1、5 力的合成课时 1 力的合成学习目标 1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念 .2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力一、合力与分力 力的合成1合力与分力如果力 F 的作用效果与力 F1 和 F2 共同作用的效果相同，我们就称 F 为 F1 和 F2 的合力，F 1和 F2 为 F 的分力2力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程(2)实质：力的合成是一种等效替代的方法，即用一个力去替代几个共同作用的力，替代后产生的作用效果与原来相同3共点力作用于物体上同一点，或者力的作用线相交于
2、同一点的几个力二、共点力合成的规律1平行四边行定则：用表示两个共点力 F1 和 F2 的线段为邻边作平行四边形，那么合力 F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来2求多个共点力的合力的方法先求任意两个力的合力，再求这个合力与第三力的合力，依次进行，最终求得全部共点力的合力3矢量合成规律矢量既有大小又有方向，在合成时都遵循平行四边形定则即学即用1判断下列说法的正误(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上( )(2)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系()(3)合力总比分力大()(4)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力(
3、 )2如图 1 所示，两个共点力互相垂直，F 18 N，F 2 6 N，则它们的合力 F_ N，合力与 F1 间的夹角 _.图 1答案 10 37一、合力与分力的关系导学探究 (1)假设两个学生用大小均为 100 N 的力一起拎起一桶水，则两个学生对水桶的合力一定是 200 N 吗？(2)要想省力，两个学生拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案 (1)不一定当两个学生所施加的拉力成一夹角时，这两个拉力的合力小于 200 N.(2)夹角应小些提水时两个学生对水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小会随着两个分力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力知识深化 合力与分力
4、的关系两分力大小不变时，合力 F 随两分力夹角 的增大而减小，随 的减小而增大(1)两分力同向( 0)时，合力最大，FF 1F 2，合力与分力同向(2)两分力反向( 180)时，合力最小，F|F 1F 2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同(3)合力的取值范围：| F1F 2|FF 1F 2.合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力例 1 两个力 F1 和 F2 间的夹角为 ，两个力的合力为 F.以下说法正确的是( )A若 F1 和 F2 大小不变， 角越小，合力 F 就越小B合力 F 可能比任何一个分力都小C合力 F 总比任何一个分力都大D如果夹角 不变，F 1 大小不
5、变，只要 F2 增大，合力 F 就必然增大答案 B解析 若 F1 和 F2 大小不变， 角越小，合力 F 越大，故 A 错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F 1F 2|FF 1F 2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力， 还可能与两个分力都相等，故 B 正确，C 错误；如果夹角 不变， F1 大小不变，F 2 增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故 D 错误二、合力的计算方法1作图法(如图 2 所示)图 22计算法(1)两分力共线时：若 F1、F 2 两力同向，则合力 FF 1F 2，方向与两力同向若 F1、F 2 两力反向，则合力 F| F1F 2|，方向与两力中较
6、大的同向(2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小以下为两种特殊情况：相互垂直的两个力的合成(即 90)：F ，F 与 F1 的夹角的正切值 tan ，F21 F2F2F1如图 3 所示图 3两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得 F 合2Fcos ，如图 4 所示2若 120，则合力大小等于分力大小 (如图 5 所示)图 4 图 5例 2 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图 6 所示挺拔高耸的 208 米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧 32
7、 对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是 30，每根钢索中的拉力都是 3104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图 6答案 5.210 4 N 方向竖直向下解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力由 对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一：作图法(如图甲所示)自 O 点引两根有向线段 OA 和 OB，它 们跟竖直方向的夹角都为 30.取单位长度为 1104 N，则 OA 和 OB 的长度都是 3 个单位长度量得
