2019年河南省新乡市名校联考中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019 年河南省新乡市名校联考中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）在1，0，2， 四个数中，最大的数是（  ）A1 B0 C2 D2 （3 分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A BC D3 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（  ）A BC D4 （3 分）下列运算正确的是（  ）A2x+3y5xy B5x 2x35x 5C4x 82x22x 4 D （x 3） 2x 55 （3 分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（  ）A B第 2 页（共 31 页）

2、C D6 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：成绩（m）  1.50  1.60  1.65  1.70  1.75  1.80人数  1 2 4 3  3  2那么这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（  ）A3，2.5 B1.65，1.65 C1.65，1.70 D1.65，1.757 （3 分）若点 A（5，y 1） ，B（3，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y 的图象上，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（   ）Ay 1

3、y 3y 2 By 1y 2y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 38 （3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是（  ）A B C D9 （3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N； 连接 MN 分别交AB、 AC 于点 E、F；连接 DE、DF若 BD6，AF4，CD3，则 BE 的长是（  ）A2 B4 C6 D810 （3

4、分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换，依次得到1，2，3，4，则2019 的直角顶点的坐标为（  ）第 3 页（共 31 页）A （8076，0） B （8064，0）C （8076，  ） D （8064，  ）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算：（3.14 ） 0+（3） 2     12 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 边上，且 AEBC 于点 E，ED 平分CDA，若 BE：EC1 ：2，则BCD 的度数为     1

5、3 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的一个根是 2，且二次函数yax 2+bx+c 的对称轴是直线 x2，则抛物线 yax 2+bx+c 的顶点坐标为     14 （3 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点C，交 AD 于点 E，延长 BA 与 O 相交于点 F若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为     15 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 P 在 AB 上若将DAP 沿 DP 折叠，使点 A 落在矩形对角线上的 A处，则 AP 的长为   &

6、nbsp; 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（x1 ） ，其中 x 是方程 x2+2x0 的解17 （9 分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第 4 页（共 31 页）第二课堂活动我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球） 、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这 4 个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：社团类别 人数 占总人数比例球类 60 m舞蹈 30 0.25健美操 n

7、 0.15武术 12 0.1（1）求样本容量及表格中 m、n 的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的 60 个喜欢球类同学中有 3 人最喜欢足球，若该校有 3000 名学生，请估计该校最喜欢足球的人数18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以点 A 为圆心，AC 为半径，作A，交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 E 作 AB 的平行线交A 于点 F，连接AF， BF，DF（1）求证：ABCABF；（2）填空：当 CAB     时，四边形 ADFE 为菱形；第 5 页（共 31 页）在的条件下， BC     cm 时，

8、四边形 ADFE 的面积是 6 cm219 （9 分）如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆 PQ 的高度，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45，信号塔底端点 Q 的仰角为 31，沿水平地面向前走100 米到 B 处，测得信号塔顶端 P 的仰角是 68，求信号塔 PQ 的高度 （结果精确到0.1 米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48，tan310.60，sin310.52，cos310.86）20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y （k 0

9、，x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3） （1）求 k 的值；（2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数y （k0，x 0）的图象上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离21 （10 分）某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元，销售相同数量的 A 型手机和 B 型手机获得的利润分别为 3000 元和 2000 元（1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共 110 部，其中 A 型手机的进货量不超过 B型手机的 2 倍设购进 B 型手机 n 部，这 110

10、部手机的销售总利润为 y 元第 6 页（共 31 页）求 y 关于 n 的函数关系式；该手机店购进 A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 B 型手机出厂价下调 m（30m 100）元，且限定商店最多购进 B 型手机 80 台若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这 110 部手机销售总利润最大的进货方案22 （10 分）问题发现：如图 1，ABC 是等边三角形，点 D 是边 AD 上的一点，过点 D作 DE AC 交 AC 于 E，则线段 BD 与 CE 有何数量关系？拓展探究：如图 2，将ADE 绕点 A 逆时针旋转角

11、（0360） ，上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明问题解决：如果ABC 的边长等于 2 ，AD 2，直接写出当ADE 旋转到 DE 与 AC所在的直线垂直时 BD 的长23 （11 分）如图，抛物线 yax 2+bx+2 与直线 yx 交第二象限于点 E，与 x 轴交于A（3 ，0） ，B 两点，与 y 轴交于点 C，EC x 轴（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 yx 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线于点G，作 PHEO，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围）

