四川省成都市武侯区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷解析版

1、四川省成都市武侯区 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3 分）据气象台预报，2019 年某日武侯区最高气温 33，最低气温 24，则当天气温（：）的变化范围是（ ）At33 Bt 24 C24t 3 D24t332（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3（3 分）下列分解因式正确的是（ ）Ax 2x+2x（x 1）+2 Bx 2xx（x1）Cx 1x （1 ） D（x1） 2x 22x+14（3 分）函数 中，自变

2、量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 05（3 分）已知点 P（m3 ，m 1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6（3 分）已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为（ ）A6 B6 C12 D127（3 分）下列命题为真命题的是（ ）A若 ab0，则 a0，b 0B两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至AB C ，使得点 A恰好落在 A

3、B 上，则旋转角度为（ ）A30 B60 C90 D1509（3 分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的 1.5 倍，用 600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少 10 本，设乙种图书的价为 x 元，依据题意列方程正确的是（ ）A BC D10（3 分）已知 AB8cm，小红在作线段 AB 的垂直平分线时操作如下：分别以 A 和 B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D ，则直线 CD 即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形 ADBC 的面积是（ ）A12cm 2 B24em 2 C36cm 2

4、D48cm 2二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 6 分，写在答题卡上）11（4 分）分解因式：x 33x 12（4 分）某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有 3 条，那么该多边形的内角和是 度13（4 分）已知 ，则 的值等于 14（4 分）如图，在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，BC1，CE3，点 D 是 CG 边上一点，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是 三、解答题（共 6 小题，满分 54 分）15（12 分）计算（1）分解因式：a 2b 2+acbc（2）解不

5、等式组 ，并求出不等式组的整数解之和16（6 分）解分式方程： 17（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，DEAC，BFAC，垂足分别为 E，F，且DEBF求证：（1）AECF；（2）四边形 ABCD 是平行四边形18（9 分）对于任意三个实数 a，b，c，用 min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|2，0，1| 2，则：（1）填空，min|（2019） 0，（ ） 2 ， | ，如果 min|3，5x，3x+6|3，则 x 的取值范围为 ；（2）化简： （x+2+ ）并在（1）中 x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值19（9 分）如图，在边长为 1 个单位

6、长度的小正方形组成的网络中，给出了ABC 和DEF（网点为网格线的交点）（1）将ABC 向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形A1B2C3；（2）画出以点 O 为对称中心，与 DEF 成中心对称的图形 D 2E2F2；（3）求C+E 的度数20（10 分）如图，在ABC 中，ABC 90，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，连接AD，BE，延长 BE 交 AD 于点 F（1）求证：DEFABF；（2）求证：F 为 AD 的中点；（3）若 AB8，AC10，且 ECBC ，求 EF 的长一、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）

7、21（4 分）已知 a+b4，ab1，则（a+2） 2（b2） 2 的值为 22（4 分）关于 t 的分式方程 1 的解为负数，则 m 的取值范围是 23（4 分）若直线 l1：y 1k 1x+b1 经过点（0，3），l 2：y 2k 2x+b2 经过点（3，1），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，则关于 x 的不等式 k1x+b1k 2x+b2 的解集为 24（4 分）如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 顶点 B 的坐标为（6，6），直线 CD 交直线OA 于点 D，直线 OE 交线段 AB 于点 E，且 CDOE，垂直为点 F，若图中阴影部分的面积是正方形 OABC 的面积的 ，则

8、 OFC 的周长为 25（4 分）如图，ABC，ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90，将ADE 绕点A 在平面内自由旋转，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点，若AD3， AB7，则线段 MN 的取值范围是 二、解答题（本大题 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26（8 分）2019 车 8 月 8 日至 18 日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉经市场调查，种植费用 y（元）与种植面积 x（m 2）之间的函数关系如图所示（1）请直接写出两种花卉 y

9、 与 x 的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共 1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于 100m2 且不超过醉芙蓉种植面积的 3 倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？27（10 分）在矩形 ABCD 中，AB12，BC25，P 是线段 AB 上一点（点 P 不与 A，B 重合），将PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，CG，PG 分别交线段 AD 于 E，O （1）如图 1，若 OPOE，求证：AEPB ；（2）如图 2，连接 BE 交 PC 于点 F，若 BECG求证：四边形 BFGP 是菱形；当 AE9，求 的值28（12 分）如

10、图，已知直线 ykx+4（k0）经过点（1，3），交 x 轴于点 A，y 轴于点 B，F为线段 AB 的中点，动点 C 从原点出发，以每秒 1 个位长度的速度沿 y 轴正方向运动，连接FC，过点 F 作直线 FC 的垂线交 x 轴于点 D，设点 C 的运动时间为 t 秒（1）当 0t4 时，求证： FCFD；（2）连接 CD，若FDC 的面积为 S，求出 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，直线 CF 交 x 轴的负半轴于点 G， + 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只

