的定量关系1m一、实验器材小车、砝码、砝码盘、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平二、实验原理实验的基本思想控制变量法1保持研究对象即小车的质量不变，改变砝码盘内砝码的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比于作用力2保持砝码盘中砝码的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比于质量三、实验方案的设计1三个物理量的

2、测量方法近似法本实验的研究对象：小车 (装置如图 1 所示) 图 1(1)小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的 质量(2)拉力的测量：当砝码盘和砝码的质量远小于小车质量的情况下，可以认为砝码盘和砝码的重力近似等于小车所受的拉力(合外力) (3)加速度的测量：由纸带根据公式 xaT 2，结合逐差法计算出小车的加速度2实验数据的处理方法图像法、 “化曲为直”法(1)研究加速度 a 和力 F 的关系以加速度 a 为纵坐标，力 F 为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图 2 所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明 a 与 F 成正比图 2(2)研究加速度 a 与质量

3、m 的关系如图 3 所示，因为 am 图像是曲线，检查 am 图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是成反比关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难若 a 和 m 成反比，则 a 与 必1m成正比我们采取“化曲为直”的方法，以 a 为纵坐标，以 为横坐标，作出 a 图像，1m 1m若 a 图像是一条过原点的直线 ，说明 a 与 成正比，即 a 与 m 成反比1m 1m图 3四、实验步骤1用天平测出小车的质量 M，并把数值记录下来2按如图 4 所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳) 图 43平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保

4、持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等) 4在砝码盘里放入适量的砝码，用细绳绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出砝码盘和砝码的质量 m，记录下来接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下.次数 1 2 3 4 5 6小车加速度 a/(ms2 )砝码盘和砝码的质量 m/kg拉力 F/N5.保持小车的质量不变，改变砝码和砝码盘的质量，按步骤 4 再做 5 次实验6在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值，填入表格中7用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的 aF 图像，从而得出 a、F 之间的关系8

5、保持砝码和砝码盘的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下根据实验结果画出小车运动的 a 图像，从而得出 a、M 之间的关1M系.次数 1 2 3 4 5 6小车加速度 a/(ms2 )小车质量 M/kg/kg11M9.整理实验器材，结束实验五、注意事项1打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车2在平衡摩擦力时，不要(填 “要”或“不要”) 悬挂砝码盘，但小车应连着纸带且接通电源用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡3改变砝码的质量的过程中，要始终保证砝码和砝码盘的质量远小于

6、小车的质量4作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去.一、实验数据处理例 1 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某次实验测得如下数据：当 m 一定时，a 与 F 的关系如表一所示；当 F 一定时，a 与 的关系如表二所示1m表一F/N 1.00 2.00 3.00 4.00a/(ms2 ) 1.90 3.95 5.85 7.62表二/kg11m0.52 0.67 0.80 1.00a/(ms2 ) 1.53 2.10 2.49 3.10(1)在如图 5 所示的相应坐标系中，根据表一、表二所给数据作出图像图 5(2

7、)由图像可以判定：当 m 一定时， a 与 F 的关系为_；当 F 一定时，a 与 m 的关系为_(3)在研究 a 与 m 的关系时，作了 a 图像，而没作 am 图像，那么作 a 图像有何优1m 1m点？答案 (1)作出图像如图所示(2)正比 反比(3)am 图像是曲线，难以找出规律；a 图像是直线，容易找出规律1m二、实验注意事项及误差分析例 2 某实验小组利用图 6 所示的装置探究加速度与力、质量的关系图 6(1)下列做法正确的是_( 填字母代号)A调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C实验时

8、，先放开木块再接通打点计时器的电源D通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)图 7 是甲、乙两同学根据实验数据画出的图像图 7形成图线甲的原因是_形成图线乙的原因是_答案 (1)AD (2) 长木板倾角过大 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够解析 (1)实验中细绳要与长木板保持平行，A 项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过滑轮拴在木块上， 这样无法平衡摩擦力， B 项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C 项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不需要再重新平衡摩擦力，D 项正确(2)图线甲中 F0 时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大

