1、第一章 静电场,5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理,1.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系及其适用条件. 2.会用关系式UEd处理匀强电场问题. 3.了解示波管的构造和工作原理. 4.通过示波管的工作原理掌握带电粒子在电场中的加速和偏转问题.,学习目标,内容索引,知识探究,题型探究,达标检测,知识探究,1,(1)从力和位移的角度计算静电力所做功的多少；通过A、B间的电势差计算静电力做功的多少.,一、匀强电场中电势差与电场强度的关系,如图1所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.,WABF
2、dqEd WABqUAB,答案,图1,(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系.,UABEd,答案,(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？,UACUABEd,答案,图1,1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式：UAB_或E . (2)物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于_与这两点间_的乘积. (3)适用条件 _电场. d为两点沿_的距离.,Ed,沿电场线方向的距离,场强,匀强,电场方向,2.公式E 的理解 (1)意义：在匀强电场中，场强的大小等于沿_方向每单位距离上的电势差. (2)电场强度的另一个单位：由E 可导出电场强度的另一个单位，即_
3、，符号为_.1_1 N/C.,伏特每米,场强,V/m,V/m,判断下列说法的正误. (1)公式UEd适用于所有电场.( ) (2)由UEd可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比.( ) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.( ) (4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等.( ) (5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.( ),两平行金属板间的距离为d，电势差为U.一质量为m、带正电荷q的粒子(重力忽略不计)，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动. (1)粒子的加速度是多少？在电场中做何运动？,二、带电粒子的加速,粒
4、子的加速度为a ，做初速度为零的匀加速直线运动.,答案,(2)计算粒子到达负极板时的速度(尝试用不同的方法).,答案,方法1 利用动能定理求解. 在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是WqU 设带电粒子到达负极板时的速率为v，其动能可以写为Ek mv2 由动能定理可知 mv2qU 于是求出v .,方法2 利用牛顿定律结合运动学公式求解. 设粒子到达负极板时所用时间为t，则,1.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力. (2)质量_的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力. 2.分析带电粒子在电
5、场力作用下的加速运动，有两种方法： (1)利用牛顿第二定律Fma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的_运动. (2)利用动能定理：qU_.若初速度为零，则qU_，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用.,较大,匀变速,判断下列说法的正误. (1)质量很小的粒子不受重力的作用.( ) (2)带电粒子在电场中只受电场力作用时，电场力一定做正功.( ) (3)牛顿定律结合运动学公式能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题.( ) (4)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题.( ),(1)粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？,
6、如图2所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力.,三、带电粒子的偏转,答案,图2,粒子受电场力大小为 方向和初速度方向垂直且竖直向下.粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动.,(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角的正切值.,答案,(3)求粒子沿电场方向的偏移量y.,答案,带电粒子在匀强电场中的偏转 1.运动性质 (1)沿初速度方向：速度为_的_运动. (2)垂
7、直v0的方向：初速度为_，加速度为a 的匀加速直线运动. 2.运动规律 (1)偏移距离：因为t_，a_，所以偏移距离y at2_. (2)偏转角度：因为vyat_，所以tan ,匀速直线,v0,零,判断下列说法的正误. (1)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动.( ) (2)带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析.( ) (3)带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小.( ),图3为示波管结构原理图.,四、示波管的原理,主要有电子枪、偏转电极、荧光屏三部分组成.电子枪的作用是发
8、射电子并且加速电子，使电子获得较大的速度；偏转电极的作用是使电子发生偏转；荧光屏的作用是显示电子的偏转情况.,答案,图3,(1)示波管由哪几部分组成？各部分的作用是什么？,(2)在电极X1和X2加扫描电压，目的是什么？在电极Y1和Y2加信号电压，可以使电子向什么方向偏转？,扫描电压的作用是使电子在水平方向偏转，Y方向的信号电压可以使电子向上或向下偏转.,答案,图3,对示波管的认识 (1)示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成. (2)若只在偏转电极X1、X2加一稳定电压，电子束将沿_偏转；若只在偏转电极Y1、Y2上
9、加一稳定电压，电子束将沿_偏转. (3)若在X1、X2加一锯齿形电压，在Y1、Y2方向加一信号电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的图形.,y方向,x方向,判断下列说法的正误. (1)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置.( ) (2)如果在偏转电极YY和XX上不加电压电子束不偏转，打在荧光屏中心.( ) (3)只在YY上加恒定电压时，电子束不偏转.( ) (4)只在XX上加恒定电压时，电子束沿YY方向偏转.( ),2,题型探究,一、对关系式UEd 和E 的理解,1.关系式表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由E 可
10、知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小. (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向. 2.UEd的两个推论 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等. (2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.,例1 如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表
