1、广东省卓华教育机构 2018-2019（拔尖班）八年级数学下册结业期末试卷1、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列计算中，运算错误的是（ ）A B C D（ ） 232下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1.5，2，3 B7，24，25 C ， ，2 D9，12，153如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A16，10.5 B8，9 C16，8.5 D8，8.54已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 ABBC 时，它是菱形B当 ACBD 时，它是菱形
2、C当ABC90时，它是矩形D当 ACBD 时，它是正方形5如图所示，函数 ykxk 的图象可能是下列图象中的（ ）A BC D6如图，在矩形 ABCD 中，AD +8，点 E 在边 AD 上，连 BE，BD 平分EBC，则线段 AE 的长是（ ）A2 B3 C4 D57如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是AB， BC 边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（ ）A B1 C D28若 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），是一次函数 y（a3）x+5 图象上不同的两个点，若（x 1x 2）（y 1y 2）0，则 a 的取值范围是（
3、）Aa0 Ba0 Ca3 Da39如图，点 A，B，E 在同一条直线上，正方形 ABCD，BEFG 的边长分别为 3，4，H 为线段 DF 的中点，则 BH 的长为（ ）A5 B C D10如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 B 出发，沿 BADC 方向运动至点 C 处停止，设点 E 运动的路程为 x，BCE 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当x7 时，点 E 应运动到（ ）A点 C 处 B点 D 处 C点 B 处 D点 A 处二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11已知一组数据 3，5，9，10，x，12 的众数是 9，则这组数据的平均数是 1
4、2如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为 13如图所示的一块地，已知 AD4 米，CD3 米，ADC90，AB13 米，BC12米，这块地的面积为 14以正方形 ABCD 的边 BC 为边做等边BCE ，则AED 的度数为 15若一次函数 y（2m 1）x+32m 的图象经过 一、二、四象限，则 m 的取值范围是 16将菱形 ABCD 以点 E 为中心，按顺时针方向分别旋转 90，180，270后形成如图所示的图形，若BCD120，AB2，则图中阴影部分的面积为 17如图，点 E、F
5、 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CEDF，AE 、BF 相交于点 O，下面四个结论：（ 1）AEBF，（2）AE BF，（3）AOOE，（4）S AOBS 四边形 DEOF，其中正确结论的序号是 18在直角坐标系中，直线 l 为 y x，过点 A1（1，0）作与 A1B1x 轴，与直线 l 交于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2，再作 A2B2x 轴，交直线l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3按照这样的作法进行下去，则点 A20 的坐标是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分）19
6、（6 分）计算：（ 1） 2+ +|1 |2 20（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，E、F 分别是 AC、CD 的中点，AC8，AD6，BEF90，求 BF 的长21（12 分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有 1200 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数22（12 分）某公司
7、开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试销售，售价为 8 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件（1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？23（14 分）如图，点 A、B 的坐标分别
8、为（0，2），（1，0），直线 y x3 与 y 轴交于点 C、与 x 轴交于点 D（1）直线 AB 解析式为 ykx+b，求直线 AB 与 CD 交点 E 的坐标；（2）四边形 OBEC 的面积是 （3）求证：ABCD24（14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点A 的坐标为（ 3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交于 y轴于点 H（1）连接 BM，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0），点 P 的运动时间为 t 秒，求
9、S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点 P 在线段 AB 上运动时，是否存在以 BM 为腰的等腰三角形 BMP？如存在，求出 t 的值；如不存在，请说明理由广东省卓华教育机构 2018-2019（拔尖班）八年级数学下册结业期末试卷2、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列计算中，运算错误的是（ ）A B C D（ ） 23解：A、原式 ，所以 A 选项的计算正确；B、原式 ，所以 B 选项的计算正确；C、 与 不能合并，所以 C 选项的计算错误；D、原式3，所以，D 选项的计算正确故选：C2下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（
