1、2020 年天津市和平区中考数学模拟试卷1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1计算1+5 的结果等于（ ）A4 B4 C6 D62cos30的值等于（ ）A B C D13下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D4中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 105下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（ ）A B C D6不等式组的解集是
2、 的解集是（ ）Ax3 B3x2 C3x2 Dx 27若 0m2，则关于 x 的一元二次方程（x+m ）（x+3m）3mx+37 根的情况是（ ）A无实数根B有两个正根C有两个根，且都大于3mD有两个根，其中一根大于 m8现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运 30 千克，甲型机器人搬运 600 千克所用的时间与乙型机器人搬运 800 千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运 x 千克，根据题意，可列方程为（ ）A B C D 9如图，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得ABC ，且 A点在 AB 上，AB
3、交 CB 于点 D，若BCB ，则CA B的度数为（ ）A180 B90 C180 D9010已知反比例函数 y 与一次函数 ykx+b 的图象相交于点 A（4，1） ，B（a，2）两点，一次函数的图象与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴上，其坐标为（1，0） ，则ACD 的面积为（ ）A12 B9 C6 D511如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC7，点 E 是 AD 上一个动点，把BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点 A恰好在BCD 的平分线上时，CA的长为（ ）A3 或 4 B3 或 4 C3 或 4 D4 或 312从如图所示的二次函数 yax 2+bx+c（a
4、0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；a+b+ c0；b+2c0；4acb 20；a b你认为其中正确信息的个数有（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 14计算： 15如图，有 6 张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 16如图：在四边形纸片 ABCD 中，AB12，CD2，ADBC6，AB现将纸片沿 EF 折叠，使点 A 的对应点 A落在 AB 边上，连接 AC若ABC 恰好是以 AC 为腰的等腰三角形，则 AE 的长为 17如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3）、B
5、（1，1）、C（3，1）规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换如此这样，连续经过2018 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标为 18如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AB4，点 D、F 分别是边AB， BC 上的动点，连接 CD，过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E，垂足为 G，连接 GF，则 GF+ FB 的最小值是 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19（8 分）先化简，再求值： ，其中 m 是方程 x2+2x30 的根20 （8 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解
6、程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生 A、B、C 和 2 个男生 M、N 中分别随机抽取 1 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生 A 的概率21 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，
7、连接 AC，过 上一点 E作 EG AC 交 CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连接 CE（1）求证：EG 是O 的切线；（2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH3，CH4，求 EM 的值22 （10 分）已知：如图，在ABCD 中，G 、H 分别是 AD、BC 的中点，AE BD，CFBD，垂足分别为 E、F（1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形；（2）已知 AB5，AD 8求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长23 （10 分）某公司每月生产产品 A4 万件和同类新型产品 B 若干万件产品 A 每件销售利润为 200 元，且在产品 B
