1、习题课 1 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式学习目标 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题 .2.会推导 xaT 2 并会用它解决相关问题一、匀变速直线运动的平均速度公式导学探究 一物体做匀变速直线运动，初速度为 v0，经过一段时间末速度为 vt.(1)画出物体的 vt 图像，求出物体在这段时间内的平均速度(2)在图像中表示出中间时刻的瞬时速度 ，并求出 .(结果用 v0、v t表示)2t2t答案 (1)vt 图像如图所示因为 vt 图像与 t 轴所围面积表示位移，t 时间内物体的位移可表示为x t v0 vt2平均速度 vxt由两式得 .vv0 vt2
2、(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即： .2tvv0 vt2知识深化 三个平均速度公式及适用条件1. ，适用于所有运动vxt2. ，适用于匀变速直线运动vv0 vt23. ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速v 2t直线运动例 1 某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度 v 所需时间为 t，则起飞前的运动距离为( )Avt B.vt2C2vt D不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则 x t t t.B 正确v0 v2 v2例 2 一质点做匀变速直线运动，初速度 v02 m/s,4 s 内位移为
3、20 m，求：(1)质点 4 s 内的平均速度；(2)质点 4 s 末的速度；(3)质点 2 s 末的速度答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s解析 (1)利用平均速度公式：4 s 内的平均速度 m/s5 m/ svxt 204(2)因为 ，代入数据解得， 4 s 末的速度vv0 vt2v48 m/s.(3)2 s 末 为这段 时间的中间时 刻，故v2 5 m/s.v二、位移差公式 xaT 2导学探究 物体做匀变速直线运动，加速度为 a，从某时刻起 T 时间内的位移为 x1，紧接着第二个 T 时间内的位移为 x2.试证明：xaT 2.答案 见解析解析 证明：设物体的初速度为
4、 v0自计时起 T 时间内的位移x1v 0T aT2 12在第 2 个 T 时间内的位移x2v 02T a(2T)2x 1v 0T aT2. 12 32由两式得连续相等时间内的位移差为x x2x 1v 0T aT2v 0T aT2aT 2，32 12即 x aT2.知识深化 位移差公式1匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒定值，即 xx 2x 1aT 2.2应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果 xx 2x 1x 3x 2x nx n1 aT 2 成立，则 a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动(2)求加速度利用 xaT 2，可求得 a .xT2例 3 一个做匀加速直
5、线运动的物体，在前 4 s 内经过的位移为 24 m，在第 2 个 4 s 内经过的位移是 60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？答案 2.25 m/s 2 1.5 m/s解析 由公式 xaT 2 得：a m/s22.25 m/s 2，xT2 x2 x1T2 60 2442这 8 s 中间时刻的速度v m/s10.5 m/sx1 x22T 60 2424而 vv 0at得：v 01.5 m/s.例 4 从斜面上某一位置每隔 0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图 1 所示的照片，测得 xAB15 cm，x BC20 c
6、m.试求：图 1(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球 B 的速度是多少？(3)拍摄时 xCD是多少？答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相 邻的两个小球的 时间间隔相等，均 为 0.1 s，可以认为 A、B、C、D 各点是一个小球在不同 时刻的位置(1)由推论 xaT 2 可知，小球的加速度为a m/s25 m/ s2.xT2 xBC xABT2 2010 2 1510 20.12(2)由题意知 B 点对应 AC 段的中间时刻，可知 B 点的速度等于 AC 段上的平均速度，即vB AC m/s1.75 m/ s.vx
7、AC2T 2010 2 1510 220.1(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以xCD xBCx BCx AB所以 xCD2x BCx AB220 102 m1510 2 m0.25 m.1(基本公式的理解和应用)质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x5t 2t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点 ( )A初速度为 5 m/sB加速度为 2 m/s2C前 2 s 内的平均速度是 6 m/sD任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s答案 A解析 匀变速直线运动的位移公式 xv 0t at2，对照 x5t2t 2，可得 v05 m/s，a4 12m/s2，A 对，B
8、错 前 2 秒内的位移为 18 m，平均速度 9 m/s，C 错根据加速度 a4 v18 m2 sm/s2，速度与加速度方向相同，质点做加速运动，即任意 1 s 内的速度增量都是 4 m/s，D 错2(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由 A 点先做匀加速直线运动到 B 点，然后从 B点做匀减速直线运动到 C 点时速度刚好为零已知 tAB2t BC，那么在 AB 段和 BC 段( )A加速度大小之比为 21B位移大小之比为 12C平均速度大小之比为 2 1D平均速度大小之比为 1 1答案 D解析 设 B 点速度为 v，tBCt加速度 a1 ，a2v2t vt故 a1a 212，选项 A 错误
9、；1 v0 v2 v22 vv 02 v2故 1 211，选项 C 错误，D 正确x 12 1t，x2 2t，故 x1x 221， 选项 B 错误v v v v3(位移差公式的应用)( 多选 )如图 2 所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D 为其运动轨迹上的四点，测得 AB2 m, BC3 m，且物体通过 AB、BC、CD 所用的时间均为 0.2 s，则下列说法正确的是( )图 2A物体的加速度为 20 m/s2B物体的加速度为 25 m/s2CCD4 mDCD5 m答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律， 连续相等时间内的位移差 为常数，即 xaT 2 可得： a m/s225 m/s