11、示为,图4,答案,解析,A.UOP10sin (V) B.UOP10sin (V) C.UOP10cos (V) D.UOP10cos (V),由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值.根据电势差与场强的关系可得UOPEdERsin 10sin (V)，所以A正确.,例2 如图5所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求： (1)P板及A点的电势.,图5,答案,解析,50 V 30 V,板间场强方向水平向
12、左，可见Q板电势最高.Q板接地，则电势Q0，板间各点电势均为负值.利用公式E 可求出板间匀强电场的场强，再由UEd可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势. 场强 Vm15102 Vm1 Q、A间电势差UQAEd5102(104)102 V30 V 所以A点电势A30 V，同理可求得P板电势PUPQ50 V,(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？,图5,答案,解析,10 V,当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d (105) cm5 cm Q板与A点间距离变为d(104) cm5 cm1 cm 电场强度 1.0103 Vm1 Q、A间电势差UQAEd
13、1.01031.0102 V10 V 所以A点电势A10 V.,在应用公式UABEd时可简化为UEd，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.,二、带电粒子在电场中的加速运动 分析带电粒子在电场中的加速运动，可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：,例3 如图6所示，在点电荷Q激发的电场中有A、B两点，将质子和粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？,答案,解析,图6,质子和粒子都带正电，从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子： mHvH2qHU，
14、对粒子： mv2qU.所以,A.两极板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大 B.两极板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大 C.与两极板间距离无关，仅与加速电压U有关 D.以上说法都不正确,针对训练1 如图7所示，P和Q为两平行金属板，两极板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是,答案,图7,1.带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析.,三、带电粒子在电场中的偏转,初速度方向：vxv0 xv0t 电场力方向：vyat y at2,规律：,2.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即q
15、EyEk.,3.两个特殊推论： (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图8所示.,(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的 ，即tan tan .,图8,例4 一束电子流在经U5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图9所示.若两板间距离d1.0 cm，板长l5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？,图9,答案,解析,400 V,在加速电压一定时，偏转电压U越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞
16、出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压. 加速过程中，由动能定理有： eU mv02 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动 lv0t 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动， 加速度 ,即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V.,针对训练2 如图10所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场.一个带电粒子(质量为m，电荷量为q)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘.忽略重力和空气阻力的影响.求： (1)极板间的电场强度E的大小.,图10,答案,解析,两极板间的电
17、压为U，两极板的距离为d，所以电场强度大小为E .,(2)该粒子的初速度v0的大小.,答案,解析,带电粒子在极板间做类平抛运动，在水平方向上有Lv0t 在竖直方向上有d at2 根据牛顿第二定律可得：a ，而FEq,图10,(3)该粒子落到下极板时的末动能Ek的大小.,答案,解析,图10,达标检测,3,1.关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是 A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B.沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C.电势降低的方向必是场强方向 D.在相同距离的两点上，电势差大的场强也大,答案,4,5,1,2,3,解析,本题的关键是理解匀强电场中场
18、强与电势差的关系，公式E 中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A、D错，B正确； 场强的方向是电势降低最快的方向，电势降低的方向不一定是场强方向，故C错.,4,5,1,2,3,A.10 V B.10 V C.5 V D.3 V,2.如图11所示，匀强电场的电场强度E100 V/m，A、B两点相距LAB10 cm，A、B连线与电场线的夹角为60，则UBA为,答案,图11,4,5,1,2,3,3.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图12所示，OAh，则此电子具有的初动能是,答案,解析,4,5,1,2,3
19、,图12,电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小.根据题意和题图判断，电子不计重力仅受电场力，这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题， 所以D正确.,4,5,1,2,3,4.如图13所示，两极板与电源相连，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出.现使电子射入速度变为原来的2倍，电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板长度应变为原来的,答案,解析,图13,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,(1)带电粒子在_区域是加速的，在_区域是偏转的.,5.如图14是示波管的原理图.它由电子枪、偏转电极(XX和YY)、荧光屏组成，管内抽成真空.给电子枪通电后，如果在偏转电极XX和YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点.,答案,4,5,1,2,3,(2)若UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移，若UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移.,Y,X,图14,本课结束,
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