【全国名校】2019届山东省日照一中高三11月统考考前模拟数学（文）试题（解析版）

1、2019 届 山 东 省 日 照 一 中高 三 11 月 统 考 考 前 模 拟 数 学 （ 文 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的

2、 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知全集 ，函数 的定义域为 ，集合 ，则下列结论正确= =ln(1) =|20, 00 04设 x，y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为+33,1,0, A0 B1 C2 D35知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为=17116=1617=1716 A B C D 6若将函数 的图象向左平移 个单位，

3、所得图象关于原点对称，则()=sin(2+3) (0)最小时， tan=A B C D33 33 3 37已知函数 的定义域为 ， ，对任意 R 都有 ，则() (0)=1 (+1)=()+2=1(0)(1)+ 1(1)(2)+1(9)(10)A B C D109 1021 910 11218设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是()=+ 12+1 (2)(+1) A B C D(,1) (1,+) (13,1) (,13)(1,+)9平面直角坐标系 中，点 在单位圆 上，设 ，若 ，且 (0,0) = (3,56)，则 的值为(+6)=35 0A B C D34310 3+4310 4331

4、0 4331010已知函数 f(x)e x(x 1) 2(e 为 2.718 28)，则 f(x)的大致图象是A B C D11在 中，点 是 上一点，且 ， 为 上一点，向量 =4 ，则 的最小值为=+(0,0)4+1A16 B8 C4 D212设函数 若互不相等的实数 满足 则()=|2+11|,14,1 , ,()=()=(),的取值范围是2+2+2A B C D(8,16) (9,17) (9,16) (172,352)二、填空题13函数 的图象恒过定点 ,点 在幂函数 的图象上,则 =_=2+3 () (3)14已知向量 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影为, |=5 |=6

5、|+|=4 _；15观察下列各式： 则 的末四位数字为_.55=3125,56=15625,57=78125,52011此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 16若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则=+ =+2 =_=三、解答题17已知 分别为 三个内角 的对边, , 2=+（1）求角 的大小； （2）若 的周长为 ，外接圆半径为 ，求 的面积. 8 3 18已知 ，命题 函数 在 上单调递减，命题 不等式0 : ()=(2)0,1 :的解集为 ，若 为假命题， 为真命题，求 的取值范围+|1 19设向量 ，其中 ， ，已知函数=(,1),=(2,1) 0 的最小正周期

6、为 . ()= 4(1)求 的对称中心；()(2)若 是关于 t 的方程 的根，且 ，求 的值.0 221=0 0(2,2) (0)20数列 满足 ， 1=1 +1+2+1=2+1(+)(1)证明：数列 是等差数列，并求出数列 的通项公式；2 (2)设 ，求数列 的前 n 项和=(21)(+1) 21为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本 y（万元）与处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：,且每处理一吨二氧化碳可得价值为 20 万元的某种化工产品= 1253+640,10,30),2+40+1600,30,50. （1）当

7、 时,判断该技术改进能否获利？如果能获利 ,求出最大利润; 如果不能获利,则30,50国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？（2）当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少22已知函数 .21lnfxmxR（1）当 时，若函数 恰有一个零点，求 的取值范围；1m1lgfaxa（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.x2fxm2019 届 山 东 省 日 照 一 中高 三 11 月 统 考 考 前 模 拟 数 学 （ 文 ） 试 题数 学 答 案参考答案1A【解析】【分析】求函数定义域得集合 M，N 后，再判断【详解】由题意 ， ， =|0 00 00故本题选 C.【点睛】本题考查命题的真假

8、判断与应用，充分必要条件的判断方法，全称命题与特称命题的否定，以及逆否命题等基础知识，是基础题.4D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数 经过 时 z 取得最大值，故=+ (3,0)，故选 D=3+0=3点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围5A【解析】由题易知：，=171171， =1617=121617(12， 1)， =1716=121716(0

