1、浙江省 2019-2020 中考数学模拟试卷一、选择题：（共 15 个小题，每小题 4 分，共 60 分，将所选答案填在机读卡上）1（4 分）在 3.14， ， ， ， ，sin60 这 6 个数中，无理数的个数是（ ）A1 B2 C3 D42（4 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A18cm 2 B20cm 2 C（18+2 ）cm 2 D（18+4 ）cm 23（4 分）当 0x1 时，x， ，x 2 的大小顺序是（ ）A xx 2 Bxx 2 Cx 2x D x 2x4（4 分）初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2
2、 3 4 5 方差 平均成绩得分 38 34 37 40 37那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A35，2 B36，4 C35，3 D36，35（4 分）若代数式 y2+y20，则代数式 y3+4y2+y+2014 的值为（ ）A2020 B2025 C2014 D20156（4 分）下列命题正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D三点确定一个圆7（4 分）已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 a3+ab2+bc2b 3+a2b+ac2，则ABC 的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直
3、角三角形D等腰直角三角形8（4 分）如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x+10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0C k D k 且 k09（4 分）阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下 2.7 米的亮区 DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离 EC8.7 米，窗口高 AB1.8 米，则窗口底边离地面的高 BC 为（ ）A4 米 B3.8 米 C3.6 米 D3.4 米10（4 分）如图，三角形 ABC 和 DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，B DEF90，点 B，C ，E，F 在同一直线上，现从点 C，E 重合的位置出发，
4、让三角形ABC 在直线 EF 上向右作匀速运动，而 DEF 的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为 y，运动的距离为 x，下面表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D11（4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，ABBC ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转60，得到MNC，连结 BM，则 BM 的长是（ ）A4 B C D12（4 分）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 AC，BD 相交于点 E，ACBD，若BEC60，C 是的中点，则 tanACD 值是（ ）A B C D13（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ABBC2 ，E、F 分别是 AD、CD
5、的中点，连接 BE、BF 、EF若四边形 ABCD 的面积为 6，则BEF 的面积为（ ）A2 B C D314（4 分）已知函数 y ，则使 yk 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ）A0 B1 C2 D315（4 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交AF 于点 G，连接 DG给出以下结论： DGDF；四边形 EFDG 是菱形；EG2 GFAF；当 AG6，EG2 时，BE 的长为 ，其中正确的结论个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，将答案直接写在横线上）
6、16（4 分）已知关于 x 的方程 2 有一个正数解，则 m 的取值范围 17（4 分）如图，在ABC 中，CA CB ，ACB 90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 18（4 分）如图，在ABC 中，C90，AB10，tanA ，过 AB 边上一点 P 作 PEAC 于E，PFBC 于 F，E、F 是垂足，则 EF 的最小值等于 19（4 分）任何实数 a，可用a 表示不超过 a 的最大整数，如 44， 1，现对 72 进行如下操作：72 8 2 1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为
7、1，类似地：（1）对 81 只需进行 次操作后变为 1；（2）只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 20（4 分）如图，已知AOB60，点 P 在边 OA 上， OP10，点 M，N 在边 OB 上，PMPN，点 C 为线段 OP 上任意一点， CDON 交 PM、PN 分别为 D、E若 MN3，则 的值为 21（4 分）当 n1，2，3，2017 时则所有二次函数 y（n 2+n）x 2（2n+1）x+1 的图象被x 轴所截得的线段长度之和为 三、解答题（共 6 个小题，共 66 分，解答时需写出必要的步骤和文字说明）22（10 分）（1）计算：2 2 +|14sin45
8、 |+（1 ） 0+（2）先化简，再求值： （a+ ）（ + ），其中 a，b 是方程x22 10 的两个根23（10 分）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能情况？请你列举出来
9、（2）你认为甲、乙两采用的方案，哪一种方案使自己乘坐舒适程度为上等的车的可能性大？为什么？24（10 分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售单价是30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数），月销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25（10 分）已知双