12、 ，并求出 l 的最大值；（3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点 M，若以M，A，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标第 7 页（共 31 页）第 8 页（共 31 页）2019 年河南省新乡市名校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）在1，0，2， 四个数中，最大的数是（  ）A1 B0 C2 D【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得10 2，在：1，0，

13、2， 四个数中，最大的数是 2故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2 （3 分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心

14、，旋转 180 度后两部分重合第 9 页（共 31 页）3 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（  ）A BC D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中实线【解答】解：上面看所得到的图形如图所示：故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4 （3 分）下列运算正确的是（  ）A2x+3y5xy B5x 2x35x 5C4x 82x22x 4 D （x 3） 2x 5【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、4x 82x22x

15、 6，选项错误；D、 （x 3） 2x 6，选项错误故选：B【点评】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，合并同类项法则，正确理解指数的计算是关键第 10 页（共 31 页）5 （3 分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（  ）A BC D【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解： ，由得： x1；由得： x2，不等式组的解集为2x1，表示在数轴上，如图所示：，故选：B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干

16、段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示6 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：成绩（m）  1.50  1.60  1.65  1.70  1.75  1.80人数  1 2 4 3  3  2那么这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（  ）A3，2.5 B1.65，1.65 C1.65，1.70 D1.65，1.7

17、5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：1.65 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 1.65m；把这些数从小到大排列，最后中间的数是第 8 个数，则中位数是 1.70；故选：C第 11 页（共 31 页）【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数7 （3 分）若点 A（5，y 1） ，B（3，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y 的图象上，则y1，y 2，y 3

18、 的大小关系是（   ）Ay 1y 3y 2 By 1y 2y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案【解答】解：点 A（5，y 1） ，B（3，y 2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y 的图象上，A，B 点在第三象限，C 点在第一象限，每个图象上 y 随 x 的增大减小，y 3 一定最大，y 1y 2，y 2y 1y 3故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键8 （3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出一个小球

19、，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是（  ）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况，第 12 页（共 31 页）两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： 故选：C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9 （3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：分别以点

20、 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N； 连接 MN 分别交AB、 AC 于点 E、F；连接 DE、DF若 BD6，AF4，CD3，则 BE 的长是（  ）A2 B4 C6 D8【分析】根据已知得出 MN 是线段 AD 的垂直平分线，推出 AEDE ，AFDF，求出DEAC，DF AE，得出四边形 AEDF 是菱形，根据菱形的性质得出AEDE DFAF，根据平行线分线段成比例定理得出 ，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线，AEDE ，AFDF，EADEDA，AD 平分BAC，BADCAD，EDACAD，DEA

21、C，同理 DFAE，四边形 AEDF 是菱形，AEDE DFAF，AF4，第 13 页（共 31 页）AEDE DFAF4，DEAC， ，BD6，AE4，CD 3， ，BE8，故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形 AEDF 是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例10 （3 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换，依次得到1，2，3，4，则2019 的直角顶点的坐标为（  ）A （8076，0） B （8064

22、，0）C （8076，  ） D （8064，  ）【分析】根据勾股定理列式求出 AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用 2019 除以 3，根据商为 673 可知第 2019 个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【解答】解：点 A（3，0） 、B（0，4） ，AB 5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3 12，20193673，2019 的直角顶点是第 673 个循环组的最后一个三角形的直角顶点，第 14 页（共 3

23、1 页）673128076，2019 的直角顶点的坐标为（8076，0） 故选：A【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算：（3.14 ） 0+（3） 2 10 【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案【解答】解：原式1+910故答案为：10【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键12 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 边上，且 AEBC 于点 E，E

24、D 平分CDA，若 BE：EC1 ：2，则BCD 的度数为 120 【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出CEDCDE，证出 CDECAB，得出 BE AB，再在 RtABE 中求出BAE ，得出B，即可求出 BCD 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AB CD，ADECED，B +BCD180，ED 平分CDA，ADECDE，CEDCDE，CDEC，ABEC，BE：EC1： 2，BE：AB1：2，第 15 页（共 31 页）即 BE AB，AEBC，AEB 90，BAE 30，B60，BCD120；故答案为：120【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰

25、三角形的判定、三角函数；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键13 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的一个根是 2，且二次函数yax 2+bx+c 的对称轴是直线 x2，则抛物线 yax 2+bx+c 的顶点坐标为 （2，5） 【分析】由二次函数 yax 2+bx+c 的对称轴是直线 x2，得出顶点横坐标为 2，代入函数解析式得出纵坐标 ax2+bx+c5，由此求得顶点坐标即可【解答】解：二次函数 yax 2+bx+c 的对称轴是直线 x2，方程 ax2+bx+c5 的一个根是 2，当 x2 时，y ax 2+bx+c5，抛物线的顶点坐标是（2，

26、5） 故答案为：（2，5） 【点评】本题考查的是二次函数的性质，掌握顶点坐标的计算方法是解决问题的关键14 （3 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点C，交 AD 于点 E，延长 BA 与 O 相交于点 F若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 2   【分析】连结 AC，如图，设半径为 r，先根据切线的性质得ACD90，再根据平行四边形的性质得 ABCD，ADBC，则CAF90，1B，23，利用第 16 页（共 31 页）B3 易得1245，则根据弧长公式可得 ，解得 r2，然后根据扇形面积公式，利用 S 阴影部分 S ACD S 扇

27、形 CAE 进行计算即可【解答】解：连结 AC，如图，设半径为 r，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，ACCD，ACD90，四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，ADBC，CAF90，1B，23，而 ABAC，B3，1245， 的长为 ， ，解得 r2，在 Rt ACD 中， 245 ，ACCD2，S 阴影部分 S ACD S 扇形 CAE 22 2 故答案为 2 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了平行四边形的性质和扇形的面积公式15 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 P 在 AB 上若将DAP 沿 DP 折叠，使点 A 落在

28、矩形对角线上的 A处，则 AP 的长为  或   【分析】分两种情况探讨：点 A 落在矩形对角线 BD 上，点 A 落在矩形对角线 AC 上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案第 17 页（共 31 页）【解答】解：点 A 落在矩形对角线 BD 上，如图 1，AB4，BC 3，BD5，根据折叠的性质，ADAD3，APA P，APAD90，BA2，设 APx，则 BP4x，BP 2BA 2+PA 2，（4x） 2x 2+22，解得：x ，AP ；点 A 落在矩形对角线 AC 上，如图 2，根据折叠的性质可知 DPAC，DAPABC， ，AP 故答案为： 或

29、 【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键第 18 页（共 31 页）三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（x1 ） ，其中 x 是方程 x2+2x0 的解【分析】先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的 x 的值代入计算即可【解答】解：原式 ，解方程 x2+2x 0 得：x 12 ，x 20，由题意得：x2，所以 x0把 x0 代入 ，原式 1【点评】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌

30、握运算法则是解题的关键17 （9 分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球） 、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这 4 个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：社团类别 人数 占总人数比例球类 60 m舞蹈 30 0.25健美操 n 0.15武术 12 0.1（1）求样本容量及表格中 m、n 的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的 60 个喜欢球类同学中有 3 人最喜欢足球，

31、若该校有 3000 名学生，请估计该校最喜欢足球的人数第 19 页（共 31 页）【分析】 （1）根据喜欢武术的有 12 人，所占的比例是 0.1，即可求得总数；（2）根据（1）的结果，即可补全统计图；（3）利用总人数 3000 乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数【解答】解：（1）样本容量为：120.1120，m601200.5，n1200.1518；（2）如图所示：；第 20 页（共 31 页）（3）学校喜欢球类人有：30000.5 75（人） 答：估计该校最喜欢足球的人数为 75【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决

32、问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以点 A 为圆心，AC 为半径，作A，交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 E 作 AB 的平行线交A 于点 F，连接AF， BF，DF（1）求证：ABCABF；（2）填空：当 CAB 60 时，四边形 ADFE 为菱形；在的条件下， BC 6 cm 时，四边形 ADFE 的面积是 6 cm2【分析】 （1）首先利用平行线的性质得到FABCAB，然后利用 SAS 证得两三角形全等即可；（2）当CAB60时，四边形 ADFE 为菱形，根据