10、2，故 A 错误，B 正确；根据 CDBCBC AB，可知 CD4 m，BC ABT2 10.04故 C 正确， D 错误4(平均速度和位移差公式的应用)( 多选)一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是 2 m，第 4 s 内的位移是 2.5 m，那么以下说法正确的是( )A第 2 s 内的位移是 2.5 mB第 3 s 末的瞬时速度是 2.25 m/sC质点的加速度是 0.125 m/s2D质点的加速度是 0.5 m/s2答案 BD解析 由 xaT 2，得 a m/s20.5 m/s2，x3x 2x 4x 3，所以第 2 s 内的位x4 x3T2 2.5 212移 x21.5 m，A
11、 、C 错误，D 正确； v3 2.25 m/s，B 正确；故选 B、D.x3 x42T课时作业一、选择题(15 为单选题， 67 为多选题)1一质点做匀加速直线运动，依次经过 O、A、B、C 四点，A、B 间的距离为 10 m，B、C间的距离为 14 m，已知物体通过 OA 段、AB 段、BC 段所用的时间相等则 O 与 A 的距离为( )A8 m B6 m C4 m D2 m答案 B解析 根据匀加速直线运动规律， 连续相等的时间间隔 T 内物体的位移之差 xaT 2，则x3x 2x 2x 1，所以 x12x 2x 3210 m 14 m6 m，选项 B 正确2一颗子弹以大小为 v 的速度射
12、进一墙壁但未穿出，射入深度为 x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )A. B. C. D.xv 2xv 2xv x2v答案 B解析 由 和 x t 得 t ，B 选项正确vv2 v 2xv3一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过 3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经 9 s 停止，已知物体经过斜面和水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )A11 B12 C1 3 D31答案 C解析 设物体到达斜面底端时的速度为 v，在斜面上的平均速度 1 ，vv2在斜面上的位移 x1 1t1 t1vv2
13、在水平地面上的平均速度 2 ，vv2在水平地面上的位移 x2 2t2 t2vv2所以 x1x 2t 1t 213.故 选 C.4一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速运动已知汽车从启动到停止一共经历了 10 s，前进了 25 m，在此过程中，汽车的最大速度为( )A2.5 m/s B5 m/sC7.5 m/s D10 m/s答案 B解析 设汽车的最大速度为 vm，加速时间为 t1，减速 时间为 t2，加速阶段的平均速度 1v0 vm2 vm2减速阶段的平均速度 2 vvm 02 vm2x 1t1 2t2 (t1t 2) vmt，解得 v
14、m5 m/s.v vvm2 125.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在 t0 到 t t1 的时间内，它们的 vt 图像如图1 所示在这段时间内( )图 1A汽车甲的平均速度比乙大B汽车乙的平均速度等于v1 v22C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 A解析 根据 vt 图线下方的面 积表示位移，可以看出汽 车甲的位移 x 甲 大于汽车乙的位移 x乙 ，选项 C 错误；根据 得，汽 车甲的平均速度 甲 大于汽车乙的平均速度 乙 ，选项 A 正确；vxt v v汽车乙的位移 x 乙 小于初速度为 v2、末速度为 v1 的匀减速直线运动的位移 x，
15、即汽车乙的平均速度小于 ，选项 B 错误；根据 vt 图像的斜率的绝对值反映了加速度的大小，因此汽v1 v22车甲、乙的加速度大小都逐渐 减小， 选项 D 错误6.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度时间图像如图 2 所示，那么 0t 和 t3t两段时间内( )图 2A加速度大小之比为 31B位移大小之比为 12C平均速度大小之比为 2 1D平均速度大小之比为 1 1答案 BD解析 两段的加速度大小分别为 a1 ，a2 ， ，A 错两段的位移vt v2t a1a2 21x1 vt，x2vt， ，B 对两段的平均
16、速度 1 2 ，C 错，D 对12 x1x2 12 v v v27用相同材料做成的 A、B 两木块的初速度之比为 23，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的( )A时间之比为 11 B时间之比为 23C距离之比为 49 D距离之比为 23答案 BC二、非选择题8.某次实验得到的一段纸带如图 3 所示(电源频率为 50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的 5 个计数点，各点到标号为 0 的计数点的距离已量出，分别是 4 cm、10 cm、18 cm、28 cm，则小车的运动性质是_，当打点计时器打标号为 1的计数点时速度 v1_ m /s，加速度
17、 a_ m/s 2.图 3答案 匀加速直线运动 0.5 2解析 01、12、23、34 间距：x 14 cm，x26 cm，x38 cm，x410 cm，连续相等时间内的位移之差： x1x 2x 12 cm，x2x 3x 22 cm，x3x 4x 32 cm，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小 车做匀加速直线运动根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有 v1 1010 220.1m/s0.5 m/ s.由 xaT 2 得 a m/s22 m/s 2.xT2 210 20.129为了安全，汽车过桥的速度不能太大一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了 10 s 时间通
18、过一座长 120 m 的桥，过桥后的速度是 14 m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离有多远？答案 (1)10 m/s (2)125 m解析 (1)设汽车刚开上桥头时的速度为 v1则有 x tv1 v22v1 v 2( 14) m/s10 m/s.2xt 212010(2)汽车的加速度 a m/s20.4 m/s 2v2 v1t 14 1010从出发点至桥头时间 t s25 sv1a 100.4桥头与出发点间距离 x at 2 0.4252 m125 m.12 1210一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一位同学提议说：“我们能否
19、用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔 100 m 的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为 5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为 9 s，请你根据他们的测量情况，求：(小数点后均保留两位小数)(1)火车的加速度大小；(2)他们到第三根路标时的速度大小答案 (1)1.11 m /s2 (2)27.22 m/s解析 (1)设 t15 s，t2(9 5) s4 s，根据 v ，知他们在第一、二根路标中间时刻的t2 v xt速度 v 20 m/s，t12在第二、三根路标中间时刻的速度v 25 m/s ，t22两中间时刻的时间间隔为 t 4.5 s.t1 t22所以 a 1.11 m/s 2.vt vt22 vt12t(2)设他们到第三根路标时的速度为 v3则v3v a 27.22 m/s.t22 t22
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