9、图线乙中，有了拉力 时，加速度仍为 0，说明未平衡摩擦力或平衡摩擦力不 够三、对实验方法的探究例 3 两个相同的小车并排放在光滑水平桌面上，小车前端系上细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个砝码盘，砝码盘里分别放有不同质量的砝码(图 8 甲) 小车所受的水平拉力 F的大小可以认为等于砝码(包括砝码盘 )所受的重力大小小车后端也系有细线，用一只夹子夹住两根细线(图乙)，控制两辆小车同时开始运动和结束运动图 8由于两个小车初速度都是零，运动时间又相同，因为 x ，即 xa，所以只要测出两小at22车位移 x 之比就等于测出它们的加速度 a 之比实验结果是：当两小车质量相同时，_；当拉力 F 相等时，_

10、.实验中用砝码(包括砝码盘) 所受的重力 Gmg 的大小作为小车所受拉力 F 的大小，这样做会引起实验误差，为了减小这个误差，G 与小车所受重力 Mg 之间需要满足的关系是：_.答案 加速度与拉力成正比 加速度与质量成反比GMg解析 实验过程中，当两小车质 量相同时，砝 码(包括砝码盘)重力越大，相同时间内位移越大，则加速度越大，进行实验时会 发现，加速度与所受拉力成正比；若砝码重力不变，即拉力不变时，质量越大的小车，相同时间内位移越小，即加速度越小，进行测量分析知，加速度与质量成反比如果砝码(包括砝码盘)的重力G 远小于小车的重力 Mg 时， G 近似等于拉力 F.1控制变量法：当研究多个物

11、理量的变化规律时，为了简 便，可 设计保持其他物理量不变，只研究剩余两个变化物理量的关系， 这种方法叫做控制变量法两个相同的小车放在光滑水平面上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小 盘，盘中各放数目不等的砝码，就可以验证质量一定的条件下，加速度与力的关系2对比实验法：对比实验法在物理 实验中经常用到两小车后端各系一条细绳，一起被一个 夹子夹着而使小车 静止(如图 9 所示)打开夹子，两小车同时开始运动，关上夹子，两小车同时停下来用刻度尺测出两小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比图 91(实验的数据处理)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图 10 甲所示图 10(

12、1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示计时器打点的时间间隔为 0.02 s，从比较清晰的点起，每 5 个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离该小车的加速度 a_ m/s 2.(2)平衡摩擦力后，将 5 个相同的砝码都放在小车上挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度小车的加速度 a 与砝码盘中砝码总重力 F 的实验数据如下表：砝码盘中砝码总重力 F/N0.196 0.392 0.588 0.784 0.980加速度 a/(ms2 ) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70请根据实验数据在图 11 所示坐标系中作出 aF

13、 的关系图像图 11(3)根据提供的实验数据作出的 aF 图线不通过原点，请说明主要原因答案 (1)0.16(2)见解析图(3)计算 F 时忘记加入砝码盘的重力解析 (1)由题意可知计数间隔 T5T 00.1 s.由题图乙可知 x0.16 cm 1.6103 m，由 xaT 2 可得 a0.16 m/s 2.(2)aF 图线如图所示(3)平衡小车与桌面之间的摩擦力后，aF 图像仍不通过原点，可能是在计算 F 时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移2(实验的误差分析)甲、乙、丙、丁四位同学在做“探究加速度与物体质量和合力的关系 ”的实验时(使用图 12 所示的装置 )，设小车和车上砝码的总

14、质量为 M，小盘及盘中砝码的总质量为 m，分别得出如图中甲、乙、丙、丁四个图像，其中甲、乙、丙是 aF 图像，丁是a 图像，则下列说法正确的是( )1M图 12A甲和乙没有把握好实验条件 M 远大于 mB丙和丁没有把握好实验条件 M 远大于 mC甲中长木板的倾角太小，乙中长木板的倾角太大D甲、乙、丙三位同学中，丙同学较好地完成了平衡摩擦力的操作答案 BCD解析 图像甲和乙都是直线，说明满足小车和车上砝码的 总质量 M 远大于小盘及盘中砝码的总质量 m，而丙和丁没有把握好此条件故 图线出现弯曲，A 错误，B 正确；甲、乙、丙中只有丙图经过原点，说明只有丙较 好地完成了平衡摩擦力的操作，D 正确；

