1、2020 年广东省中考数学试卷一一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）13 的绝对值是（ ）A3 B C3 D32已知一天有 86400 秒，一年按 365 天计算共有 31536000 秒，用科学记数法表示 31536000 正确的是（ ）A3.153610 6 B3.153610 7C31.53610 6 D0.3153610 83下列计算正确的是（ ）Ab 3b32b 3 B（ab 2） 3ab 6 C（a 5） 2a 10 Dy 3+y3y 64如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A BC D5某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组
2、织了 100 名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10人数（人） 30 22 25 15 8则这 100 名学生所植树棵树的中位数为（ ）A4 B5 C5.5 D66如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D607将多项式 xx 3 因式分解正确的是（ ）Ax（1x 2） Bx（x 21）Cx（ 1+x）（ 1x） Dx（x+1）（x1）8下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A如果 ab，那么 a2b 2B若 ab，则| a|b|C对顶角相等D两直线平行，同旁内角互补9如图，在平面直角坐标系
3、中，A（3，1），以点 O 为直角顶点作等腰直角三角形 AOB，双曲线 y1 在第一象限内的图象经过点 B，设直线 AB 的解析式为 y2k 2xb，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）A5x1 B0x1 或 x5C6x1 D0x1 或 x610如图，已知 MN 是O 的直径，点 Q 在 O 上，将劣弧沿弦 MQ 翻折交 MN 于点 P，连接PQ，若 PMQ16，则PQM 的度数为（ ）A32 B48 C58 D74二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11一个多边形的内角和与外角和的比是 4：1，则它的边数是 12桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的
4、 性13在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1 的点与表示 3 的点重合，这时表示99的点与表示 2x+1 的点也重合，则 x+1969 的值是 14在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共 50 个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在 60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是 15已知 a、b、c 为ABC 的三边长，且 a、b 满足|a2|+b 214b+490，c 为奇数，则ABC 的周长为 16电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，ABAC BC5如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0 处，BP02跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1（第
5、 1 次落点）处，且 CP1CP 0；第二步从 P1 跳到AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2AP 1；第三步从 P2 跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3BP 2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点 P2016与点 P2017 之间的距离为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17（6 分）计算： 18（6 分）先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 19（6 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点
6、A1 的坐标；（2）画出ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转 90后的A 2B2C2，并求出点 C 旋转到点 C2 所经过的路线长（结果保留 ）四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20（7 分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A（优秀）、B（良好）、C （合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了 名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完
7、整；（3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 2000 名学生中有多少名学生获得 A 等级的评价21（7 分）如图，在面积为 4 的平行四边形 ABCD 中，作一个面积为 1 的ABP，使点 P 在平行四边形 ABCD 的边上（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22（7 分）某批服装进价为每件 200 元，商店标价每件 300 元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于 5%，问售价最低可按标价的几折？（要求通过列不等式进行解答）五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23（9 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O
8、为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、C ，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由24（9 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，F 是圆 O 上一点， BAF 的平分线交O 于点
9、 E，交O 的切线 BC 于点 C，过点 E 作 EDAF ，交 AF 的延长线于点 D（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE3，CE2，求 的值；若点 G 为 AE 上一点，求 OG+ EG 最小值25（9 分）如图 1，在四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，在直线 BC 的同侧作一个以CE 为底的等腰CEF，且满足 B+F180，则称三角形 CEF 为四边形 ABCD 的“伴随三角形”（1）如图 1，若CEF 是正方形 ABCD 的“伴随三角形”：连接 AC，则ACF ；若 CE2BC ，连接 AE 交 CF 于 H，求证：H 是 CF 的中点；（2）如图 2，若C
10、EF 是菱形 ABCD 的“伴随三角形”，B60，M 是线段 AE 的中点，连接 DM、FM，猜想并证明 DM 与 FM 的位置与数量关系参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】利用绝对值的定义求解即可【解答】解：3 的绝对值是 3故选： C【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解
