2018-2019学年江苏省常州市天宁区八年级（下）期末数学试卷含解析

1、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（  ）A BC D2（2 分）下列图形中，必然事件是（  ）A随意翻到一本书的某页，页码是偶数B度量三角形的三个内角，和是 180C掷一次骰子，向上一面的点数是 2D买一张电影票，座位号是偶数3（2 分）下列计算正确的是（  ）A B C D4（2 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（  ）A2 B2 C2 D05（2 分）在一次有 10000 名八年级学生参加的数学质量监测的成绩中，随机抽取 1000 名学生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（  ）A所抽取的 1000 名学生的

2、数学成绩B10000 名学生的数学成绩C1000 名学生D10006（2 分）已知点（1，y 1），（2，y 2）， 在反比例函数 y 的图象上，则下列关系式正确的是（  ）Ay 3y 2y 1 By 2y 3y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 37（2 分）如图，将平行四边形 ABCD 折叠，使顶点 D 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 AF，下列说法中不正确的是（  ）AEFBC BEFAE CBECF DAF BC8（2 分）如图，OAB 中，ABO90，点 A 位于第一象限，点 O 为坐标原点，点 B 在 x 轴正半轴上，若双曲线 y （x0）与OA

3、B 的边 AO、AB 分别交于点 C、D，点 C 为 AO 的中点，连接 OD、CD若 S OBD3，则 SOCD 为（  ）A3 B4 C D6二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分9（2 分）如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是     10（2 分）分式 ， ， 的最简公分母为     11（2 分）小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示种子数（个） 100 200 300 400 500发芽种子数（个）94 187 282 377 470由此估计这种作物种子发芽率约为  

4、  （精确到 0.01）12（2 分）菱形具有矩形不一定具有的性质是     （写出一条即可）13（2 分）若两个连续整数 x、y 满足 x +1y ，则 x+y 的值是     14（2 分）如图，O 是矩形 ABCD 对角线 BD 的中点， M 是 CD 的中点，若 AB12，AD5，则四边形 AOMD 的周长是     15（2 分）一次函数 ykx+b 与反比例函数 的图象交于 A、B 两点（如图），则0 kx+ b 的解集是      16（2 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三

5、角形 AOB 的直角顶点 A 在第四象限，顶点B（0， 2），点 C（0，1），点 D 在边 AB 上，连接 CD 交 OA 于点 E，反比例函数 的图象经过点 D，若ADE 和 OCE 的面积相等，则 k 的值为      三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分，第 17-19 题每题 8 分，第 20-22 题每题 6 分，第 23、24题每题 8 分，第 25 题 0 分.如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17（8 分）计算：（1） ；           （2） 18（8 分）（1

6、）化简： （x0，x+y0）（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a19（8 分）解方程：（1） ；                （2） 20（6 分）某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，对 3000 名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2 小时以内”、“2 小时3 小时”、“3 小时4 小时”和“4 小时以上”四个等级，分别用 A、B、C 、D 表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）x     ，样本容量是 &nb

7、sp;    ；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）请估计该校 3000 名学生中每周课外阅读时间在“2 小时以上”的人数21（6 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 的中点，AEBC ，DE AB求证：四边形ADCE 为矩形22（6 分）先阅读材料，然后回答问题（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下： 在上述化简过程中，第     步出现了错误，化简的正确结果为      ；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简 23（8 分）某地计划用 12

8、0180 天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 360 万米 3（1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作量 x（单位：万米 3）之间的函数关系式并给出自变量 x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多 20%，工期比原计划减少了 24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3？24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 ykx （k0）与反比例函数 y 的图象分别交于 A、C 两点，已知点 B 与点 D 关于坐标原点 O 成中心对称，且点 B 的坐标为（m，0）其中 m0（