10、曲线 与直线 相交于 A、B 两点第一象限上的点 M（m ，n）（在 A点左侧）是双曲线 上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作 NCx轴交双曲线 于点 E，交 BD 于点 C（1）若点 D 坐标是（8， 0），求 A、B 两点坐标及 k 的值（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式26（12 分）如图，AB 是大半圆 O 的直径，AO 是小半圆 M 的直径，点 P 是大半圆 O 上一点，PA与小半圆 M 交于点 C，过点 C 作 CDOP 于点 D（1）求证：CD 是小半圆 M 的切线；（2）若 AB8，点 P 在大
11、半圆 O 上运动（点 P 不与 A，B 两点重合），设 PDx，CD 2y求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；当 y3 时，求 P，M 两点之间的距离27（14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax 25ax+4a 与 x 轴交于 A、B（A 点在 B 点的左侧）与 y 轴交于点 C（1）如图 1，连接 AC、BC，若ABC 的面积为 3 时，求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P 为第四象限抛物线上一点，连接 PC，若BCP2ABC 时，求点 P 的横坐标；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 在 AP 上，过点 P 作 PHx 轴于 H 点，点 K 在
12、PH 的延长线上，AKKF，KAHFKH，PF4 a，连接 KB 并延长交抛物线于点 Q，求 PQ 的长参考答案与试题解析一、选择题：（共 15 个小题，每小题 4 分，共 60 分，将所选答案填在机读卡上）1（4 分）在 3.14， ， ， ， ，sin60 这 6 个数中，无理数的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及 0.1010010001，等有这样规律的数【解答】解：在 3.14， ， ， ， ，sin60 这 6 个数中，无理数有： ， ，sin60 ，共 3 个故选：C【点评】此题主要考查了无
13、理数的定义解决问题的关键是会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数2（4 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A18cm 2 B20cm 2 C（18+2 ）cm 2 D（18+4 ）cm 2【分析】根据三视图判断出该几何体是底面边长为 2cm，侧棱长为 3cm 的正三棱柱，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为 2cm，侧棱长是 3cm，所以侧面积是：（32）36318cm 2故选：A【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三棱柱的三视图，然后判断出该几何体是三棱柱是解
14、本题的关键3（4 分）当 0x1 时，x， ，x 2 的大小顺序是（ ）A xx 2 Bxx 2 Cx 2x D x 2x【分析】采取取特殊值法，取 x ，求出 x2 和 的值，再比较即可【解答】解：0x1，取 x ， 2，x 2 ，x 2x ，故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键4（4 分）初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩得分 38 34 37 40 37那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A35，2 B36，4 C35，3 D36，3【分析】
15、根据平均数的计算公式先求出编号 3 的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：这组数据的平均数是 37，编号 3 的得分是：375（38+34+37+40）36；被遮盖的方差是： （38 37） 2+（3437） 2+（3637） 2+（3737） 2+（4037） 24；故选：B【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立5（4 分）若代数式 y2+y20，则代数式 y3+4y2+y+2014 的值为（ ）A20
16、20 B2025 C2014 D2015【分析】由代数式 y2+y20，求得 y 的值，带入后即可【解答】解，y 2+y20，y 1 或2将 y 值代入 y3+4y2+y+2014 得 2020，故选：A【点评】本题主要考查一元二次方程的求解方法熟练掌握一元二次方程的求解方法是解答本题的关键6（4 分）下列命题正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D三点确定一个圆【分析】根据矩形、平行四边形、垂径定理、过三点的圆的有关知识即可作出判断【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形；B、正确；符
17、合平行四边形的判定定理；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；D、不在同一直线上的三点确定一个圆；故选：B【点评】要明确命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题7（4 分）已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 a3+ab2+bc2b 3+a2b+ac2，则ABC 的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【分析】把所给的等式 a3+ab2+bc2b 3+a2b+ac2 能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得 0 的形式，
18、求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状【解答】解：a 3+ab2+bc2b 3+a2b+ac2，a 3b 3a 2b+ab2ac 2+bc20，（a 3a 2b）+（ab 2b 3）（ac 2bc 2）0，a2（ab）+b 2（ab）c 2（ab）0，（ab）（a 2+b2c 2）0，所以 ab0 或 a2+b2c 20所以 ab 或 a2+b2c 2故ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形故选：C【点评】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于 0 的形式是解题的关键8（4 分）如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x+10 有两个不相等的实数根，那么 k 的
