1、 第 1 页（共 15页） 2018-2019学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1（ 4 分）下列各式计算正确的是（ ） A（ x+y） 2 x2+y2 B x6 x2 x3 C（ 3x2） 2 6x4 D x3x3 x6 2（ 4 分）如图，直线 a b， 1 60，则 2（ ） A 30 B 60 C 135 D 120 3（ 4 分）某种细胞的直径是 0.0067 毫米，数字 0.0067 用科学记数法表示 为（ ） A 6.7 103 B 6.7 10 3
2、C 6.7 103 D 6.7 10 3 4（ 4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5（ 4 分）一本笔记本 3 元，买 x本需要 y元，在这一问题中，自变量是（ ） A笔记本 B 3 C x D y 6（ 4 分）在 ABC中， A是钝角，下列图中画 AC边上的高线正确的是（ ） A B C D 第 2 页（共 15页） 7（ 4 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是 红球 B抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 C抛掷一枚普通硬币，正面朝上 D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块 8（ 4 分）
3、等腰三角形的两边长为 4 和 7，则这个三角形的周长是（ ） A 15 B 18 C 15 或 18 D无法计算 9（ 4 分）如图，已知 ABD BAC，添加下列条件不能判断 ABD BAC的条件是（ ） A D C B AD BC C BAD ABC D BD AC 10（ 4 分）如图在 ABC中， BC 8， AB、 AC的垂直平分线与 BC分别交 于 E、 F两点，则 AEF的周长为（ ） A 2 B 4 C 8 D不能确定 11（ 4 分）在长方形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（ a b）的正方形纸片图 1、图 2 两种放置（图 1，图 2中两张正方形纸片均有部分重叠
4、），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图 1 中阴影部分的面积为 S1图 2 中阴影部分的面积和为 S2，则关 S1， S2的大小关系表述正确的是（ ） A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D无法确定 12（ 4 分）如图， ABC中， AB AC，高 BD、 CE相交于点 O，连接 AO并延长交 BC于点 F，则图中全等的直角三角形共有（ ） 第 3 页（共 15页） A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13（ 4 分）在一个袋子中装有大小相同的 5 个小球，其中 2 个蓝色， 3 个红色，从袋中
5、随机摸出 1 个，则摸到的是蓝色小球的概率是 14（ 4 分）如图，要在湖两岸 A， B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量 A、 B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在 AB的垂线 BF上取两点 C、 D，使 BC CD，再定出 BF的垂线 DE，使 A， C，E三点在一 条直线上，这时测得 DE 50 米，则 AB 米 15（ 4 分）某工程队承建 30 千米的管道铺设工程，预计工期为 60 天，设施工 x 天时未铺设的管道长度是 y 千米，则 y关于 x的函数关系式是 16（ 4 分）若 a+b 6， ab 7，则 a2+b2 17（ 4 分）如图， Rt ABC中
6、， A 90， AB AC， BC 8cm， BD平分 ABC， DE BC于 E，则 CDE的周长为 cm 18（ 4 分）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面 100 米处，同时出发去距离甲 1300 米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为 y米，乙行驶的时间为 x秒， y与 x之间的关系如图所示则甲的速度为每秒 米 第 4 页（共 15页） 三、解答题（本大题共 9个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 19（ 10 分）计算下列各题： （ 1） 3x2y 5xy 14x4y5 2xy3 （ 2）（ 2 6） 0+（ 1） 2019+2
7、 3 20（ 8 分）先化简，再求值：（ x+3）（ x 3）（ x 4） 2，其中 x 21（ 8 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1，网格中有一个 ABC （ 1）请直接写出 ABC的面积为 （ 2）利用方格找出点 A、 B、 C关于直线 MN的对称点 D、 E、 F，并顺次连接 D、 E、 F三点 （ 3）若点 P是直线 MN上的一个动点，则 PC+PA 的最小值为 22（ 6 分）如图， 1+ 2 180， 3 B，请判断 EF与 BC是否平行，并说明理由 23（ 8 分）如图，点 B、 C在线段 AD上，且 AB CD，点 E、 F在 AD 一侧，有 AE BF且 AE