15、图像甲中图线在横轴上有截距，即 F 为某一值时才开始有加速度，说明长木板倾角太小，没有很好地平衡摩擦力，而图像乙中图线在纵轴上有截距， 说明长木板倾角太大，平衡摩擦力过度，C 正确3(创新实验)为了探究加速度与力的关系，使用如图 13 所示的气垫导轨装置进行实验其中 G1、G 2 为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过 G1、G 2 光电门时，光束被遮挡的时间 t1、t 2 都可以被测量并记录滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为 M，挡光片宽度为 D，光电门间距离为 x，牵引砝码的质量为 m.回答下列问题：图 13(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增

16、加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？(2)若取 M0.4 kg，改变 m 的值，进行多次实验，以下 m 的取值不合适的一个是_Am 15 g Bm 215 gCm 340 g Dm 4400 g(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度 a 的表达式为：_.(用 t1、t 2、 D、x 表示)答案 (1)见解析 (2)D (3)aDt22 Dt122x解析 (1)取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字 计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间 t 都相等(2)本实验只有在满足 mM 的条件下，才可以用 牵引砝码的重力近似等于对滑

17、行器的拉力，所以 D 是不合适的(3)由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于瞬时速度，即有 v1 ，v2 ，再根据运 动学公式 v v 2ax 得：aDt1 Dt2 2 21.Dt22 Dt122x课时作业一、选择题(13 为单选题)1利用如图 1 所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法中正确的是( )图 1A保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系B保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量之间的关系C先保持小车所受拉力不变，研究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，研究加速度与质量的关

18、系，最后归纳出加速度与力、质量的关系D先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系答案 D解析 该实验采用的是控制变量法，即保持一个量不 变，研究其他两个量之间的关系在探究加速度与质量的关系时，应保持拉力的大小不 变，在探究加速度与力的关系时，应保持质量不变，最后归纳出加速度与力、质量的关系，A 、B、C 错误，D 正确2如图 2 所示是某同学探究加速度与力、质量的关系实验时安装完毕后，准备释放小车时的装置示意图另一同学指出了图中的几处错误，其中不正确的是( )图 2A实验前没有平衡摩擦力B拉小车的细线应与长木板平行C实

19、验中所用电源应为交流电源D小车应靠近打点计时器且打点计时器应距右端较远些答案 D解析 小车应靠近打点计时器且打点计时器应距左端较远些，选项 D 错误3在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为了消除打点计时器和木板对小车阻力的影响，关于该操作环节，下列四种装置图中正确的是( )答案 B解析 依靠重力来平衡阻力，同 时阻力包含纸带与打点计时 器之间的摩擦，故操作 为：需要连上纸带，但是不能挂重物，把打点计时器所在的一端垫高故 B 正确， A、C、D 错误二、非选择题4用图 3 甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系图 3(1)完成平衡摩擦力的相关内容：取下砂桶，把木板不带滑轮的一端垫高；接通

20、打点计时器电源，轻推小车，让小车拖着纸带运动如果打出的纸带如图乙所示，则应_(填“增大” “减小 ”或“不改变”) 木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出_的点迹为止(2)某同学实验时得到如图丙所示的 aF 图像( 砂和砂桶总质量远小于小车质量)，则该同学探究的是：在小车质量一定的条件下，_成正比(3)上题中若砂和砂桶总质量过大，不能远小于小车质量，则可能会出现下列图像中的( )答案 (1)减小 间隔相等 (2)小车的加速度与所受拉力 (3)B解析 (1)由图乙所示纸带可知，小车在运动过程中在相等时间内的位移越来越大，小车做加速运动，平衡摩擦力太过，木板倾角太大，应减小木板的倾角，反复调节，直到

