1、广东省卓华培训机构拔尖班结业七年级（下）数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列事件中，是必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数B13 个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D明天一定会下雨2非洲猪瘟病毒的直径达 0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002 用科学记数法表示为（ ）A210 7 B210 6 C0.210 8 D210 73如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点 D，恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB上，BC 与 DE 交于点 M，如果 ADF100，则BMD
2、 的度数为（ ）A85 B95 C75 D654下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙5小明用一枚均匀的硬币做实验，前 7 次搞得的结果都是反面向上，如果将第 8 次掷得反面向上的概率记为 P（掷得反面朝上），则（ ）AP（掷得反面朝上） BP（掷得反面朝上）CP（掷得反面朝上） D无法确定6.下列运算正确的是（ ）Ax 3+x3x 6 B（x 2） 3x 5C（x y ） 2x 2y 2 Dx 3x2x 57.如图，长方形 ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀
3、速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A B C D8.如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、 AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线；ADC 60 ；DMDB；SDAC S DABA1 B2 C3 D49如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点
4、P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若PM2.5cm ，PN3cm ，MN 4cm，则线段 QR 的长为（ ）A4.5cm B5.5cm C6.5cm D7cm10.如图，ABD 与AEC 都是等边三角形，ABAC，下列结论中，正确的个数是（ ），BE CD；BOD60；BDO CEO；若BAC90，且DABC，则 BCCEA1 B2 C3 D4二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.如果 a2m1 am+2a 7，则 m 的值是 12.观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字两条直线相交最多有 1 个交点 三条直线相交最多有 3 个交点 四条直线相交最多有6 个交点 则
5、 n 条直线最多有 个交点13.如图，在ABC 中，AF 平分BAC ，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，B70，FAE19，则C 度14.暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻 8：00 8：06 8：18路牌内容 青岛 80km 青岛 70km 青岛 50km（注：“青岛 80km”表示离青岛的距离为 80km）从 8 点开始，记汽车行驶的时间为 t（min），汽车离青岛的距离为 s（km），则 s 与 t的关系式为 15.在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共 10 个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机
6、摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球 400 次，其中 80 次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有 个16.如图，AB CD，150 ，2110，则3 度三.解答题（每小题 5 分，共 15 分）17.计算：1 4（ ） 2 +（ 2019） 04 20190.25201818利用乘法公式简算：（x+1）（x1）（2x 2+2）19尺规作图，已知ABC，用直尺和圆规作ABC 的平分线交 AC 于点 D，作 BC 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 边于 F（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）四.解答题（每小题 7 分，共 21 分）20元旦期
7、间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向1 或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？21先化简，再求值：（x+y）（xy）（x y） 2+2y（xy）4y ，其中x1，y 122在周末，小花晚饭后外出散步遇见同学，交谈了一会儿，然后返回，返回途中在报亭看了一会报纸才回到家，如图是根据此情景画出的图象，请回答下列问题：（1）小花是在距家 米处遇见同学的，交谈了 分钟时间（2
8、）报亭离家 米远（3）小花在整个过程中走得最快时的速度是 米/分钟五.解答题（每小题 8 分，共 16 分）23如图，两条射线 AMBN，线段 CD 的两个端点 C、 D 分别在射线 BN、AM 上，且A BCD108E 是线段 AD 上一点（不与点 A、D 重合），且 BD 平分EBC（1）求ABC 的度数（2）请在图中找出与ABC 相等的角，并说明理由（3）若平行移动 CD，且 ADCD ，则ADB 与AEB 的度数之比是否随着 CD 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值24如图，ABC 中，D 为 AB 的中点，AD5 厘米，BC，BC8 厘米若点 P 在线段