33、CAB60，得到FAB CABCAB60，从而得到 EFADAE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形 ADFE 是菱形（3）设菱形 AEFD 的边长为 a，易知AEF、AFD 都是等边三角形，列出方程求出a，再在 RTACB 中，利用勾股定理即可解决问题【解答】 （1）证明：EFAB，ECAB，EFAFAB ，EEFA，FAB CAB，在ABC 和ABF 中，第 21 页（共 31 页），ABCABF；（2）当CAB60时，四边形 ADFE 为菱形证明：CAB60，FAB CABCAB60，EFAD AE，四边形 ADFE 是菱形故答案为 60（3）解：四边形 AEFD 是菱形，设边

34、长为 a，AEFCAB60，AEF 、AFD 都是等边三角形，由题意：2 a26 ，a 212，a0，a2 ，ACAE2 ，在 RTACB 中，ACB90 ，AC2 ，CAB60，ABC30，AB2AC4 ，BC 6故答案为 6【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大，记住等边三角形面第 22 页（共 31 页）积公式 a2（a 是边长） 19 （9 分）如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆 PQ 的高度，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45，信号塔底端点 Q 的仰角为 31，沿水

35、平地面向前走100 米到 B 处，测得信号塔顶端 P 的仰角是 68，求信号塔 PQ 的高度 （结果精确到0.1 米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48，tan310.60，sin310.52，cos310.86）【分析】延长 PQ 交直线 AB 于点 E，连接 AQ，设 PM 的长为 x 米，先由三角函数得出方程求出 PM，再由三角函数求出 QM，得出 PQ 的长度即可【解答】解：延长 PQ 交直线 AB 于点 M，连接 AQ，如图所示：则PMA 90 ，设 PM 的长为 x 米，在 Rt PAM 中， PAM45，AMPMx 米，BMx100（米） ，在

36、Rt PBM 中， tan PBM ，tan68 2.48，解得：x167.57，在 Rt QAM 中，tan QAM ，QM AMtanQAM167.57tan31167.570.60100.54（米） ，PQPMQM167.57100.5467.0（米） ；答：信号塔 PQ 的高度约为 67.0 米第 23 页（共 31 页）【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y轴的正

37、半轴上，点 A 在反比例函数 y （k 0，x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3） （1）求 k 的值；（2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数y （k0，x 0）的图象上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离【分析】 （1）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，首先得出 A 点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；（2）将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 （x 0）的图象 D点处，得出点 D的纵坐标为 3，求出其横坐标，进而得出菱形 ABCD 平移的距离【解答】解：（1）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为

38、 F，点 D 的坐标为（4，3） ，OF4，DF3，OD5，AD5，点 A 坐标为（4，8） ，kxy4832，k32； （2）将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 （x 0）的图象 D点处，第 24 页（共 31 页）过点 D做 x 轴的垂线，垂足为 FDF3，DF3，点 D的纵坐标为 3，点 D在 的图象上3 ，解得：x ，即 OF ，FF 4 ，菱形 ABCD 平移的距离为 【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出 A点坐标是解题关键21 （10 分）某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元，销售相

39、同数量的 A 型手机和 B 型手机获得的利润分别为 3000 元和 2000 元（1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共 110 部，其中 A 型手机的进货量不超过 B型手机的 2 倍设购进 B 型手机 n 部，这 110 部手机的销售总利润为 y 元求 y 关于 n 的函数关系式；该手机店购进 A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 B 型手机出厂价下调 m（30m 100）元，且限定商店最多购进 B 型手机 80 台若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这 1

40、10 部手机销售总利润最大的进货方案【分析】 （1）设每部 A 型手机的销售利润为 x 元，每部 B 型手机的销售利润为 y 元，根第 25 页（共 31 页）据题意列出方程组求解；（2） 据题意得， y50n+16500，利用不等式求出 n 的范围，又因为 y50x+16500 是减函数，所以 n 取 37，y 取最大值；（3）据题意得，y150（110n）+（100+m）n，即 y（m 50）n+16500 ，分三种情况讨论，当 30m50 时，y 随 n 的增大而减小，m50 时，m500，y16500，当 50m 100 时，m 500，y 随 x 的增大而增大，分别进行求解【解答】解

