1、23.1 图形的旋转,第二十三章 旋转,第1课时 旋转的概念与性质,导入新课,情境引入,这些运动有什么共同的特点?,讲授新课,观察与思考,B,O,A,问题 观察下列图形的运动,它有什么特点?,钟表的指针在不停地转动,从12时到4时,时针转动了_度.,120,把时针当成一个图形,那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.,思考:怎样来定义这种图形变换?,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,怎样来定义这种图形变换?,把叶片当成一个平面图形,那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.,在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.,O,P,P,旋转中心,旋转
2、角,对应点,旋转的定义,这个定点称为旋转中心.,转动的角称为旋转角.,转动的方向分为顺时针与逆时针.,如果图形上的点P经过旋转变为点P,这两个点叫做这个旋转的对应点.,知识要点,例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针? (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?,A,B,C,E,M,.,解:(1)旋转中心是点A;,D,典例精析,(2)旋转了60 ,逆时针;,(3)点M转到了AC的中点上.,填一填:若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B,则旋转中心是_,旋转角是_,旋转角等于_度,其中的对应点有_、
3、 _、 _、 _、 _、 _ .,O,O,AOB,60,F与A,A与B,B与C,C与D,D与E,E与F,B,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,温馨提示:旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心,旋转方向,旋转角度”称之为旋转的三要素;旋转变换同样属于全等变换.,归纳总结,A30 B45 C90 D135,例2 如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置,则旋转的角度为( ),解析:对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,由图可知,OB、OD是对应边,BOD是旋转角,所以,旋转角为90.故选C.,C,A,B,B,A,C,M,M
4、,45,绕点C逆时针旋转45.,合作探究,旋转中心是点_; 图中对应点有_; 图中对应线段有_. 每对对应线段的长度有怎样的关系? 图中旋转角等于_.,C,点A与点A,点B与点B,点M与点M,点N与点N,线段CA与CA、CB与CB、AB与AB,45,相等,根据上图填空.,B,A,C,A,B,C,O,线: AO=AO ,BO=BO ,CO=CO,角:AOA=BOB =COC,D,E,A,B,F,C,O,1.对应点到旋转中心的距离相等;,2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.,旋转的性质,知识要点,3.旋转中心是唯一不动的点.,4.旋转不改变图形的形状和大小.,例3 如图,点E是正方形A
5、BCD内一点,连接AE、BE、CE,将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置,若AE1,BE2,CE3则BEC_度,解析:连接EE,,由旋转性质知BEBE,EBE90,,BEE=45,,EE,在EEC中,EC1,EC3,,EE,由勾股定理逆定理可知EEC90,,BECBEEEEC135.,135,例4 如图,将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F 求证:BCFBA1D;,解析:根据等腰三角形的性质得到AB=BC,A= C,由旋转的性质得到A1B=AB=BC,A1=A= C,A1BD=CBC1,根据全等三角形的判
6、定定理得到BCFBA1D;,证明:ABC是等腰三角形,AB=BC,A=C,由旋转的性质,可得A1B=AB=BC,A=A1=C,A1BD=CBC1,在BCF与BA1D中,,BCFBA1D;,1.下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降;传送带的移动;方向盘的转动;水龙头开关的转动;钟摆的运动;荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,C,当堂练习,3.如图,将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE,点B的对
7、应点D恰好落在BC边上.若AC= , B=60 ,则CD的长为( ) A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1,D,4. A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20 , A OB =24,AB=3,OA=5,则A B = ,OA = ,旋转角等于 .,3,5,44 ,5.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE,若BC=4,AC=3,则下列说法正确的是( )A.DE=3B.AE=4 C.CAB是旋转角 D.CAE是旋转角,D,6.如图(1)中,ABC和ADE都是等腰直角三角形,ACB和D都是直角,点C在AE上,ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合,再将图(1)作为
8、“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图(2).两次旋转的角度分别为( )A.45,90 B.90,45C.60,30D.30,60,A,7.如图,ADE可由CAB旋转而成,点B的对应点是E,点A的对应点是D,在平面直角坐标系中,三点坐标为A(1,0)、B(3,0)、C(1,4).请找出旋转中心P的位置,并写出P的坐标.,A,B,O,C,D,E,x,y,P(3,2),8.如图所示,AB是长为4的线段,且CDAB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗?说说你的做法.,旋转到同一个象限,构成四分之一个圆,将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转,使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗?连结BB,ABB有什么特征吗?,拓展训练,150,课堂小结,旋转,定义,三要素:旋转中心,旋转方向和旋转角度,性质,旋转前后的图形全等; 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,