8、BF试说明 CE DF 第 5 页（共 15页） 24（ 8 分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 50 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 莫到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 莫到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （ 1）请估计当 n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.1）； （ 2）假如摸一
9、次，摸到黑球的概率 P（黑球） ； （ 3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 25（ 10分）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利润收入费用支出费用） y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 y（元） 3000 2000 1000 0 1000 2000 （ 1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； （ 2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才 不会亏损； （ 3）请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为多少元？ 26（ 8
10、 分）阅读下题及其证明过程： 已知：如图， D是 ABC中 BC的中点， EB EC， ABE ACE， 试说明： BAE CAE 证明：在 AEB和 AEC中， AEB AEC（第一步） BAE CAE（第二步） 第 6 页（共 15页） 问：（ 1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？ （ 2）写出你认为正确的推理过程 27（ 12 分）问题情景：如图 1， ABC中，有一块直角三角板 PMN放置在 ABC上（ P点在 ABC内），使三角板 PMN的两条直角边 PM、 PN恰好分别经过点 B和点 C，试问 ABP与 ACP是否存在某种确定的数量关
11、系？ （ 1）特殊探究：若 A 40，则 ABC+ ACB 度， PBC+ PCB 度， ABP+ ACP 度 （ 2）类比探索：请探究 ABP+ ACP与 A的关系； （ 3）类比延伸：如图 2，改变直角三角板 PMN的位置：使 P点在 ABC外，三角板 PMN的两条直角边 PM、PN仍然分别经过点 B和点 C，（ 2）中的结论是否仍然成立？若不 成立，请直接写出你的结论 第 7 页（共 15页） 2018-2019 学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
12、 .） 1 【解答】 解： A（ x+y） 2 x2+2xy+y2，故错误； B x6 x2 x4，故错误； C（ 3x2） 2 9x4，故错误； D x3x3 x6，故正确 故选： D 2 【解答】 解： a b， 1 60， 3 60， 2 120， 故选： D 3 【解答】 解： 0.0067 6.7 10 3 故选： B 4 【解答】 解： A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选： A 5 【解答】 解：在这个问题中， x和 y都是变量，且 x是自变量 故选： C 6 【解答】 解：由题意可得
13、，在 ABC中， A是钝角，画 AC边上的高线是 第 8 页（共 15页） 故选： A 7 【解答】 解： A、从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件； B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 是必然事件； C、 抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件； D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件； 故选： B 8 【解答】 解：（ 1）若 4 为腰长， 7 为底边长， 由于 7 4 4 7+4，即符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 7+4+4 15 （ 2）若 7 为腰长， 4 为底边长， 由于 7 7 4 7+7，即
14、符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 7+7+4 18 故等腰三角形的周长为： 15 或 18 故选： C 9 【解答】 解：由题意得， ABD BAC， A、在 ABC与 BAD中， ， ABC BAD（ AAS），故 A选项能判定全等； B、在 ABC与 BAD中， 由 BC AD， AB BA， BAC ABD，可知 ABC与 BAD不全等， 故 B选项不能判定全等； C、在 ABC与 BAD中， ， ABC BAD（ ASA），故 C选项能判定全等； D、在 ABC与 BAD中， 第 9 页（共 15页） ， ABC BAD（ SAS），故 D选项能判定全等； 故选：
15、 B 10 【解答】 解： AB的中垂线交 BC于 E， AC的中垂线交 BC于 F， EA EB， FA FC， 则 AEF的周 长 AE+EF+AF BE+EF+FC BC 8， 故选： C 11 【解答】 解： S1（ AB a） a+（ CD b）（ AD a）（ AB a） a+（ AB b）（ AD a）， S2（ AB a）（ AD b） +（ AD a）（ AB b）， S2 S1（ AB a）（ AD b）（ AB a） a（ AB a）（ AD b a） 0， 即 S1 S2， 故选： B 12 【解答】 解：有 7 对全等三角形： BDC CEB，理由是： AB AC，