8、 销售量每月不超过 3 万件时，每月 4 万件产品 A 能全部销售，产品 B 的每月销售量 y（万件）与每件销售利润 x（元）之间的函数关系图象如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）在保证 A 产品全部销售的情况下，产品 B 每件利润定为多少元时公司销售产品 A和产品 B 每月可获得总利润 w1（万元）最大？（3）在不要求产品 A 全部销售的情况下，已知受产品 B 销售价的影响产品 A 每月销售量：（万件）与 x（元）之间满足关系 z0.024x3.2，那么产品 B 每件利润定为多少元时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润 w2（万元） 24 （10 分）如图，矩形 ABCD
9、 的顶点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴上，AD 2AB，直线 AB 的解析式为 y 2x+4，双曲线 y （x0）经过点 D，与 BC 边相交于点 E（1）填空：k ；（2）连接 AE、DE ，试求ADE 的面积；（3）若点 D 关于 x 轴的对称点为点 F，求直线 CF 的解析式25 （10 分）如图 1，抛物线 yx 2+2x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（4，0） （1）写出 D 的坐标和直线 l 的解析式；（2）P（x，y）是线段 BD 上的动点（不与 B，D 重合） ，PFx 轴于 F，设四边形OFPC 的
10、面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于N，连接 CN，将 CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M在图 2 中探究：是否存在点Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2020 年天津市和平区中考数学模拟试卷2、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1计算1+5 的结果等于（ ）A4 B4 C6 D6解：1+54故选：A2cos30的值等于（ ）A B C D1
11、【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos30 故选：C3下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D4中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 10解：44 亿4.410 9故选：B5下列水平
12、放置的几何体中，俯视图是三角形的（ ）A B C D解：俯视图是三角形的是选项 D，故选：D6不等式组的解集是 的解集是（ ）Ax3 B3x2 C3x2 Dx 2解：解不等式 得： x2，解不等式 得： x3，不等式组的解集为3x2，故选：C7若 0m2，则关于 x 的一元二次方程（x+m ）（x+3m）3mx+37 根的情况是（ ）A无实数根B有两个正根C有两个根，且都大于3mD有两个根，其中一根大于 m解：方程整理为 x2+7mx+3m2+370，49m 24（3m 2+37）37（m 24），0m2，m 240，0，方程没有实数根故选：A8现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢
13、材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运 30 千克，甲型机器人搬运 600 千克所用的时间与乙型机器人搬运 800 千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运 x 千克，根据题意，可列方程为（ ）A B C D 解：设甲型机器人每小时搬运 x 千克，则乙型机器人每小时搬运（x+30）千克，依题意，得： 故选：A9如图，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得ABC ，且 A点在 AB 上，AB 交 CB 于点 D，若BCB ，则CA B的度数为（ ）A180 B90 C180 D90解：将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得ABC ，ACAC ，ACAB，ACA
14、BCB ，ACAB 90故选：B10已知反比例函数 y 与一次函数 ykx+b 的图象相交于点 A（4，1） ，B（a，2）两点，一次函数的图象与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴上，其坐标为（1，0） ，则ACD 的面积为（ ）A12 B9 C6 D5解：点 A（4，1）在反比例函数 y 上，mxy414，y 把 B（a，2）代入 y 得2 ，a2，B（2，2） 把 A（4，1） ，B（2，2）代入 ykx+b ，解得 ，一次函数的解析式为 ，点 C 在直线 上，当 x0 时，y 3，C（0，3）过 A 作 AEx 轴于 ES ACD S 梯形 AEOCS COD S DEA 故选：D1
15、1如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC7，点 E 是 AD 上一个动点，把BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点 A恰好在BCD 的平分线上时，CA的长为（ ）A3 或 4 B3 或 4 C3 或 4 D4 或 3解：如图所示，过点 A作 AMBC 于点 M点 A 的对应点 A恰落在BCD 的平分线上，设 CMAMx，则 BM7x，又由折叠的性质知 ABA B 5，在直角AMB 中，由勾股定理得到：AM 2AB 2BM 225（7x） 2，25（7x） 2x 2，x3 或 x4，在等腰 Rt ACM 中，CA AM，CA3 或 4 故选：B12从如图所示的二次函数 yax 2