9、 BC 上以每秒 3 厘米的速度从点 B 向终点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上从点 C 向终点 A 运动（1）若点 Q 的速度与点 P 的速度相等，经 1 秒钟后，请说明BPDCQP；（2）若点 Q 的速度与点 P 的速度不相等，当点 Q 的速度为多少时，能够使 BPDCPQ广东省卓华培训机构拔尖班结业七年级（下）数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列事件中，是必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数B13 个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D明天一定会下雨解：A、“任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数”是随机事件，故此选
10、项错误；B、“13 个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到绿灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B2非洲猪瘟病毒的直径达 0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002 用科学记数法表示为（ ）A210 7 B210 6 C0.210 8 D210 7解：0.0000002210 7 故选：A3如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点 D，恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB上，BC 与 DE 交于点 M，如果 ADF100，则BMD 的度数为
11、（ ）A85 B95 C75 D65解：ADF100，ADF+FDB 180，FDB80，FDM30，FDM + MDBFDB，MDB50，B45，BMD180MDB B85，故选：A4下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙解：乙和ABC 全等；理由如下：在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC 全等；在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC 全等；不能判定甲与ABC 全等；故选：B5小明用一枚均匀的硬币做实验，前 7 次搞得的结果都
12、是反面向上，如果将第 8 次掷得反面向上的概率记为 P（掷得反面朝上），则（ ）AP（掷得反面朝上） BP（掷得反面朝上）CP（掷得反面朝上） D无法确定解：如果将第 8 次掷得反面向上的概率记为 P（掷得反面朝上），则（掷得反面朝上），故选：A6.下列运算正确的是（ ）Ax 3+x3x 6 B（x 2） 3x 5C（x y ） 2x 2y 2 Dx 3x2x 5解：A、x 3+x32x 3，此选项错误；B、（x 2） 3x 6，此选项错误；C、（x y ） 2x 22xy+y 2，此选项错误；D、x 3x2x 5，此选项正确；故选：D7.如图，长方形 ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从
13、点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A B C D解：由题意知，点 P 从点 B 出发，沿 BC D 向终点 D 匀速运动，则当 0x2，s ，当 2x3，s1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分故选：C8.如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、 AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（
14、）AD 是BAC 的平分线；ADC 60 ；DMDB；SDAC S DABA1 B2 C3 D4解：由作法得 AD 平分BAC，所以正确；C90，B30，BAC60，BADCAD30，ADC90CAD60，所以正确；BBAD 30，DBDA ，所以 错误；DBDA 2CD，S ADB 2S ACD，所以错误故选：B9如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若PM2.5cm ，PN3cm ，MN 4cm，则线段 QR 的长为（ ）A4.5cm B5.5
15、cm C6.5cm D7cm解：点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN的延长线上，PMMQ，PNNR，PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，RN3cm，MQ2.5cm ，即 NQMNMQ42.5 1.5（cm ），则线段 QR 的长为：RN+NQ3+1.54.5（cm ）故选：A10.如图，ABD 与AEC 都是等边三角形，ABAC，下列结论中，正确的个数是（ ），BE CD；BOD60；BDO CEO；若BAC90，且DABC，则 BCCEA1 B2 C3 D4解：ABD 与AEC 都是等边三角形，ADAB，AEAC，ADBA
16、BD60，DABEAC 60，DAB+BACEAC+BAC，DACBAE，在DAC 和BAE 中， ，DACBAE（SAS），BEDC，ADCABE，BOD 180 ODB DBAABE 180 ODB60ADC120（ODB +ADC）1206060，BOD 60 ， 正确；正确；ABD 与AEC 都是等边三角形，ADBAEC60，但根据已知不能推出ADCAEB，BDO CEO 错误， 错误；DABC，DABABC60，BAC90，ACB30，ACE60，ECB90，BCCE，正确，综上所述，正确，故选：C二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.如果 a2m1 am+2a 7，则 m