8、对角线 OC 长为 5.2 个单位长度，所以合力的大小为 F5.2110 4 N5.2 104 N.方法二：计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如 图乙所示， 连接 AB，交 OC 于 D，则 AB 与 OC 互相垂直平分，即 AB 垂直于 OC，且 ADDB 、OD OC.考 虑直角三角形 AOD，其12AOD 30，而 OD OC，则有 F2F 1cos 302310 4 N5.210 4 N.12 321作图法求合力时，各个力的 图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当2平行四边形定则是矢量运算的通用法 则，适用于任何矢量的运算针对训练 两个共点力的大小分别
9、为 F1 和 F2，作用于物体的同一点两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为 B，当两力互相垂直时合力为( )A. B. A2 B2A2 B22C. D. A BA B2答案 B解析 由题意知，F 1F 2A ，|F1F 2|B，故 F1(F2) 、F2(F1) .当两个力垂直时，A B2 A B2合力 F .F21 F2A B2 2 A B2 2 A2 B22例 3 如图 7 所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线已知 F110 N，则这五个共点力的合力大小为 ( )图 7A0 B30 NC60 N D90 N答案 C解析 先把 F1、F4 合成，则 F14
10、F 3，再把 F2、F5 合成，则 F25F 3，由几何关系可知F32F 120 N ，所以 F 合 3F 360 N.1本题由于几个力的对称性，可先将 F1、F4 合成， F2、F5 合成，然后再求合力2多力合成的方法(1)多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完(2)求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下：将共线的分力合成(方向相同或相反 )；将相互垂直的分力合成两分力大小相等，夹角为 120时，合力大小等于分力大小，方向沿它们的夹角的角平分线方向1(合力大小与夹角的关系)关于两个大小不变
11、的共点力 F1、F 2 与其合力 F 的关系，下列说法中正确的是( )AF 大小随 F1、F 2 间夹角的增大而增大BF 大小随 F1、F 2 间夹角的增大而减小CF 大小一定小于 F1、F 2 中最大者DF 大小不能小于 F1、F 2 中最小者答案 B解析 合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范 围为| F1F 2|FF 1F 2，例如，当 F15 N、F26 N 时，1 NF11 N，F 可以比 F1、F2 中的最小者小，也可以比 F1、F2 中的最大者大，故选项 B 正确2(合力大小范围)两个共点力的大小分别为 F115 N， F28 N，它们的合力大小不可能等于( )A9 N B
12、25 N C8 N D21 N答案 B解析 F 1、F2 的合力范 围是|F 1F 2|FF 1F 2，故 7 NF23 N，不在此范围的是 25 N，应选择 B 项3(多个力的合成)如图所示，三个大小相等的力 F，作用于同一点 O，则合力最小的是( )答案 C4(两个力的合成)物体只受两个力 F1 和 F2 的作用，F 130 N，方向水平向左，F 240 N，方向竖直向下，求这两个力的合力 F.答案 50 N，方向与 F1 的夹角成 53斜向左下方解析 解法一 作图法设定每单位长度表示 10 N，则分别取 3 个单位长度、4 个单位长度，自 O 点引两条有向线段 OF1 和 OF2 分别表
13、示力 F1、F 2.以 OF1 和 OF2 为两个邻边作平行四边形如图甲所示，则对角线 OF 就是所求的合力 F.量出对角线的长度为 5 个单位长度，则合力的大小 F510 N50 N用量角器量出合力 F 与分力 F1 的夹角 为 53，方向斜向左下方解法二 计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中在如图乙所示的平行四边形中，OFF 1 为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边 OF 的长度和 OF 与 OF1 间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力 F 的大小和方向，则 F 50 N，tan F21 F2 ， 为 53，合力 F 与 F1 的夹角为 53，方向斜向左下
14、方F2F1 43课时作业一、选择题(19 为单选题， 10 为多选题)1关于两个大小不变的力 F1、F 2 及它们的合力 F，下列说法中正确的是( )A合力 F 一定与 F1、F 2 共同作用产生的效果相同B合力大小不可能等于 F1，也不可能等于 F2C两力 F1、F 2 与 F 是物体同时受到的三个力DF 的大小随 F1、F 2 间夹角的增大而增大答案 A2.如图 1 所示，F 1、F 2 是两个相互垂直的共点力，其中 F13 N，F 24 N，则 F1、F 2 的合力大小为( )图 1A2 N B5 NC10 N D12 N答案 B3两个大小相等的共点力 F1、F 2，当它们之间的夹角为
15、90时，合力的大小为 20 N，则当它们之间的夹角为 120时，合力的大小为( )A40 N B10 N C20 N D10 N2 2 3答案 B解析 设 F1F 2F ，当它们之间的夹角 90时，如 图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F 合 F.F21 F2 F2 F2 2所以 F F 合 20 N10 N.12 12 2当两分力 F1 和 F2 之间夹角变为 120 时，同理画出平行四边形如图乙所示由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力 FF 1F 210 N.24如图 2 所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为 ，则葡萄枝对重力为G 的蜗牛的作用力大小为