19、取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0C k D k 且 k0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于 k 的不等式，然后就可以求出 k 的取值范围【解答】解：由题意知：2k+10，k0，2k +14k0， k ，且 k0故选：D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式b 24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次不等式的解法9（4 分）阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下 2.7 米的亮区 DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离 EC8.7 米，窗口高 AB1.8 米，则窗
20、口底边离地面的高 BC 为（ ）A4 米 B3.8 米 C3.6 米 D3.4 米【分析】作辅助线，连接 AE 和 BD，根据题意知： ，可将窗口底边离地面的高 BC 求出【解答】解：连接 AE、BD ，光是沿直线传播的，AEBD ，BCDACE， 即 解得：BC4故选：A【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可10（4 分）如图，三角形 ABC 和 DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，B DEF90，点 B，C ，E，F 在同一直线上，现从点 C，E 重合的位置出发，让三角形ABC 在直线 EF 上向右作匀速运动，而 DEF 的位
21、置不动，设两个三角形重合部分的面积为 y，运动的距离为 x，下面表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D【分析】注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：本题的运动过程应分两部分，从开始到两三角形重合，另一部分是从重合到分离；在第一部分，三角形 ABC 在直线 EF 上向右作匀速运动，则重合部分面积的增加速度不断变快；而另一部分面积的减小速度越来越小故选：C【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论11（4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，ABBC ，将ABC 绕点
22、 C 逆时针旋转60，得到MNC，连结 BM，则 BM 的长是（ ）A4 B C D【分析】如图，连接 AM，由题意得：CACM，ACM60，得到ACM 为等边三角形根据ABBC，CM AM，得出 BM 垂直平分 AC，于是求出 BO AC1，OMCMsin60 ，最终得到答案 BMBO+OM1+ 【解答】解：如图，连接 AM，由题意得：CACM，ACM60，ACM 为等边三角形，AMCM，MAC MCA AMC 60；ABC90，AB BC ，AC2CM2，ABBC，CM AM，BM 垂直平分 AC，BO AC1，OMCM sin60 ，BMBO +OM1+ ，故选：B【点评】本题考查了图形
23、的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键12（4 分）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 AC，BD 相交于点 E，ACBD，若BEC60，C 是的中点，则 tanACD 值是（ ）A B C D【分析】连接 AD、BC，根据圆周角定理，三角函数的定义即可得到结果【解答】解：连接 AD、BCAB 是圆 O 的直径，ADBACB90在 Rt ADB 与 RtBCA 中，ABAB，AC BD，RtADBRtBCA，（HL）ADBC， 故BDCBAC34，DEC 是等腰三角形，BEC60是DEC 的外角，BDC+3BEC60 ，3
24、30，tanACDtan 3tan30 故选：B【点评】本题考查了圆周角定理即同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识13（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ABBC2 ，E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE、BF 、EF若四边形 ABCD 的面积为 6，则BEF 的面积为（ ）A2 B C D3【分析】连接 AC，过 B 作 EF 的垂线，利用勾股定理可得 AC，易得ABC 的面积，可得 BG 和ADC 的面积，三角形 ABC 与三角形 ACD 同底，利用面积比可得它们高的比，而 GH 又是ACD 以 AC 为底的高的一半，可得 GH，易得
25、BH，由中位线的性质可得 EF 的长，利用三角形的面积公式可得结果【解答】解：连接 AC，过 B 作 EF 的垂线交 AC 于点 G，交 EF 于点 H，ABC90，AB BC 2 ，AC 4，ABC 为等腰三角形，BHAC，ABG，BCG 为等腰直角三角形，AGBG 2S ABC ABBC 2 2 4，S ADC 2， 2，DEFDAC，GH BG ，BH ，又EF AC2，S BEF EFBH 2 ，故选 C方法二：S BEF S 四边形 ABCDS ABE S BCF S FED ，易知 SABE +SBCF S 四边形 ABCD3，S EDF ，S BEF S 四边形 ABCDS AB
26、E S BCF S FED 63 故选：C【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键14（4 分）已知函数 y ，则使 yk 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ）A0 B1 C2 D3【分析】大致画出两抛物线，注意取值范围，可得到它们的交点为（3，3），所以直线 y3 与两抛物线有三个交点，则得到 k3【解答】解：如图，当 yk 成立的 x 值恰好有三个，即直线 yk 与两抛物线有三个交点，而当 x3，两函数的函数值都为 3，即它们的交点为（3，3），所以 k3故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数 yax 2+bx+c（a