16、+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；a+b+ c0；b+2c0；4acb 20；a b你认为其中正确信息的个数有（ ）A2 B3 C4 D5解：图象开口向下，a0，对称轴 x ，3b2a，则 a b，b0，图象与 x 轴交与 y 轴正半轴，c0，abc0，故选项 错误；选项正确；由图象可得出：当 x1 时，y0，a+b+c0，故选项正确；当 x1 时，yab+c0， bb+c0，b+2c0，故选项正确；抛物线与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，则 4acb 20，故选项 错误故正确的有 3 个故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1
17、3函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 解：根据题意得： ，解得：x2 且 x3故答案是：x2 且 x314计算： 解：原式82 +9 1216 +9 127 12故答案为7 1215如图，有 6 张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 解：任意抽取两张的情况有 15 种，点数和为奇数的有 7 种，点数和为偶数的概率是 ，故答案为： 16如图：在四边形纸片 ABCD 中，AB12，CD2，ADBC6，AB现将纸片沿 EF 折叠，使点 A 的对应点 A落在 AB 边上，连接 AC若ABC 恰好是以 AC 为腰的等腰三角形，则 AE 的长为 解：如图，过点 C 作 CMAB 于点 M，
18、过点 D 作 DNAB 于点 N，ADBC6，AB ，DNACMB90ADNBCM（AAS ）ANBM，DNCM，且 DNCM，DN AB四边形 DCMN 是矩形，CDMN2ANBM 5将纸片沿 EF 折叠，使点 A 的对应点 A落在 AB 边上，AEAE，若 ACBC ，且 CMABBMAM 5AAABAB12102AE1若 ACA B，过点 A作 AHBC ，CH 2BC 2BM 2AC 2AM 2，3625AB 2（5AB） 2，ABAAABAB12 AE故答案为：1 或17如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻
19、折，再向左平移一个单位”为一次变换如此这样，连续经过2018 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标为 解：正方形 ABCD，顶点 A（1，3）、B（1，1）、C （3，1）点 M 的坐标为（2，2），根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（21，2），即（1，2），第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为：（ 22，2），即（0，2），第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 23，2），即（1，2），第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（2n，2），当 n 为偶数时为（2n，2），连续经过 2018 次变换后，点 M 的坐标变为（2
20、016，2）故答案是：（2016，2）18如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AB4，点 D、F 分别是边AB， BC 上的动点，连接 CD，过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E，垂足为 G，连接 GF，则 GF+ FB 的最小值是 解：延长 AC 到点 P，使 CPAC ，连接 BP，过点 F 作 FHBP 于点 H，取 AC 中点O，连接 OG，过点 O 作 OQBP 于点 Q，ACB90，ABC30，AB4ACCP2，BPAB 4ABP 是等边三角形FBH30RtFHB 中，FH FB当 G、F、H 在同一直线上时，GF+ FBGF +FHGH 取得最小值AECD 于点
21、GAGC90O 为 AC 中点OAOCOG ACA、C、G 三点共圆，圆心为 O，即点 G 在O 上运动当点 G 运动到 OQ 上时，GH 取得最小值RtOPQ 中，P60，OP3，sinPOQ OPGH 最小值为故选：C三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19（8 分）先化简，再求值： ，其中 m 是方程 x2+2x30 的根解： x 2+2x30 ，（x+3）（x 1）0，解得 x13，x 21，m 是方程 x2+2x30 的根，m 13，m 21，m+3 0，m3，m1，所以原式20 （8 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随
22、机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生 A、B、C 和 2 个男生 M、N 中分别随机抽取 1 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生 A 的概率解：（1）了解很少的有 30 人，占 50%，接受问卷调查的学生共有：3050%60
23、（人） ；了解部分的人数为 60（15+30+10）5，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为： 36030；故答案为：60，30；（2）根据题意得：900 300（人） ，则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300人，故答案为：300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有 6 种，其中抽到女生 A 的情况有 2 种，所以 P（抽到女生 A） 21 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连接 AC，过 上一点 E作 EG AC 交 CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连接 CE（1）求证