16、( )图 2AGsin BGcos C G D小于 G答案 C解析 葡萄枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力大小相等，方向相反，C 对5两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是( )A BC D答案 D解析 由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大因此，D 图的拉力最大，故 D 正确，A、B、 C 错误6如图 3 所示为两个共点力的合力 F 随两分力的夹角 变化的图像，则这两个分力的大小可能为( )图 3A1 N 和 4 N B2 N 和 3 NC1 N 和 5 N D2 N 和 4 N答案 B解析 由题
17、图知，两分力方向相同 时，合力 为 5 N，即 F1F 25 N；方向相反时，合力为 1 N，即|F 1F 2|1 N 故 F13 N，F 22 N，或 F12 N，F 23 N，B 正确7.设有三个力同时作用在质点 P 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图 4 所示，这三个力中最小的力的大小为 F，则这三个力的合力等于( )图 4A3F B4FC5F D6F答案 A解析 由几何关系得 F32F，又 F1、F2夹角为 120，大小均为 F，故其合力大小 为 F，方向与 F3 相同，因此三个力的合力大小 为 3F.A 正确8同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分
18、别为 6 N 和 8 N，当 8 N 的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小( )A先减小后增大 B先增大后减小C逐渐增大 D逐渐减小答案 A解析 当 8 N 的力减小到 6 N 时，两个力的合力最小为 0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为 6 N，故 A 正确9.如图 5 所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计) 做成裹片若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内) ，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )图 5AkL B2kL
19、C. kL D. kL32 152答案 D解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得： 得：F kLkL2LF22L2 L22 152则裹片对弹丸的最大作用力为 F 丸 F kL，故 D 正确15210.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图 6 所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为 F，两人手臂间的夹角为 ，水和水桶的总重力为 G，则下列说法中正确的是( )图 6A当 为 120时，F GB不管 为何值，均有 FG2C当 0时，FG2D 越大时，F 越小答案 AC解析 两分力相等，由力的合成可知， 120时， F 合 F 分 G，0时， F 分 F 合 ，12 G2故 A、C 对， B 错；
20、越大，在合力一定时，分力越大，故 D 错二、非选择题11已知一个物体受到 100 个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为 8 N 的力的方向转过 90，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小答案 8 N2解析 物体受到 100 个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小 为 8 N 的力与其余 99 个力的合力大小相等，方向相反，即 99 个力的合力大小为 8 N，方向与 8 N 的力相反将 8 N 的力的方向转过 90时，与其余 99 个力的合力的夹角为 90，根据平行边形定则得，物体受到的合力大小为 F 合 8 N.212.如图 7 所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂
21、起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小 F1 为 100 N，方向为东偏南 30，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力 F2 的大小图 7答案 50 N 50 N3解析 如图所示，以 F1、F2为邻边作平行四边形，使合力 F 沿正东方向，则 FF 1cos 30100 N50 N32 3F2F 1sin 30100 N50 N.1213.如图 8 所示，一辆汽车走钢丝横跨汩罗江，如果汽车的总质量为 2 000 kg，两侧的钢索弯曲成 150夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计， cos 750.259，g10 N/kg)( 提示：钢索拉力的合力与重力等大反向)图 8答案 均为 19 305 N解析 设一条钢索的拉力大小为 F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向作出一条钢索上拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如 图所示，据几何知识可得2Fcos 75G2所以拉力 F N19 305 N.G4cos 75 2 0001040.259
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