27、0）的顶点坐标是（ ，），对称轴直线 x ，二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0 时，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的开口向上，x 时，y 随 x 的增大而减小；x时，y 随 x 的增大而增大；x 时，y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的开口向下，x 时，y 随 x 的增大而增大；x 时，y 随 x 的增大而减小；x 时，y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点15（4 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交AF 于点 G，连接 DG给
28、出以下结论： DGDF；四边形 EFDG 是菱形；EG2 GFAF；当 AG6，EG2 时，BE 的长为 ，其中正确的结论个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明DGF DFG ，从而得到 GDDF，接下来依据翻折的性质可证明 DGGEDF EF，连接 DE，交 AF 于点 O由菱形的性质可知GFDE，OGOF GF，接下来，证明 DOFADF，由相似三角形的性质可证明DF2FOAF，于是可得到 GE、AF、FG 的数量关系，过点 G 作 GHDC，垂足为 H利用（2）的结论可求得 FG4，然后再 ADF 中依据勾股定理可求得 AD 的长，然后再证明FGH
29、FAD，利用相似三角形的性质可求得 GH 的长，最后依据 BEADGH 求解即可【解答】解：GEDF，EGFDFG由翻折的性质可知：GDGE，DF EF，DGF EGF，DGF DFGGDDF 故 正确；DGGE DF EF 四边形 EFDG 为菱形，故 正确；如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O四边形 EFDG 为菱形，GFDE ，OGOF GFDOF ADF90，OFDDFA，DOF ADF ，即 DF2FOAFFO GF，DF EG，EG 2 GFAF故正确；如图 2 所示：过点 G 作 GHDC ，垂足为 HEG 2 GFAF，AG6，EG2 ，20 FG（FG+6），整理得
30、：FG 2+6FG400解得：FG4，FG10（舍去）DFGE 2 ，AF10，AD 4 GHDC，ADDC，GHAD FGH FAD ，即 ，GH ，BEAD GH4 故正确故选：D【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2FOAF 是解题答问题的关键，依据相似三角形的性质求得 GH 的长是解答问题的关键二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，将答案直接写在横线上）16（4 分）已知关于 x 的方程 2 有一个正数解，则 m 的取值范围 m 6 且
31、m3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出 m 的范围即可【解答】解：去分母得：x2x+6m ，解得：x6m，由分式方程有一个正数解，得到 6m 0，且 6m 3，解得：m6 且 m3，故答案为：m6 且 m3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件17（4 分）如图，在ABC 中，CA CB ，ACB 90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 CD，作 DM BC，DNAC ，证明DMGDNH ，则 S 四边形 DGCHS 四边形DM
32、CN，求得扇形 FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接 CD，作 DMBC，DNAC CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点，DC AB1，四边形 DMCN 是正方形，DM 则扇形 FDE 的面积是： CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点，CD 平分BCA，又DM BC，DNAC，DM DN，GDHMDN90，GDM HDN，在DMG 和DNH 中，DMG DNH（AAS），S 四边形 DGCHS 四边形 DMCN 则阴影部分的面积是： 故答案为 【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到 S 四边形 DGCH
33、S 四边形 DMCN 是关键18（4 分）如图，在ABC 中，C90，AB10，tanA ，过 AB 边上一点 P 作 PEAC 于E，PFBC 于 F，E、F 是垂足，则 EF 的最小值等于 4.8 【分析】连接 EF，CP，由题意可得 EFCP ，AC 8，BC6，根据垂线段最短可得当 CPAB时，CP 的长度最小，即可求 EF 的最小值【解答】解：如图：连接 EF，CPACB90，AB 10，tanA ， ，BC 2+AC2AB 2 100BC6，AC8PEAC 于 E，PFBC 于 F，ACB 90四边形 ECFP 是矩形EFCP当 CPAB 时， CP 的长度最小，即 EF 的长度最
34、小即此时，S ABC ACBC ABCPCP4.8EF 最小值为 4.8故答案为：4.8【点评】本题考查了矩形的性质和判定，垂线段最短，锐角三角函数，熟练运用矩形的性质是本题的关键19（4 分）任何实数 a，可用a 表示不超过 a 的最大整数，如 44， 1，现对 72 进行如下操作：72 8 2 1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地：（1）对 81 只需进行 3 次操作后变为 1；（2）只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255 【分析】（1）根据运算过程得出 9， 3， 1，即可得出答案（2）最大的正整数是 255，根据操作过程分别求出 255 和
35、 256 进行几次操作，即可得出答案【解答】解：（1） 9， 3， 1，对 81 只需进行 3 次操作后变为 1，故答案为：3（2）最大的正整数是 255，理由是： 15， 3， 1，对 255 只需进行 3 次操作后变为 1， 16， 4， 2， 1，对 256 只需进行 4 次操作后变为 1，只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255，故答案为：255【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力20（4 分）如图，已知AOB60，点 P 在边 OA 上， OP10，点 M，N 在边 OB 上，PMPN，点 C 为线段 OP 上任意一点，C