17、 的值是 解：根据题意得：2m1+（m +2）7，解得：m212.观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字两条直线相交最多有 1 个交点 三条直线相交最多有 3 个交点 四条直线相交最多有6 个交点 则 n 条直线最多有 个交点解：两条直线相交，最多有 1 个交点，即 1 ，三条直线两条直线相交，最多有 3 个交点，即 3四条直线相交，最多有 6 个交点，即 65 条直线相交，最多有 10 个交点，即 5 ，n 条直线相交，最多的交点个数是 ，故答案为： 13.如图，在ABC 中，AF 平分BAC ，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，B70，FAE19，则C 度解：DE 是 AC 的垂直平分
18、线，EAEC，EACC，FACEAC+19，AF 平分BAC，FAB EAC+19，B+BAC+C 180，70+2（C+19）+C180，解得，C24，故答案为：2414.暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻 8：00 8：06 8：18路牌内容 青岛 80km 青岛 70km 青岛 50km（注：“青岛 80km”表示离青岛的距离为 80km）从 8 点开始，记汽车行驶的时间为 t（min），汽车离青岛的距离为 s（km），则 s 与 t的关系式为 解：由表知，汽车每 6min 行驶 10km，汽车的速度为 （km/min），则 s80 t，故
19、答案为：s80 t15.在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共 10 个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球 400 次，其中 80 次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有 个解：设箱子中白球有 x 个，根据题意，得： ，解得：x2，即箱子中白球有 2 个，故答案为：216.如图，AB CD，150 ，2110，则3 度解：2110，470，ABCD，5150，利用三角形的内角和定理，就可以求出31804560三.解答题（每小题 5 分，共 15 分）17.计算：1 4（ ） 2 +（ 20
20、19） 04 20190.252018解：（1）原式14+14（40.25） 2018448；18利用乘法公式简算：（x+1）（x1）（2x 2+2）解：（x+1）（x 1）（2x 2+2）2（x 21）（x 2+1）2（x 41）2x 4219尺规作图，已知ABC，用直尺和圆规作ABC 的平分线交 AC 于点 D，作 BC 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 边于 F（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）解：如图所示，BD 是ABC 的平分线，EF 是 BC 边垂的直平分线四.解答题（每小题 7 分，共 21 分）20元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转
21、动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向1 或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？解：（1）数字 8，2，6，1，3，5 的份数之和为 6 份，转动圆盘中奖的概率为： ；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是 ，则元旦这天有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000 125（人）21先化简，再求值：（x+y）（xy）（x y） 2+2y（xy）4y ，其中x1，y 1解：原式（x 2y 2x 2+2xy
22、y 2+2xy2y 2）4y（ 4y2+4xy）4yy+x，当 x1，y1 时，原式1+1222在周末，小花晚饭后外出散步遇见同学，交谈了一会儿，然后返回，返回途中在报亭看了一会报纸才回到家，如图是根据此情景画出的图象，请回答下列问题：（1）小花是在距家 米处遇见同学的，交谈了 分钟时间（2）报亭离家 米远（3）小花在整个过程中走得最快时的速度是 米/分钟解：由图象可知：（1）小明在距家 800 米的地方碰见同学的，交谈了 302010（分钟）；故答案是：800；10；（2）报亭离家 400 米；故答案是：400；（3）如图，小明在从点 A 到 B 这一段路程中走得最快；速度为：400580（
23、米/分钟）故答案是：80五.解答题（每小题 8 分，共 16 分）23如图，两条射线 AMBN，线段 CD 的两个端点 C、 D 分别在射线 BN、AM 上，且A BCD108E 是线段 AD 上一点（不与点 A、D 重合），且 BD 平分EBC（1）求ABC 的度数（2）请在图中找出与ABC 相等的角，并说明理由（3）若平行移动 CD，且 ADCD ，则ADB 与AEB 的度数之比是否随着 CD 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值解：（1）AMBN ，A +ABC 180ABC180A18010872 （2）与ABC 相等的角是ADC、DCN AMBN，ADCD
24、CN，ADC+BCD180ADC180BCD18010872 DCN72 ADCDCNABC （3）不发生变化AMBN，AEB EBC，ADB DBC BD 平分EBC，DBC EBC，ADB AEB， 24如图，ABC 中，D 为 AB 的中点，AD5 厘米，BC，BC8 厘米若点 P 在线段 BC 上以每秒 3 厘米的速度从点 B 向终点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上从点 C 向终点 A 运动（1）若点 Q 的速度与点 P 的速度相等，经 1 秒钟后，请说明BPDCQP；（2）若点 Q 的速度与点 P 的速度不相等，当点 Q 的速度为多少时，能够使 BPDCPQ解：（1）运动时间为 1 秒，BP313，CQ313，BPCQD 为 AB 的中点，BDAD 5CPBCBP5，BDCP在BPD 与CQP 中，BPDCQP（SAS ）；（2）设点 Q 运动时间为 t 秒，运动速度为 vcm/s，当 BPCP 4，B C，BDCQ5 时，BPDCPQ，t （秒），v （厘米/秒），当点 Q 的速度为 厘米/秒时，能够使BPDCPQ
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