11、答】解：将 31536000 用科学记数法表示为 3.1536107故选： B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、b 3b3b 6，故此选项错误；B、（ab 2） 3a 3b6，故此选项错误；C、（a 5） 2a 10，正确；D、y 3+y32y 3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】主
12、视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 1，2【解答】解：如图所示：它的主视图是： 故选： B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键5【分析】利用中位数的定义求得中位数即可【解答】解：因为共有 100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第 50 个数和第 51 个数的平均数，所以中位数是（5+5）25故选：B【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数
13、，再根据平行线的性质得到2 的度数【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30，BEF 1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质7【分析】直接提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：xx 3x （1 x2）x（1x）（1+x ）故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键8【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再逐个分析真假命题即可【解答】解：A、逆命题为：如果 a2b 2，那么 ab，错误，为假命题；B、逆命题为：若|a| b|，则 ab
14、，错误，是假命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角，错误，是假命题；D、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，故选：D【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题9【分析】由AOB 是等腰三角形，先求的点 B 的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将 y1 与 y2 x+ 联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出 x 的取值范围【解答】解：如图所示：AOB 为等腰直角三角形，OAOB ，3+290又1
15、+390，12点 A 的坐标为（3，1），点 B 的坐标（1，3）将 B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3 ，k3y 1将 A（3，1），B（1，3）代入直线 AB 的解析式得：，解得： ，直线 AB 的解析式为 y2 x+ 将 y1 与 y2 x+ ，联立得； ，解得： ，当 y1y 2 时，双曲线位于直线线的上方，x 的取值范围是：x 6 或 0x 1故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的关键，同时本题还考查了函数与不等式的关系：从函数的角度看，y 1y 2 就是双曲线y1 位于直线 y2 x+ 上方部分所有点的横坐标的集合
16、；从不等式的角度来看 y1y 2 就是求不等式 x+ 的解集10【分析】首先连接 NQ，由 MN 是直径，可求得MQN90，则可求得MNQ 的度数，然后由翻折的性质可得， 所对的圆周角为MNQ ， 所对的圆周角为MPQ，继而求得答案【解答】解：连接 NQ，MN 是直径，MQN90，PMQ16，MNQ90PMQ 901674，根据翻折的性质， 所对的圆周角为MNQ ， 所对的圆周角为MPQ，MPQ+MNQ180，MNQQPN74，PQMMNQPMQ741658故选：C【点评】此题考查了圆周角定理以及折叠的性质注意掌握辅助线的作法，能得到MNQQPN 是解此题的关键二填空题（共 6 小题，满分 2
17、4 分，每小题 4 分）11【分析】多边形的外角和是 360 度，内角和与外角和的比是 4：1，则内角和是 1440 度n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）1801440，解得：n10则此多边形的边数是 10故答案为：10【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n2）180，外角和为 36012【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答【解答】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性故答案为：稳定【点评】
18、本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型13【分析】由折叠的性质可知，折叠重合的两点表示的数之和相等，进而可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出 x 的值，再将其代入 x+1969 中即可求出结论【解答】解：根据题意得：99+2x+11+3，解得：x50，x+19692019故答案为：2019【点评】本题考查了数轴、折叠的性质以及一元一次方程的应用，通过解一元一次方程求出 x的值是解题的关键14【分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可【解答】解：设白球的个数为 x 个，共有黄色、白色的乒乓球 50 个，白球的频率稳定在 60%
19、， 60%，解得 x30，布袋中白色球的个数很可能是 503020（个）故答案为：20【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系，列出方程15【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可【解答】解：|a2|+b 214b+490，|a 2|+（b 214b+49 ）0，|a 2|+（b7） 20，a2，b7，边长 c 的范围为 2c 9边长 c 的值为奇数，c3，5，72+77，ABC 的周长为 2+7+716 故答案为：16【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角
20、形三边关系是解题的关键16【分析】根据等边三角形的性质求出 P0P13，P 1P22，P 2P33，P 3P42，找出规律进行解答即可【解答】解：ABC 为等边三角形，边长为 5，根据跳动规律可知，P 0P13，P 1P22，P 2P3 3，P 3P42，观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为 3，当落点脚标为偶数时，距离为 2，2017 是奇数，点 P2016 与点 P2017 之间的距离是 3故答案为：3【点评】本题考查的是等边三角形的性质，根据题意求出 P0P1，P 1P2，P 2P3，P 3P4 的值，找出规律是解答此题的关键三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17【
21、分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式4 （2 3）2+12 +32 2+12【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19【分析】（1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答