21、纸带上打出的点迹间隔相等为止(2)由图丙可知，纵轴表示加速度，横轴表示力，探究的是加速度与力的关系，应控制小车质量不变，由图像可知：在小车质量一定的条件下，小车的加速度与所受的拉力成正比(3)若砂和砂桶总质量过大，不能远小于小车质量，小车加速度与力不成正比，aF 图像不是直线，aF 图像向下弯曲，由图像可知，会出 现 B 所示情况5某实验小组利用小车、一端带有滑轮的导轨、打点计时器和几个已知质量的小钩码探究加速度与力的关系，实验装置如图 4 甲所示图 4(1)图乙是实验中得到的一条纸带，图中打相邻两计数点的时间间隔为 0.1 s，由图中的数据可得小车的加速度 a 为_ m/s 2.(2)该实验

22、小组以测得的加速度 a 为纵轴，所挂钩码的总重力 F 为横轴，作出的图像如丙图中图线 1 所示，发现图像不过原点，怀疑在测量力时不准确，他们将实验进行了改装，将一个力传感器安装在小车上，直接测量细线拉小车的力 F，作 aF图如丙图中图线 2 所示，则图像不过原点的原因是_，对于图像上相同的力，用传感器测得的加速度偏大，其原因是_；(3)该实验小组在正确操作实验后，再以测得的加速度 a 为纵轴，所挂钩码的总重力 F 和传感器测得的 F为横轴作图像，要使两个图线基本重合，请你设计一个操作方案：_.答案 (1)0.195(2)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 钩码的质量未远小于小车的质量(3)将 n 个

23、钩码都放在小车上，每次从小车上取一个钩码挂在细线上，其余钩码留在小车上随小车一起运动解析 (1)根据 xaT 2，运用逐差法得：a xBD xOB4T2 4.04 1.63 1.6310 240.01m/s20.195 m/s 2.(2)由图线可知，F 不等于零时， a 仍然为零，可知 图线不过原点的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足力传感器可以直接得出 绳子拉力的大小，用 钩码 的重力表示绳子的拉力，必须满足钩码的质量远小于小车的质量，否 则绳子的拉力实际上小于 钩码的重力所以 对于图线上相同的力，用传感器测得的加速度偏大，原因是钩码的质量未 远小于小车的质量(3)要使两个图线基本重合，只要

24、满足钩码的质量远小于小车的质量即可6如图 5 所示为用拉力传感器(能测量拉力的仪器) 和速度传感器 (能测量瞬时速度的仪器)探究“加速度与物体受力的关系”的实验装置用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距 L48.0 cm 的 A、B 两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达 A、B 时的速率图 5(1)实验主要步骤如下：将拉力传感器固定在小车上平衡摩擦力，让小车在不受拉力时做_运动把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；为保证细线的拉力不变，必须调节滑轮的高度使_接通电源后自 C 点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力 F 的大小及小车分别到达 A、B

25、 时的速率 vA、v B.改变所挂钩码的数量，重复的操作(2)下表中记录了实验测得的几组数据，v v 是两个速度传感器记录速度的平方差，则加2B 2A速度的表达式 a_，请将表中第 4 次的实验数据填写完整(结果保留三位有效数字).次数 F/N v v /(m2s2 )2B 2A a/(ms2 )1 0.60 0.77 0.802 1.04 1.61 1.683 1.42 2.34 2.444 2.62 4.655 3.00 5.49 5.72(3)由表中数据，在图 6 坐标纸上作出 aF 关系图线图 6(4)对比实验结果与理论计算得到的关系图线( 图中已画出理论图线)，造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外，还可能是_答案 (1)匀速直线 细线与长木板平行(2) 4.84 (3) 见解析图 (4) 没有完全平衡摩擦力v2B v2A2L解析 (1)平衡摩擦力完成的依据是小车在不受拉力作用 时恰好做匀速直线运动为保证细线的拉力不变，细线必须与 长木板平行(2)由匀变速直线运动速度与时间的关系 v v 2aL 可得，a .将 v v 4.65 2B 2Av2B v2A2L 2B 2Am2/s2，L0.48 m 代入后可得 a4.84 m/s 2.(3)如图所示(4)由作出的 aF 图像可知，当拉力 F 已经大于 0 时，小车的加速度仍然为 0，故可能的原因是没有完全平衡摩擦力