16、ABC ACB， BD和 CE是两腰上的高， BDC CEB 90， 在 BDC和 CEB中， ， BDC CEB（ AAS）， BE DC， BEO CDO，理由是： 在 BEO和 CDO中， 第 10页（共 15页） ， BEO CDO（ AAS）， AEO ADO，理由是： 由 BEO CDO得： EO DO， 在 Rt AEO和 Rt ADO中， ， Rt AEO Rt ADO（ HL）， EAO DAO， ABF ACF，理由是： 在 ABF和 ACF中， ， ABF ACF（ SAS）， BOF COF，理由是： AB AC， BAF CAF， BF FC， AFB AFC， 在
17、BOF和 COF中， ， BOF COF（ SAS）， AOB AOC，理由是： 在 AOB和 AOC中， ， AOB AOC（ SAS）， ABD ACE，理由是： 第 11页（共 15页） 在 ABD和 ACE中， ， ABD ACE（ AAS） 故选： C 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13 【解答】 解： 5 个小球中，有 2 个蓝色小球， P（蓝色小球） 故答案为： 14 【解答】 解：根据题意可知 B D 90， BC CD， ACB ECD ABC EDC（ ASA） AB DE 50 米 故答案为： 50 15 【解答】 解：由某工程队承建 30 千
18、米的管道铺设工程，预计工期为 60 天，可知工程队每天铺设 30 60 0.5米， 所以 y 30 0.5x， 故填 y 30 16 【解答】 解： a+b 6， ab 7， a2+b2（ a+b） 2 2ab 62 2 7 22， 故答案为： 22 17 【解答】 解： BD平分 ABC， DE BC， A 90， DA DE， BA BE， AB AC， BE AC， CDE的周长 EC+DE+CD EC+AD+CD EC+AC EC+BE 8， 故答案为： 8 第 12页（共 15页） 18 【解答】 解：由图可知： 50 秒时，甲追上乙， 300 秒时，乙到达目的地， 乙的速度为： 4
19、， 设甲的速度为 x米 /秒， 则 50x 50 4 100， x 6， 故答案为： 6 三、解答题（本大题共 9个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 19 【解答】 解：（ 1）原式 15x3y2 7x3y2 8x3y2； （ 2）原式 1 1+ 20 【解答】 解：（ x+3）（ x 3）（ x 4） 2 x2 9 x2+8x 16 8x 25， 当 x 时，原式 8 25 5 21 【解答】 解：（ 1） ABC的面积为： 2 4 4； 故答案为： 4； （ 2）如图所示： EDF即为所求； （ 3） PC+PA 的最小值为： PA+PC DC 6 故答案为
20、： 6 第 13页（共 15页） 22 【解答】 解： EF BC 理由： 1+ 2 180， 2 4 1+ 4 180 BE DF B 5 又 3 B 3 5 EF BC 23 【解答】 证明： AE BF A DBF AB CD AB+BC CD+BC 即 AC BD 在 ACE和 BDF中 ACE BDF（ SAS） ACE D CE DF 24 【解答】 解：（ 1）摸到白球的频率为 0.6， 当 n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6， 故答案为： 0.6 第 14页（共 15页） （ 2）摸到白球的频率为 0.6， 假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（黑球） 1 0.6 0.4，
21、 故答案为： 0.4 （ 3）盒子里黑颜色的球有 50 0.6 30 25 【解答】 解：（ 1）在这个变化过程中，每月的乘车人数 x是自变量，每 月的利润 y是因变量； 故答案为：每月的乘车人数 x，每月的利润 y； （ 2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损； 故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000； （ 3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增加 1000 元， 当每月的乘车人数为 2000 人时，每月利润为 0 元，则当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为 3000 元
22、 26 【解答】 解：（ 1）不正确， 错在第一步 （ 2）理由： D是 BC的中点， EB EC， BED CED（三线合一）， AEB AEC 在 AEB和 AEC中， ， AEB AEC（ AAS）， BAE CAE 27 【解答】 解：（ 1） A 40， ABC+ ACB 140， P 90， 第 15页（共 15页） PBC+ PCB 90， ABP+ ACP 140 90 50， 故答案为 140， 90， 50 （ 2）结论： ABP+ ACP 90 A 证明： 90 +（ ABP+ ACP） + A 180， ABP+ ACP+ A 90， ABP+ ACP 90 A （ 3）不成立； 存在结论： ACP ABP 90 A 理由：设 AB交 PC于 O AOC POB， ACO+ A P+ PBO， ACP ABP 90 A
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