10、 ）A1.5，2，3 B7，24，25 C ， ，2 D9，12，15解：A、1.5 2+223 2，故不能组成直角三角形，故选项正确；B、7 2+24225 2，故能组成直角三角形，故选项错误；C、（ ） 2+（ ） 2（2 ） 2，故能组成直角三角形，故选项错误；D、9 2+12215 2，故能组成直角三角形，故选项错误故选：A3如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A16，10.5 B8，9 C16，8.5 D8，8.5解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8；而将这组数据从小到大的顺序排列
11、后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9；故选：B4已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 ABBC 时，它是菱形B当 ACBD 时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形D当 ACBD 时，它是正方形解：四边形 ABCD 是平行四边形，当 ABBC 或 ACBD 时，四边形 ABCD 为菱形，故 A、B 结论正确；当ABC90时，四边形 ABCD 为矩形，故 C 结论正确；当 ACBD 时，四边形 ABCD 为矩形，故 D 结论不正确，故选：D5如图所示，函数 ykxk 的图象可能是下列图象中的（ ）A BC D解：当 k0 时，k 0，此
12、时函数图象经过一、三、四象限，C 选项符合；当 k0 时，k 0，此时函数图象经过一、二、四象限，无此选项故选：C6如图，在矩形 ABCD 中，AD +8，点 E 在边 AD 上，连 BE，BD 平分EBC，则线段 AE 的长是（ ）A2 B3 C4 D5解：AD +8，AB4，AD 8BD 平分EBCEBDDBCADBCADBDBCEBDADBBEDE在 Rt ABE 中，BE 2AE 2+AB2，（8AE） 2AE 2+16AE3故选：B7如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是AB，BC 边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（ ）A
13、B1 C D2解：如图 ，作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值，最小值为 MN 的长菱形 ABCD 关于 AC 对称，M 是 AB 边上的中点，M是 AD 的中点，又N 是 BC 边上的中点，AMBN， AMBN，四边形 ABNM是平行四边形，MNAB1，MP+NPMN1，即 MP+NP 的最小值为 1，故选：B8若 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），是一次函数 y（a3）x+5 图象上不同的两个点，若（x 1x 2）（y 1y 2）0，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca3 Da3解：（x 1x 2）（y 1y 2）
14、0，x 1x 2 与 y1 y2 异号，a30，解得：a3故选：C9如图，点 A，B，E 在同一条直线上，正方形 ABCD，BEFG 的边长分别为 3，4，H 为线段 DF 的中点，则 BH 的长为（ ）A5 B C D解：如图，连接 BD、BF ，四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都是正方形ABAD 3，BEEF4，AE90，ABDCBDEBFFBG45DBF90，BD 3 ，BF4在 RtBDF 中，DF 5H 为线段 DF 的中点，BH DF故选：B10如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 B 出发，沿 BADC 方向运动至点 C 处停止，设点 E 运动的路程为 x，BCE
15、 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当x7 时，点 E 应运动到（ ）A点 C 处 B点 D 处 C点 B 处 D点 A 处解：当 E 在 AB 上运动时，BCE 的面积不断增大；当 E 在 AD 上运动时， BC 一定，高为 AB 不变，此时面积不变；当 E 在 DC 上运动时，BCE 的面积不断减小当 x7 时，点 E 应运动到高不再变化时，即点 D 处故选：B二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11已知一组数据 3，5，9，10，x，12 的众数是 9，则这组数据的平均数是 解：数据 3，5，9，10，x，12 的众数是 9，x9，这组数据的平均数是（3
16、+5+9+10+9+12）68；故答案为：812如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为 解：四边形 ABCD 是矩形，AD8，BC8，AEF 是AEB 翻折而成，BEEF3，ABAF ，CEF 是直角三角形，CE835，在 Rt CEF 中，CF 4，设 ABx，在 Rt ABC 中，AC 2AB 2+BC2，即（x+4） 2x 2+82，解得 x6，则 AB6故答案为：613如图所示的一块地，已知 AD4 米，CD3 米，ADC90，AB13 米，BC12米，这块地的面积为 解：如
17、图，连接 AC由勾股定理可知AC 5，又 AC2+BC25 2+12213 2 AB2故三角形 ABC 是直角三角形故所求面积ABC 的面积ACD 的面积 24（m 2）14以正方形 ABCD 的边 BC 为边做等边BCE ，则AED 的度数为 解：如图（1）ABE 90+60150，ABBE，AEB15DEC，AED30如图（2）BEBA，ABE 30，BEA75CEDAED360757560150故答案为 30 或 15015若一次函数 y（2m 1）x+32m 的图象经过 一、二、四象限，则 m 的取值范围是 解：y（2m1）x+32m 的图象经过 一、二、四象限2m10，32m0解不等
18、式得：m ，mm 的取值范围是 m 故答案为：m 16将菱形 ABCD 以点 E 为中心，按顺时针方向分别旋转 90，180，270后形成如图所示的图形，若BCD120，AB2，则图中阴影部分的面积为 解：连接 BD，AC 交于点 O， BE，DE四边形 ABCD 是菱形，BCD120BODO ，AO CO，ACBD ，CAD BCD60，且 ABAD 2AOCO1，DOBO AOBD2将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90，180，270后形成的图形BED90，BE DEBEDE S 四边形 DABES DBE S ABDS 四边形 DABE 13S 阴影部分 4（3