11、有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1解：由题意知：武侯区的最高气温是 33，最低气温 24，所以当天武侯区的气温（t ）的变化范围为：24t 33 故选：D2解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误故选：A3解：A、x 2 x+2x （x1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x 2 xx（x1），故选项正确；C、x 1x （1 ），不是分解因式，故选项错误；D、（x1） 2x 22x+1，不是分解因式，故选项错误故选：B4解

12、：根据题意得：x+10解得：x1故选：C5解：点 P（m3，m1）在第二象限， ，解得：1m3，故选：D6解：4y 2+my+9 是完全平方式，m22312故选：C7解：A、若 ab0，则 a、b 同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形相似但不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C8解：ACB90，ABC 30，A903060，ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC 时点 A恰好落在 AB 上，ACAC，AAC 是等边三角形，ACA

13、60，旋转角为 60故选：B9解：由题意可得，故选：A10解：如图：分别以 A 和 B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，ACADBDBC5cm，四边形 ADBC 是菱形，ABCD，AOOB 4cm，CD2OC，由勾股定理得：OC3cm ，CD6cm，四边形 ADBC 的面积 ABCD 8624cm 2，故选：B二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 6 分，写在答题卡上）11解：x 33x x （x 23）， 12解：多边形的一个顶点出发的对角线共有（n3）条，n33，n6，内角和（62）180720，故答案是：72013解： ， ， 3；故答案为：314解：

14、四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，ACD45，FCG45，AC BC ，CF CE3 ，ACF45+45 90 ，在 Rt ACF 中，由勾股定理得：AF 2 ，H 是 AF 的中点，CH AF 故答案为： 三、解答题（共 6 小题，满分 54 分）15解：（1）a 2b 2+acbc，（a 2b 2）+（acbc ），（a+b）（ab）+ c（ab），（ab）（a+b+ c）；（2） ，解不等式 得： x3，解不等式 得： x0，不等式组的解集为：0x3，不等式组的整数解为：0、1、2、3，和为 1+2+3616解：去分母，得 x（x +2）+6（x2）（x 2）（x +2）

15、化简得：8x8，解得 x1经检验，x1 是原方程的解原方程的解是 x117证明：（1）DEAC，BFAC，DECBFC90，在 Rt DEC 和 RtBFC 中，RtDEC RtBFC （HL ），ECAF，ECEFAFEF即 AEFC；（2）Rt DEC Rt BFC，DCEBAF，ABDC，又ABDC，四边形 ABCD 是平行四边形18解：（1）（2019） 01，（ ） 2 4，min|（ 2019 ） 0，（ ） 2 ， | ，min|3，5x，3x+6|3， ，得1x2，故答案为： ，1x2；（2） （x+2+ ） ，1x2，且 x1，1，2，当 x0 时，原式 119解：（1）如图

16、，A 1B2C3 为所作；（2）如图，D 2E2F2 为所作；（2）ABC 平移后的图形A 1B2C3，CA 1C3B2，DEF 关于点 O 成中心对称的图形为D 2E2F2，ED 2E2F2，C+E A1C3B2+D 2E2F2A 1C3F2，连接 A1F2，如图，A 1F2 ，A 1C3 ，F 2C3 ，A 1F22+A1C32F 2C32，A 1F2C3 为等腰直角三角形，F 2A1C390，A 1C3F245，C+E 的度数为 4520（1）证明：如图 1 中，CBCE，CBECEB，ABCCED90，DEF+CEB90，ABF +CBE90，DEFABF（2）证明：如图 1 中，作

17、ANBF 于 N，DMBF 交 BF 的延长线于 MABNDEM ，ANBM90，ABDE ，ANBDME （AAS ），ANDM ，ANFM90，AFNDFM，ANDM，AFNDFM （AAS ），AFFD （3）解：如图 2 中，作 AN BF 于 N，DMBF 交 BF 的延长线于 M在 Rt ABC 中，ABC 90，AC10，AB8，BCEC 6，ECBC，BCEACD90，ACCD10，AD10 ，DFAF5 ，MEDCEB45，EMMD4 ，在 Rt DFM 中，FM 3 ，EFEMFM 一、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21解：（a

18、+2） 2（b2） 2a 2+4a+4b 2+4b4（a+b）（ab）+4 （a+b）（a+b）（ab+4 ），a+b4，ab1，原式4520，故答案为：2022解：去分母得：m5 t2，解得：tm3，由分式方程的解为负数，得到 m30，且 m32，解得：m3，故答案为：m323解：依题意得：直线 l1： y1k 1x+b1 经过点（0，3），（3，1），则 解得 故直线 l1：y 1 x+3所以，直线 l2：y 2 x3由 k1x+b1k 2x+b2 的得到： x+3 x3解得 x 故答案是：x 24解：正方形 OABC 顶点 B 的坐标为（6，6），正方形的面积为 36所以阴影部分面积为