9、1）四边形 ABCD 的是     （填写四边形 ABCD 的形状）（2）当点 A 的坐标为（n，3）时，四边形 ABCD 是矩形，求 m，n 的值（3）试探究：随着 k 与 m 的变化，四边形 ABCD 能不能成为菱形？若能，请直接写出 k 的值；若不能，请说明理由25（10 分）如图，已知一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y （x0），y （x 0）的图象分别交于 P，Q 两点，点 P 为 OQ 的中点，RtABC 的直角顶点 A 是双曲线 y （x0）上一动点，顶点 B，C 在双曲线 y （x0）上，且两直角边均与坐标轴平行（1）直接写出 k 的值；（2）ABC

10、的面积是否变化？若不变，求出ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）直线 y2x 是否存在点 D，使得以 A，B，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019 学年江苏省常州市天宁区正衡中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B2【解答】解：A、随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，选项错误；B、度量

11、三角形的三个内角，和是 180是必然事件，选项正确；C、掷一次骰子，向上一面的点数是 2 是随机事件，选项错误；D、买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误故选：B3【解答】解：A、 2 ，本选项正确；B、 + ，本选项错误；C、3 2 3，本选项错误；D、3+2 5 ，本选项错误故选：A4【解答】解：根据题意得 x240 且 x+20，解得 x2故选：B5【解答】解：根据一次有 10000 名八年级学生参加的数学质量监测的成绩中，随机抽取 1000 名学生的数学成绩进行分析，那么样本是：所抽取的 1000 名学生的数学成故选：A6【解答】解：反比例函数的比例系数为k 21，图象的两个分

12、支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（1，y 1）在第二象限，点（2，y 2）和（ ，y 3）在第四象限，y 1 最大，2 ，y 随 x 的增大而增大，y 2y 3，y 1y 3y 2故选：B7【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BD，根据折叠可得DFEA，BFEA，EFBC；选项 A 正确；四边形 ABCD 是平行四边形，DFAE，ADBC，EFBC，ADEF，四边形 AEFD 是平行四边形，根据折叠可得 AEDA ，四边形 AEFD 为菱形，EFAE；选项 B 正确；ABAECDDF，BECF；选项 C 正确；没有条件证出 AFBC，选项 D 错误故选：

13、D8【解答】解：过 C 作 CEOB 于 E，点 C、D 在双曲线 y （x0）上，S COE S BOD ，S OBD 3，S COE 3，CEAB，COEAOB， ，C 是 OA 的中点，OA2OC， ，S AOB 4 312，S AOD S AOB S BOD 1239，C 是 OA 的中点，S ACD S COD ，S COD ，故选：C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分9【解答】解：由题意得，x+10，解得，x1，故答案为：x110【解答】解：分式 ， ， 的最简公分母为 x2yz，故答案是：x 2yz11【解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐

14、稳定在 0.94 左右，该作物种子发芽的频率为 0.94，故答案为：0.8412【解答】解：菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线平分一组对角，菱形的四条边都相等故答案为：菱形的对角线互相垂直（答案不唯一）13【解答】解：3 4，4 +15，x +1y，x4，y5，x+y4+59故答案为：914【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是矩形，BAD90，BCAD 5，CDAB12，BD 13，O 是 CD 的中点，OA BD6.5，M 是 CD 的中点，DM CD 6，OM 是CBD 的中位线，OM BC2.5，四边形 AOMD 的周长OA+AD +DM+OM6.5+5+6+2.520；故答案为：

15、2015【解答】解：由图象可知，只有 x1 时，ykx+b 的图象在 y 的图象的上方，且函数值都大于 0，即 0 kx+b所以 0 kx+b 的解集是：x1故填：x116【解答】解：如图，过点 D 作 DFOB 于 F，等腰直角三角形 AOB 的顶点 B（0，2），点 C（0，1），OB2，AOAB ，BC3，DF BF，AOB 的面积 1，又ADE 和OCE 的面积相等，BCD 和AOB 的面积相等，BCD 的面积为 1，即 BCDF1， 3DF1，解得 DFBF ，OF2 ，D（ ， ），反比例函数 的图象经过点 D，k （ ） 故答案为：三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分，第