22、案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长计算公式得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求，A 1 的坐标为：（2，4）；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求，可得 CO 5，点 C 旋转到点 C2 所经过的路线长为： 【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【分析】（1）用 C 等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；（2）根据各等级人数之和等于总人数求得 B 等级人数，据此可补全条形图；（3）用 360乘以 B 等级人数占总人数的比例；（4）用总人数乘以样本
23、中 A 等级人数占总人数的比例可得【解答】解：（1）抽取调查的学生总人数为 1010%100，故答案为：100；（2）B 等级的人数为 1005010535（人），画条形统计图如图：（3）图乙中 B 等级所占圆心角的度数 360 126；（4）2000 1000，答：估计有 1000 名学生获得 A 等级的评价【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21【分析】作 AD 的垂直平分线交 AD 于 P，连接 BP，则利用平行四边形的性质可求出ABP 的面积为 1【解答】解：如图，ABP 为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图
24、是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的性质22【分析】设售价可以按标价打 x 折，根据“保证毛利润不低于 5%”列出不等式，解之可得【解答】解：设售价可以按标价打 x 折，根据题意，得：200+2005% 300 ，解得：x7，答：售价最低可按标价的 7 折【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【分析】（1）将 A、
25、C 两点坐标代入抛物线 y x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2） 先用 m 表示出 QE 的长度，进而求出三角形的面积 S 关于 m 的函数；直接写出满足条件的 F 点的坐标即可，注意不要漏写【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+8；（2） OA 8，OC 6，AC 10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB ， ，QE （10m），S CPQE m （10m） m2+3m；S CPQE m （10m ） m2+3m （m5） 2+ ，当 m5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为
26、直角三角形，抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ 90 时，F 1（ ，8），当FQD 90 时，则 F2（ ，4），当DFQ 90 时，设 F（ ，n），则 FD2+FQ2DQ 2，即 +（8n） 2+ +（n4） 216，解得：n6 ，F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ），满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8），F 2（ ，4），F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ）【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学
27、思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题24【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点 E 的半径 OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得 OEDE （2） 观察 DE 所在的ADE 与 CE 所在的BCE 的关系，由等角的余角相等易证ADEBEC，即得 的值先利用 的值和相似求出圆的直径，发现BAC30；利用 30所对直角边等于斜边一半，给 EG 构造以 EG 为斜边且有 30的直角三角形，把 EG 转化到 EP，再从 P 出发构造 PQOG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型【解答】（1）证明：连接 OEOAOEOAEOEAAE 平分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90
28、OED 180 D90OEDEDE 是 O 的切线（2）解： 连接 BEAB 是O 直径AEB 90BEDD90，BAE+ ABE90BC 是O 的切线ABCABE+ CBE 90BAE CBEDAEBAEDAECBEADEBECDE3，CE2过点 E 作 EHAB 于 H，过点 G 作 GPAB 交 EH 于 P，过点 P 作 PQOG 交 AB 于 QEPPG ，四边形 OGPQ 是平行四边形EPG90，PQ OG设 BC2x， AE3xACAE+CE3x+2BECABC90，C CBECABCBC 2ACCE 即（2x ） 2 2（3x+2）解得：x 12，x 2 （舍去）BC4，AE
29、6，AC8sinBAC ，BAC30EGPBAC30PE EGOG+ EGPQ +PE当 E、P 、Q 在同一直线上（即 H、Q 重合）时，PQ +PEEH 最短EH AE3OG+ EG 的最小值为 3【点评】本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题第（1）题为常规题型较简单；第（2）题关键是发现 DE、CE 所在三角形的相似关系； 是求出所有线段长后发现 30角，利用 30构造 ，考查了转化思想25【分析】（1）连接 AC，由正方形的性质和“伴随三角形”的性质可求ACBFCE45，即可求ACF 的度数；连接 AE，交 CF 于点 H，设 BCa，CE
30、 2a，由等腰直角三角形的性质可求AC a，EFFC a，由相似三角形的性质可得 ，可得结论；（2）延长 DM 交 CE 于点 P，连接 DF，FP，由菱形的性质和“伴随三角形”的性质可求ECF30FEC，CF EF，BDCP60， DAM PEM，通过证明ADMEPM，CDFEPF 可得 DFPF，DFCPFE，DFP120，即可求 DM与 FM 的位置与数量关系【解答】解：（1）连接 AC，四边形 ABCD 是正方形ACB45，B90，CEF 是正方形 ABCD 的“伴随三角形”：B+F180F90又CFE 是等腰三角形FCE45ACF180FCEACB90故答案为：90连接 AE，交 C
31、F 于点 H，CE2BC，设 BCa，CE2a，B90，AB BCa，AC a，F90，CE2a，EFFC a，ACFF90ACEFACHEFHCHHF，点 H 是 CF 的中点，（2）DM FM，FMDM理由如下：如图，延长 DM 交 CE 于点 P，连接 DF，FP，四边形 ABCD 是菱形ABBCCDAD，AB CD，ADBC，BDCP60，DAMPEM，若CEF 是菱形 ABCD 的“伴随三角形”，B60，CFE+ B180，CFE120，且CEF 是等腰三角形，ECF30FEC，CF EFDCF30DAMPEM ，AM ME，AMD PMEADMEPM （ASA ）ADPE，DMMPCDPE ，且 CFEF ，DCFFEC 30CDFEPF（SAS）DFPF，DFCPFE，PFE +CFP CFE 120DFC+CFP120 DFP，且 DFFP，DMPM，FMDM，FDM 30DM FM【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键
浙公网安备33030202001339号