19、36 12在COD 和OAE 中CODOAE （AAS）COD 面积OAE 面积OCF 面积四边形 FDAE 面积1226设 OFx，FC y ，则 xy12，x 2+y236，所以（x+y） 2 x2+y2+2xy60 所以 x+y2 所以OFC 的周长为 6+2 故答案为 6+2 25解：点 P，M 分别是 CD，DE 的中点，PM CE，PMCE，点 N，M 分别是 BC，DE 的中点，PN BD，PNBD，ABC，ADE 均为等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，BADCAE，ABDACE（SAS），BDCE，PMPN，PMN 是等腰三角形，PMCE，DPMDCE，PN

20、BD，PNC DBC ，DPNDCB+PNC DCB+DBC，MPNDPM+ DPN DCE+ DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE +DBCACB+ ABD +DBC ACB+ABC ，BAC90，ACB+ ABC90，MPN90，PMN 是等腰直角三角形，PMPN BD，MN BD，点 D 在 AB 上时， BD 最小，BDABAD4，MN 的最小值 2 ；点 D 在 BA 延长线上时， BD 最大，BDAB+AD10，MN 的最大值为 5 ，线段 MN 的取值范围是 2 MN5 故答案为：2 MN5 二、解答题（本大题 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26解：（1）

21、当 0x200 时，设白芙蓉对应的函数解析式为 yax，200a24000，得 a120，即当 0x200 时，白芙蓉对应的函数解析式为 y120x，当 x200 时，设白芙蓉对应的函数解析式为 ybx +c，得 ，即当 x200 时，白芙蓉对应的函数解析式为 y80x +8000，由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为 y设醉芙蓉对应的函数解析式为 ydx，400d40000，得 d100，即醉芙蓉对应的函数解析式为 y100x（x 0）；（2）设白芙蓉种植面积为 em2，则醉芙蓉种植面积为（1000 e）m 2，种植的总费用为 w 元，白芙蓉的种植面积不少于 100m2 且不超过醉芙蓉种植面积

22、的 3 倍，100e3（1000e ），解得，100e750，当 100e200 时，w120e+100（1000e ）20e+100000，当 e100 时，w 取得最小值，此时 w102000，当 200e750 时，w80e +8000+100（1000e）20e+108000，当 e750 时，w 取得最小值，此时 w93000，1000 e250，由上可得，当种植白芙蓉 750m2，醉芙蓉 250m2 时，才能使种植总费用最少，答：当种植白芙蓉 750m2，醉芙蓉 250m2 时，才能使种植总费用最少27证明：（1）四边形 ABCD 是矩形ABCD，ADBC，AD BC，AB90将P

23、BC 沿直线 PC 折叠，PBPG ，BG90AOPGOE，OPOE，AG 90AOPGOE（AAS）AOGOAO+ OEGO+OPAEGP ，AEPB，（2） BPC 沿 PC 折叠得到 GPC，PGCPBC90，BPC GPC，BPPG，BFFGBECG，BEPG ，GPFPFB，BPF BFP，BPBFBPBFPGGF四边形 BFGP 是菱形；AE9，CDAB 12，ADBCGC25，DEAD AE16，BE 15，在 Rt DEC 中， EC 20BEPGCEFCGP 设 EF4x，PG5x ，BFBPGF5x，BF+EFBE159x15xBFBP5x ，在 Rt BPC 中，PC 2

24、8（1）证明：连接 OF，如图 1 所示：直线 ykx+4（k0）经过点（1，3），k+43，解得：k 1，直线 yx+4，当 y0 时，x4；当 x0 时，y4；A（4，0），B（0，4），OAOB 4，AOB90，AOB 是等腰直角三角形，CBF45，F 为线段 AB 的中点，OF ABBF ，OFAB，DOF AOB45CBF，OFB90，DFCF，DFC90，OFD BFC ，在BCF 和ODF 中， ，BCFODF（ASA ），FCFD；（2）解： 当 0t4 时，连接 OF，如图 2 所示：由题意得：OCt，BC4t，由（1）得：BCFODF，BCOD4t，CD 2OD 2+OC2

25、（4t） 2+t22t 28t+16，FCFD，DFC90，FDC 是等腰直角三角形，FC 2 CD2，FDC 的面积 S FC2 CD2 （2t 28t +16） t22t+4 ；当 t 4 时，连接 OF，如图 3 所示：由题意得：OCt，BCt4，由（1）得：BCFODF，BCODt4，CD 2OD 2+OC2（t4） 2+t22t 28t+16，FCFD，DFC90，FDC 是等腰直角三角形，FC 2 CD2，FDC 的面积 S FC2 CD2 （2t 28t +16） t22t+4 ；综上所述，S 与 t 的函数关系式为 S t22t+4；（3）解： + 为定值 ；理由如下：当 0 t4 时，如图 4 所示：当设直线 CF 的解析式为 yax+t，A（4，0），B（0，4），F 为线段 AB 的中点，F（2，2），把点 F（2，2）代入 yax+ t 得：2a+t2，解得：a （t2），直线 CF 的解析式为 y （t2）x+t ，当 y0 时，x ，G（ ，0 ），OG ， + + ；当 t 4 时，如图 5 所示：同得： + + ；综上所述， + 为定值