16、 17-19 题每题 8 分，第 20-22 题每题 6 分，第 23、24题每题 8 分，第 25 题 0 分.如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17【解答】解：（1）原式3 3+2 5 3；（2）原式（2 ） 2（3 ） 22018218【解答】解：（1） （x0，x+y0）（x+y） ；（2）（1 ）当 a 时，原式 19【解答】解：（1）去分母得：2xx+20，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解；（2）去分母得：x 2+x1x 2x，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解20【解答】解：（1）x10010154530，18045%400 人，故答案为：30，4

17、00（2）40030%120 人，400 10%40 人，补全条形统计图如图所示：（3）3000（145%）1650 人，答：该校 3000 名学生中每周课外阅读时间在“2 小时以上”的人数为 1650 人21【解答】证明：AEBC，AEBD 又DEAB，四边形 ABDE 是平行四边形，AEBD D 为 BC 的中点，BDDC，AEDC；  AECD，AE BDDC，即 AEDC，四边形 ADCE 是平行四边形又ABAC， D 为 BC 的中点，ADCD，平行四边形 ADCE 为矩形22【解答】解：（1）在化简过程中步出现了错误，化简的正确结果是 故答案是：， ；（2）原式 + 23

18、【解答】解：（1）由题意得，y 把 y120 代入 y ，得 x3把 y180 代入 y ，得 x2，则自变量的取值范围为：2x3，则 y （2x 3）；（2）设原计划平均每天运送土石方 x 万米 3，则实际平均每天运送土石方（1+20%）x 万米 3，根据题意得： 24，解得：x2.5经检验 x2.5 为原方程的根，2.5（1+20%）3（万米 3）答：原计划每天运送 2.5 万米 3，实际每天运送 3 万米 324【解答】解：（1）正比例函数 ykx（k0）与反比例函数 y 的图象分别交于 A、C 两点，点 A、C 关于原点 O 成中心对称，点 B 与点 D 关于坐标原点 O 成中心对称，

19、对角线 BD、AC 互相平分，四边形 ABCD 的是平行四边形故答案为：平行四边形（2）点 A（n，3）在反比例函数 y 的图象上，3n3，解得：n1，点 A（1，3），OA 四边形 ABCD 为矩形，OA AC，OB BD，ACBD，OBOA ，m （3）四边形 ABCD 不可能成为菱形，理由如下：点 A 在第一象限内，点 B 在 x 轴正半轴上，AOB90，AC 与 BD 不可能互相垂直，四边形 ABCD 不可能成为菱形25【解答】解：（1）点 P 在反比例函数 y （x 0）上，点 Q 在反比例函数 y （x 0）上，设点 P（m， ），Q（n， ），点 P 为 OQ 的中点，n2m，

20、2 ，k8（2）ABC 的面积不变，设 A（a， ）（a0），则 C（a， ），令 y 中 y ，则 x ，点 B（ ， ），ABa ，AC ，S ABC ABAC （3）假设存在，设 A（a， ）（a0），则 C（a， ）， B（ ， ）以 A，B，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况：以 AB 为对角线，则点 D（a+ a，  + ），即（ ， ），点 D 在 y2x 上， 2 ，解得：a2 或 a2 （舍去），此时点 A（2 ， ）；以 AC 为对角线，则点 D（a+a ，  + ），即（ ， ），点 D 在 y2x 上， 2 ，解得：a 或 a （舍去），此时点 A（ ，4 ）；以 BC 为对角线，则点 D（ +aa，  + ），即（ ， ），点 D 在 y2x 上， 2 ，解得：a2 或 a2（舍去），此时点 A（2，4）故直线 y2x 存在点 D，使得以 A，B，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，点 A 的坐标为（2， ）、（ ，4 ）或（2，4）