41、：（1）设每部 A 型手机的销售利润为 x 元，每部 B 型手机的销售利润为 y元，根据题意，得： ，解得： ，答：每部 A 型手机的销售利润为 150 元，每部 B 型手机的销售利润为 100 元；（2） 设购进 B 型手机 n 部，则购进 A 型手机（110n）部，则 y150（110n）+100n50n+16500，其中，110n2n，即 n36 ，y 关于 n 的函数关系式为 y50n+16500 （n36 ） ； 500，y 随 n 的增大而减小，n36 ，且 n 为整数，当 n37 时，y 取得最大值，最大值为5037+1650014650（元） ，答：购进 A 型手机 73 部、

42、B 型手机 37 部时，才能使销售总利润最大；（3）根据题意，得：y150（110n）+（100+m）n（m50）n+16500，其中，36 n80（n 为整数） ，当 30m50 时，y 随 n 的增大而减小，第 26 页（共 31 页）当 n37 时，y 取得最大值，即购进 A 型手机 73 部、B 型手机 37 部时销售总利润最大；当 m50 时，m500， y16500，即商店购进 B 型电脑数量满足 36 n80 的整数时，均获得最大利润；当 50m100 时，y 随 n 的增大而增大，当 n80 时，y 取得最大值，即购进 A 型手机 30 部、B 型手机 80 部时销售总利润最大

43、【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 n 值的增大而确定 y 值的增减情况22 （10 分）问题发现：如图 1，ABC 是等边三角形，点 D 是边 AD 上的一点，过点 D作 DE AC 交 AC 于 E，则线段 BD 与 CE 有何数量关系？拓展探究：如图 2，将ADE 绕点 A 逆时针旋转角 （0360） ，上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明问题解决：如果ABC 的边长等于 2 ，AD 2，直接写出当ADE 旋转到 DE 与 AC所在的直线垂直时 BD 的长【分析】 （1）如图 1，由平行线分线段成比

44、例定理可得：BDCE；（2）如图 2，证明BADCAE，得 BDCE；（3）分两种情况：如图 3，在直角三角形中，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 DG1，由勾股定理求出 AG ，得出 BG，从而计算出 BD 的长如图 4，求 EF 的长和 CF 的长，根据勾股定理在 RtEFC 中求 EC 的长，所以BDEC2 【解答】解：（1）如图 1，BDCE，理由是：ABC 是等边三角形，ABAC，第 27 页（共 31 页）DEBC， ，BDCE；（2）结论仍然成立，如图 2，由图 1 得，ADE 是等边三角形，ADAE，由旋转得：BADCAE ，BADCAE，BDCE；（3）当ADE 旋

45、转到 DE 与 AC 所在的直线垂直时，有两种情况：如图 3， ADE 是等边三角形，AFDE，DAFEAF30，BAD30，过 D 作 DGAB，垂足为 G，AD2，DG1，AG ，AB2 ，BGABAG2 ，BD 2如图 4，同理得： BADCAE ，BDCE，ADE 是等边三角形，ADE60，ADAE，DEAC，EAF FAD30，EFFD AD1，AF ，CFAC+CF 2 + 3 ，第 28 页（共 31 页）在 Rt EFC 中，EC 4 ，BDEC2 ，综上所述，BD 的长为 2 和 2 【点评】本题是几何变换的综合题，考查了等边三角形、全等三角形的性质与判定；在几何证明中，如果

46、出现等边三角形，它所得出的结论比较多，要准确把握需要利用哪些结论进行证明；此类题的解题思路为：证明两个三角形全等或利用勾股定理求边长；如果有平行的关系，可以考虑利用平行相似来证明23 （11 分）如图，抛物线 yax 2+bx+2 与直线 yx 交第二象限于点 E，与 x 轴交于A（3 ，0） ，B 两点，与 y 轴交于点 C，EC x 轴（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 yx 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线于点G，作 PHEO，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围） ，并求出 l 的最大值；（3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点 M，若以M，A，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标第 29 页（共 31 页）【分析】 （1）由题意可知求出点 E 的纵坐标为 2，从而得出 E（2，2） ，然后将点A（3，0） 、E（2，2）代入抛物线 yax 2+bx+2 方程中解得抛物线的解析式为：；（2）先证明PHG 为等腰直角三角形，且 G（m，m） ，然后设出，根据等腰直角三角形的性质求出