9、， 12) 故选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 的应用，有时候要0,1借助其“桥梁”作用，来比较大小6B【解析】函数向左平移后得到 ，其图像关于原点对称为奇函数，故 ，=(2+2+6) 2+6=+2即 ， .=2+6 =6,6=337B【解析】【分析】由 ，且 ，得 ，可得(0)=1 (+1)=()+2 (+1)()=2,(10)=21，利用裂项相消法能求出结果.1()(+1)=12(1(

10、) 1(+1)【详解】由 ，且 ，(0)=1 (+1)=()+2得 ，(+1)()=2,(10)=(0)+102=21，1()(+1)=12(1() 1(+1)，1(0)(1)+ 1(1)(2)+.+ 1(9)(10)=12(1(0)1(1)+1(1)1(2)+.+1(9) 1(10)，故选 B.=12(1(0) 1(10)=1021【点睛】本题考查数列与函数问题的综合应用，主要考查裂项相消法求和，属于难题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）1(+)=1(1 1+) 1+=1

11、( + )；（4） ；此外，需注意裂项之后相1(21)(2+1)=12( 121 12+1) 1(+1)(+2)=12 1(+1) 1(+1)(+2)消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.8D【解析】【分析】为 上的偶函数，利用导数可判断出 在 上为增函数，从而得到 ，() () 0,+) |2|+1|两边平方后解一元二次不等式可得 的取值范围.【详解】，所以 ， 为 上的偶函数，()=+ 12+1 ()=() () 又 ，当 时， ，故 在 上为增函数.()=+ 2(2+1)2 0 ()0 () 0,+)因 ，由 得到 ，(2)=(|2|),(+1)=(|+1|) (2)(+

12、1) |2|+1|故 ， 或 ，选 D.32210 1【点睛】已知函数值的大小，考虑自变量的大小关系时，应该考虑函数的单调性，该性质可以通过导数或基本初等函数的单调性得到，注意利用函数的奇偶性讨论一侧的单调性即可.9A【解析】【分析】由题意根据三角函数定义可知 ，先根据角 的取值范围求出 的取值范围继而求0= (+6)出 ，再通过凑角求 .(+6)=45 【详解】,则 ,则由 ，得 .(3,56) 20，故 存在极大值点 ，极小值点 ，故选 C.(1)=41又 ， ， ()0 ()=(1)=20 11 只需 (+|)=1为假命题， 为真命题 ， 、 一真一假 （1）若 真 假，则 无解 10

13、（2）若 假 真，则 ， 1或 210 ,2综上所述， .2,+)【点睛】对于 为真， 为假的问题，我们一般先求出 真时参数的范围，再求出 为真时参数的 范围，通过 真 假和 假 真得到最终的参数的取值范围 19（1） ；（2） (2+2,0) 22【解析】试题分析：（1）先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式，再根据函数最小正周期求得函数的解析式，由此求得函数的对称中心；（2）先根据方程根的概念求得 的值，再由 的范围0 0求得 的值，从而代入函数解析式中求得 的值0 (0)试题解析：（1） ()=2()+1=2(2+4)又 ， 得 所以 对称中心为=4 =14 ()=2(12+4) (2+

14、2,0)（2）由 得 或 即 或 ，又221=0 =12 =1 0=12 1 0(2,2)所以 ，得 ，故0=12 0=6 (0)=2(12(6)+4)=22考点：1、两角两角和与差的正弦；2、三角函数的周期；3、特殊三角形函数的值【规律点睛】平面向量与三角函数的综合，通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题，再结合三角知识求解而求三角函数的最值（值域）、单调性、奇偶性、对称性，通常要将函数的解析式转化为 的形式，然后利用整体思()=(+)+想求解20（1） ；（2）=2+1 =(23)2+1+6【解析】【分析】（1）由 ，可得数列 是等差数列，由等差数2+1