19、）124故答案为：12417如图，点 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CEDF，AE 、BF 相交于点 O，下面四个结论：（ 1）AEBF，（2）AE BF，（3）AOOE，（4）S AOBS 四边形 DEOF，其中正确结论的序号是 解：四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，BAF ADE90CEDF，AF DEABF DAEAEBF；AFB AEDAED+DAE 90，AFB +DAE90，AOF90，即 AEBF；SAOB SABF S AOF ，S 四边形 DEOFS ADE S AOF ，ABF DAE，S ABF S ADE ，S AOB S 四边形
20、DEOF故正确的有 （1）、（2）、（4）18在直角坐标系中，直线 l 为 y x，过点 A1（1，0）作与 A1B1x 轴，与直线 l 交于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2，再作 A2B2x 轴，交直线l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3按照这样的作法进行下去，则点 A20 的坐标是 解：当 x1 时，y x ，即 A1B1 ，在 Rt OA1B1 中，由勾股定理得 OB12，OB 1OA 2，A 2（2，0）同理可求：A 3（4，0）、A 4（8，0）、A 5（16，0）由点：A 1（1，0）、A 2（2，0
21、）、A 3（4，0）、A 4（8，0）、A 5（16，0）即：A 1（2 0，0）、A 2（2 1，0）、A 3（2 2，0）、A 4（2 3，0）、A 5（2 4，0）可得An（2 n1 ，0）点 A20 的坐标是（2 19，0），故答案为（2 19，0）三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分）19（6 分）计算：（ 1） 2+ +|1 |2 解：原式32 +2 + 1 2；20（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，E、F 分别是 AC、CD 的中点，AC8，AD6，BEF90，求 BF 的长解：E、F 分别是 AC、CD 的中点，EF AD，AD6，EF3ABC90，
22、E 是 CA 的中点，BE AC 4，BEF 90，BF 521（12 分）某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有 1200 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数解：（1）被调查的学生总人数为 820%40（人）；（2）最想去 D 景点的人数为 40814468（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示
23、“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数为 36072；（3）1200 420，所以估计“最想去景点 B“的学生人数为 420 人22（12 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试销售，售价为 8 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件（1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出
24、x 的取值范围；（3）日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：（1）340（2422）5330（件），（86）330660（元）故答案为：330；660（2）设直线 OD 的函数关系式为 ykx+b，将（0，0）、（17，340）代入 ykx+b，解得： ，直线 OD 的函数关系式为 y20x 设直线 DE 的函数关系式为 ymx+ n，将（22，340）、（24，330）代入 ymx+n，解得： ，直线 DE 的函数关系式为 y5x+450联立两函数解析式成方程组，解得： ，点 D 的坐标为（18，360）y 与 x 之间的函数关系式为 y （3
25、）640（86）320（件），当 y320 时，有 20x320 或5x +450320，解得：x16 或 x26，2616+111（天），日销售利润不低于 640 元的天数共有 11 天折线 ODE 的最高点 D 的坐标为（18，360），3602720（元），当 x18 时，日销售利润最大，最大利润为 720 元23（14 分）如图，点 A、B 的坐标分别为（0，2），（1，0），直线 y x3 与 y 轴交于点 C、与 x 轴交于点 D（1）直线 AB 解析式为 ykx+b，求直线 AB 与 CD 交点 E 的坐标；（2）四边形 OBEC 的面积是 （3）求证：ABCD解：（1）把（0，
26、2），（1，0）代入 ykx+b，可得，解得 ，直线 AB 解析式为 y2x+2 ，解方程组 ，可得 ，交点 E 的坐标为（2，2）；（2）y x3，令 x0，则 y3，C（0，3），AC5，四边形 OBEC 的面积S ACE S AOB 52 214，故答案为：4；（3）AE 2 ，CE ，AC 5，AE 2+CE2AC 2，ACE 是直角三角形，且AEC 90，ABCD24（14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点A 的坐标为（ 3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交于 y轴于点 H（1）连接 BM，动
27、点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点 P 在线段 AB 上运动时，是否存在以 BM 为腰的等腰三角形 BMP？如存在，求出 t 的值；如不存在，请说明理由解：（1）设点 M 到 BC 的距离为 h，由 SABC S ABM +SBCM ，即 54 5 + 5h，h ，当 P 在直线 AB 上运动时 PBM 的面积为 S 与 P 的运动时间为 t 秒关系为：S （5t） ，即 S t+ （0t5）；当 P 运动到直线 BC 上时 PMB 的面积为 S 与 P 的运动时间为 t 秒关系为：S 5（10t） ，即 S t （5t 10）；（2）存在 当 MBMP 时，点 A 的坐标为（3，4），AB5，MB MP，MH AB，PHBH ，即 3t2，t1；当 BMBP 时，即 5t ，综上所述，当 t1 或 时， PMB 为以 BM 为腰的等腰三角形
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