24、：EG 是O 的切线；（2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH3，CH4，求 EM 的值解：（1）如图，连接 OE，FGEG ，GEFGFEAFH ，OAOE ，OAEOEA，CDAB ，AFH+FAH 90，GEF+AEO 90，GEO 90 ，GEOE ，EG 是 O 的切线；（2）连接 OC，设 O 的半径为 r，AH3、CH4，OHr3，OCr ，则（r3） 2+42r 2，解得：r ，GM AC，CAHM，OEMAHC，AHCMEO， ，即 ，解得：EM 22 （10 分）已知：如图，在ABCD 中，G 、H 分别是 AD、BC 的中点，AE BD，CFBD，垂足分别为
25、 E、F（1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形；（2）已知 AB5，AD 8求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，GDE FBH，G、H 分别是 AD、BC 的中点，AEBD，CF BD，在 RtAED 和 RtCFB 中， EG ADGD，FH BCHB ，EGFH ，GED GDE，FBHBFH，GED BFH，EGFH ，四边形 GEHF 是平行四边形；（2）解：连接 GH，当四边形 GEHF 是矩形时，EHFBFC90，FBHBFH，EFHCBF， ，由（1）可得：GAHB，GAHB ，四边形 GABH 是平行四边形
26、，GHAB5，在矩形 GEHF 中，EFGH，且 AB5，AD8， ，解得：BF ，BEBFEF 5 ，在ABE 和CDF 中ABE CDF（AAS） ，BEDF ，BDBF+DF + 23 （10 分）某公司每月生产产品 A4 万件和同类新型产品 B 若干万件产品 A 每件销售利润为 200 元，且在产品 B 销售量每月不超过 3 万件时，每月 4 万件产品 A 能全部销售，产品 B 的每月销售量 y（万件）与每件销售利润 x（元）之间的函数关系图象如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）在保证 A 产品全部销售的情况下，产品 B 每件利润定为多少元时公司销售产品 A和产品 B 每
27、月可获得总利润 w1（万元）最大？（3）在不要求产品 A 全部销售的情况下，已知受产品 B 销售价的影响产品 A 每月销售量：（万件）与 x（元）之间满足关系 z0.024x3.2，那么产品 B 每件利润定为多少元时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润 w2（万元） 解：（1）设 ykx+b，从图象中可知函数经过点（200，6） ， （300，3） ， ， ，y0.03x+12 ；（2）由题意得：w14200+（0.03x +12）x0.03x 2+12x+8000.03（x200） 2+2000，y3，0.03x +123，x300，x200 时，w 1 随 x 的增大而减小，当 x3
28、00 时，w 1 有最大值，产品 B 的每件利润为 300 元时，公司每月利润 w1 最大；（3）w 2200（0.024x 3.2）+ （0.03x +12）x0.03x 2+16.8x640 0.03（x280） 2+1712，当 x280 时，w 2 最大值为 1712 万元，产品 B 每件利润定为 280 元时，每月可获得最大利润为 1712 万元24 （10 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴上，AD 2AB，直线 AB 的解析式为 y 2x+4，双曲线 y （x0）经过点 D，与 BC 边相交于点 E（1）填空：k ；（2）连接 AE、DE ，试求A
29、DE 的面积；（3）若点 D 关于 x 轴的对称点为点 F，求直线 CF 的解析式解：（1）如图，针对于直线 AB 的解析式为 y2x +4，令 x0，则 y4，B（0，4） ，OB4，令 y0，则2x+40，x2，A（2，0） ，OA2，四边形 ABCD 是矩形，BAD90，OAB+GAD90，OAB+OBA 90，OBAGAD，过点 D 作 DGx 轴于 G，AGD BOA90，AOBDGA， ， ，DG4，AG8，OGOA +AG10，D（10，4） ，点 D 在反比例函数 y （x0）的图象上，k40，故答案为 40；（2）由（1）知，OA2，OB4，根据勾股定理得，AB2 ，AD2A
30、B4 ，S ADE ADAB 4 20；（3）由（1）知，A（2，0） ，D （10，4） ，点 A 到 D 是向右移动 10 28 个单位，再向上移动 4，点 B 到点 C 是向右移动 8 个单位，再向上移动 4，B（0，4） ，C（8，8） ，点 F 是点 D 关于 x 轴对称，点 F（10，4） ，设直线 CF 的解析式为 ykx +b， ， ，直线 CF 的解析式为 y6x+5625 （10 分）如图 1，抛物线 yx 2+2x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（4，0） （1）写出 D 的坐标和直线 l 的解析式；（2）P（x，y）是线段 BD 上的动点（不与 B，D 重合） ，PFx 轴于 F，设四边形OFPC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于N，连接 CN，将 CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M在图 2 中探究：是否存在点Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）yx 2+2x+3（x 1） 2+4，D（1，4） ，当 x0 时，yx 2+2x+3 3，则 C（0，3） ，设直线 l 的解析式为 ykx+b，
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