15、+12=2+12+1+1 =+1+1=1(+) 2列的通项公式写出数列 的通项公式，则 可求；（2）由（1）可知2 ，利用错位相减法，结合等比数列求和=(21)(+1)=(21)(+1)2+1=(21)2公式，即可求得数列 的前 项和 . 【详解】（1）证明： .2+1+12=2+12+1+1 =+1+1=1(+)数列 是等差数列，公差为 1，首项为2 21=2 ，即2=2+(1)1=+1 =2+1（2）由（1）可知 .=(21)(+1)=(21)(+1)2+1=(21)2则 =1+2+3+1+即 =12+322+523+(23)21+(21)2则 2=122+323+524+(23)2+(2

16、1)2+1-得： =12+222+223+221+22(21)2+1=2+23+24+2+2+1(21)2+1=2+232+1212 (21)2+1=2+126(21)=2+1 =(21)2+12+12+6=(23)2+1+6【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列 是等差数列， 是等比数列，求数列 的前 项和时，可采用“ 错位相减 法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列 的公比，然后作差求解, 在写出“ ”与“ ” 的表达 式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式.21（1）国家至少需要补贴 700

17、万元，该工厂才不会亏损；（2）当处理量为 吨时，每吨的40平均处理成本最少【解析】试题分析：（1）利用每处理一吨二氧化碳可得价值为 20 万元的某种化工产品，及处理成本（万元）与处理量 （吨）之间的函数关系，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（2） 求得二氧化碳的每吨平均处理成本函数是分段函数，再分段求出函数的最值，比较其大小，即可求得结论试题解析：（）当 时，设该工厂获利为 ，则30,50 ，所以当 时， ，因此，该工厂不会=20(240+1600)=(30)2700 30,500 ()以当 时， 取得极小值 9 分=20 () (20)=20225+64020=48（2）当 时， ，

18、当且仅当 ，即30,50)()=+1600402160040=40 =1600时， 取最小值 ， 12 分=4030,50() (40)=40因为 ，所以当处理量为 吨时，每吨的平均处理成本最少 13 分4840 40考点：应用题，基本不等式22(1) 或 (2) 2ae01,【解析】【试题分析】(1)函数 的定义域为 ,当 时， ，gx012m2lngxa所以 ,对 分类讨论,得到函数的单调区间,由此求得 的取值范围.(2) 令2xagx,利用 的导数,对 分类讨论函数的单调区211lnhfmxhx间,利用最大值小于零,来求得 的取值范围.【试题解析】（1）函数 的定义域为 ，gx0,当 时

19、， ，所以 ，2m2lnax2axagx当 时， 时无零点，0a2,0g当 时， ，所以 在 上单调递增，xgx,取 ，则 ，10axe2110aage因为 ，所以 ，此时函数 恰有一个零点，0xgx当 时，令 ，解得 ，0a0gx2ax当 时， ，所以 在 上单调递减；2xg0,当 时， ，所以 在 上单调递增.a0gxx,2a要使函数 有一个零点，则 即 ，f ln02ae综上所述，若函数 恰有一个零点，则 或 ；gx2ae（2）令 ，根据题意，当 时， 211lnhfmxx1,x恒成立，又 ，0x mx若 ，则 时， 恒成立，所以 在 上是增12,m0hxhx1,2m函数，且 ，所以不符题意.,hx若 ，则 时， 恒成立，所以 在 上是增函数，且12m,0hxhx1,，所以不符题意.,hx若 ，则 时，恒有 ，故 在 上是减函数，于是“01,xxx,对任意 ，都成立”的充要条件是 ，即 ，解得 ，x10h210m1m故 .1m综上， 的取值范围是 .1,0【点睛】本小题主要考查利用函数导数研究函数的单调性,最值,考查利用函数的导数求解不等式恒成问题.要通过求解不等式恒成立问题来求得参数的取值范围,可将不等式变形成一为零的形式,然后将另一边构造为函数,利用函数的导数求得这个函数的最值,根据最值的情况来求得参数的取值范围.