36、DON 交 PM、PN 分别为 D、E若 MN3，则 的值为 【分析】过 P 作 PQ 垂直于 MN，利用三线合一得到 Q 为 MN 中点，求出 MQ 的长，在直角三角形 OPQ 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 OQ 的长，由 OQMQ 求出 OM 的长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论【解答】解：过 P 作 PQMN ，PMPN，MQ NQ ，在 Rt OPQ 中，OP10， AOB60，OPQ 30 ，OQ5，则 OM OQ QM ，CDON ， ， ，故答案为； 【点评】此题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，以及含 30 度直角三角形的性质，熟
37、练掌握勾股定理是解本题的关键21（4 分）当 n1，2，3，2017 时则所有二次函数 y（n 2+n）x 2（2n+1）x+1 的图象被x 轴所截得的线段长度之和为 【分析】由题意可求抛物线与 x 轴交点（ ，0），（ ，0），即可求二次函数 y（n 2+n）x2（2n+1）x +1 的图象被 x 轴所截得的线段长度 ，则可求线段和【解答】解：y（n 2+n）x 2（2n+1）x+1（nx1）（n+1）x 1抛物线与 x 轴交点（ ，0），（ ，0）二次函数 y（n 2+n）x 2（2n+1）x+1 的图象被 x 轴所截得的线段长度 当 n1，2，3，2017 时，所有二次函数 y（n 2+
38、n）x 2（2n+1）x+1 的图象被 x 轴所截得的线段长度之和 + 1 故答案为：【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，找出图象被 x 轴所截得的线段长度的规律是本题的关键三、解答题（共 6 个小题，共 66 分，解答时需写出必要的步骤和文字说明）22（10 分）（1）计算：2 2 +|14sin45 |+（1 ） 0+（2）先化简，再求值： （a+ ）（ + ），其中 a，b 是方程x22 10 的两个根【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由根与系数的关系得出 ab1，代入计算可得【解答】解：（1）原式4 +
39、|14 |+1+ +14 +2 1+1+ +13+ ；（2）原式 ，a，b 是方程 x22 10 的两个根，ab1，则原式1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的混合运算顺序和运算法则，一元二次方程根与系数的关系23（10 分）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆
40、不比第一辆好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能情况？请你列举出来（2）你认为甲、乙两采用的方案，哪一种方案使自己乘坐舒适程度为上等的车的可能性大？为什么？【分析】（1）利用列举法整数展示所有 6 种可能的结果；（3）利用列表法展示甲乙乘车的所有结果，然后计算他们乘坐上等车的概率，再比较概率的大小【解答】解：（1）三辆车开来的先后顺序有 6 种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；（2）列表如下：顺序 甲 乙上、中、下 上 下上、下、中
41、 上 中中、上、下 中 上中、下、上 中 上下、上、中 下 上下、中、上 下 中甲乘上、中、下三辆车的概率都是 ；而乙乘上等车的概率 ，所以乙乘坐舒适程度为上等的车的可能性大【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率24（10 分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售单价是30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时
42、（x 为正整数），月销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x20）元，月销售量为（23010x），然后根据月销售利润一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把 y2520 时代入 y10x 2+130x+2300 中，求出 x 的值即可（3）把 y10x 2+130x+2300 化成顶点式，求得当 x6.5 时，y 有最大值，再根据 0x 10 且x 为正整数，
43、分别计算出当 x6 和 x7 时 y 的值即可【解答】解：（1）根据题意得：y（30+x20 ）（23010x）10x 2+130x+2300，自变量 x 的取值范围是：0x10 且 x 为正整数；（2）当 y2520 时，得10x 2+130x+23002520，解得 x12，x 211（不合题意，舍去） 当 x2 时，30+x 32（元）答：每件玩具的售价定为 32 元时，月销售利润恰为 2520 元（3）根据题意得：y10x 2+130x+230010（x6.5） 2+2722.5，a100，当 x6.5 时，y 有最大值为 2722.5，0x10 且 x 为正整数，当 x6 时，30+
44、x 36，y 2720（元），当 x7 时，30+x 37，y 2720 （元），答：每件玩具的售价定为 36 元或 37 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 2720 元【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程25（10 分）已知双曲线 与直线 相交于 A、B 两点第一象限上的点 M（m ，n）（在 A点左侧）是双曲线 上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作 NCx轴交双曲线 于点 E，交 BD 于点 C（1）若点 D 坐标是（8， 0），求 A、B 两点坐标及 k 的值（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式【分析】（1）根据 B 点的横坐标为8，代入 中，得 y2，得出 B 点的坐标，即可得出 A 点的坐标，再根据 kxy 求出即可；（2）根据 S 矩形 DCNO2mn2k，S DBO ，S OEN ，即可得出 k 的值，进而得出 B，C 点的坐标，再求出解析式即可【解答】解：（1）D（ 8，0），B 点的横坐标为8，代入 中，得 y2B 点坐标为（8，2）A、B 两点关于原点对称，A（8，2）kxy8216；
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