1、北师大版八年级上册数学第 5 章二元一次方程组单元测试考试时间：100 分钟；满分：120 分姓名：_班级： _学号：_成绩:_一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 （3 分）下列方程：2x 2+3y29；x+ 3； xy3y7； + 8；是二元一次方程的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （3 分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A BC D3 （3 分）与方程组 有相同解的方程是（ ）Ax+y3 B2x+3y+40 C3x+ 2 Dx y14 （3 分）二元一次方程组 的解是（ ）A B C D5 （3 分）解方程组 比较简便的方法是（ ）A代入
2、法 B加减法 C试数法 D无法确定6 （3 分）若 xm2 8y n+3 0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m+n（ ）A1 B2 C1 D27 （3 分）若 是方程组 的解，则 a+b 的值是（ ）A2 B2 C1 D18 （3 分）若甲数的 3 倍比乙数大 7，设甲数为 x，乙数为 y，列出的二元一次方程为（ ）A3x+y7 B3xy7 C3yx7 D3y +x79 （3 分）如图，以两条直线 l1，l 2 的交点坐标为解的方程组是（ ）A BC D10 （3 分）解方程组 的解是（ ）Ax1，y3，z5 Bx1，y1，z5Cx 2，y 3，z6 Dx1， y2，z311 （3 分）
3、运用加减法解方程组 较简单的方法是（ ）A先消去 x，再解B先消去 z，再解C先消去 y，再解D三个方程相加得 8x2y+4z11 再解12 （3 分）甲，乙两人做同样的零件，如果甲先做一天，乙再开始做 5 天后两人做的零件一样多；如果甲先做 30 个，乙再开始做，4 天后乙反比甲多做 10 个求甲，乙两人每天各做多少个零件若设甲，乙两人每天分别做 x，y 个零件，则由题意可得方程组（ ）ABCD二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13 （4 分）已知 是二元一次方程 3x+ky2 的解，则 k 14 （4 分）一次函数 y2x 1 与 y2x+3 的图象是两条 直线，因此
4、方程组的解的情况是 15 （4 分）下列方程中： ； ；x 2y 23； 6（xy ）5（x +y） ； ； 3（2x y）1其中二元一次方程有 （填序号） 16 （4 分）某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，问男女学生各多少人？设女生人数为 x 人，男生人数为 y 人，可列方程组为 17 （4 分）一个两位数，个位上的数比十位上的数的 2 倍多 1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的 2 倍还多 2，则原两位数是 18 （4 分）若|3a+4 bc |+ （c2b） 20，则 a：b：c 三解答题（共 8 小题，满分 60 分）19 （8 分）用加减
5、法解下列方程组：（1） ；（2） 20 （6 分）已知两个方程组 和 有公共解，求 a，b 的值21 （7 分）如图所示，求直线 l1、l 2 的交点坐标22 （7 分）若 ，求 x，y ，z 的值23 （7 分） 24 （8 分）甲、乙两种盐水，取甲种盐水 250 克，乙种盐水 150 克，可制成浓度为 7.5%的盐水；若取甲种盐水 100 克，乙种盐水 220 克，则可制成浓度为 8.75%的盐水，求甲、乙两种盐水的浓度25 （8 分）根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批 360 吨，用 5 节火车皮和 12 辆汽车正好装完；第二批 500 吨，用 7 节火车皮和 16 辆汽车
6、正好装完每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则有一组只有 3 人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？26 （9 分）直角坐标系中有两条直线：y ，y +6，它们的交点为 P，第一条直线交 x 轴于点 A，第二条直线交 x 轴于点 B（1）求 A、B 两点坐标；（2）用图象法解方程组（3）求PAB 的面积参考答案一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 （3 分）下列方程：2x 2+3y29；x+ 3； xy3y7； + 8；是二元一次方程的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4
7、个【解答】解：2x 2+3y29 是二元二次方程；x+ 3 是分式方程；xy3y7 是二元二次方程； + 8 是二元一次方程；故选：A2 （3 分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A BC D【解答】解：A、 是分式，故该选项错误B、第一个方程值的 xy 是二次的，故该选项错误；B、符合二元一次方程组的定义；C、x 2 是二次的，故该选项错误；故选：C3 （3 分）与方程组 有相同解的方程是（ ）Ax+y3 B2x+3y+40 C3x+ 2 Dx y1【解答】解： ，解得 ，A、x+ y13，故 A 错误；B、2（1）+32+4 80，故 B 错误；C、3（1）+ 2，故 C 正确；D、
8、123，故 D 错误；故选：C4 （3 分）二元一次方程组 的解是（ ）A B C D【解答】解： ，+得，2x 4，解得 x2，把 x2 代入得，2+ y5，解得 y3，故方程组的解为 故选：D5 （3 分）解方程组 比较简便的方法是（ ）A代入法 B加减法 C试数法 D无法确定【解答】解：解方程组 比较简便的方法是加减法，故选：B6 （3 分）若 xm2 8y n+3 0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m+n（ ）A1 B2 C1 D2【解答】解：由 xm2 8y n+30 是关于 x，y 的二元一次方程，得m21，n+31，解得 m3，n2m+n3+（2）1，故选：C7 （3 分）
9、若 是方程组 的解，则 a+b 的值是（ ）A2 B2 C1 D1【解答】解：因为方程组 的解为 ，所以把 代入方程 2x+（a1）y 2，可得 4+a12，解得 a1，把 代入方程 bx+y1，可得 2b+11，解得 b0，所以 a+b1+01，故选：D8 （3 分）若甲数的 3 倍比乙数大 7，设甲数为 x，乙数为 y，列出的二元一次方程为（ ）A3x+y7 B3xy7 C3yx7 D3y +x7【解答】解：根据甲数的 3 倍比乙数大 7，得方程 3xy7故选：B9 （3 分）如图，以两条直线 l1，l 2 的交点坐标为解的方程组是（ ）A BC D【解答】解：根据给出的函数所经过的点的坐
10、标：（2，3） ， （0，0） ；分别求出图中直线的解析式为 y x，再把（2，3）代入方程，因此所求的二元一次方程组是 故选：C10 （3 分）解方程组 的解是（ ）Ax1，y3，z5 Bx1，y1，z5Cx 2，y 3，z6 Dx1， y2，z3【解答】解：组+得：x 2y5，+得：x y2，组成方程组得： ，解得：把 x1 代入得：z5所以原方程组的解为 故选：A11 （3 分）运用加减法解方程组 较简单的方法是（ ）A先消去 x，再解B先消去 z，再解C先消去 y，再解D三个方程相加得 8x2y+4z11 再解【解答】解： ，3+，得 11x+7z29，与组成二元一次方程组 故选：C1
11、2 （3 分）甲，乙两人做同样的零件，如果甲先做一天，乙再开始做 5 天后两人做的零件一样多；如果甲先做 30 个，乙再开始做，4 天后乙反比甲多做 10 个求甲，乙两人每天各做多少个零件若设甲，乙两人每天分别做 x，y 个零件，则由题意可得方程组（ ）ABCD【解答】解：根据甲先做一天，乙再开始做 5 天后两人做的零件一样多，得方程（5+1）x5y；根据甲先做 30 个，乙再开始做，4 天后乙反比甲多做 10 个，得方程 30+4x4y10列方程组为 故选：C二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13 （4 分）已知 是二元一次方程 3x+ky2 的解，则 k 4 【解答】
12、解：将 x2，y 1 代入方程得：6k 2，解得：k4，故答案为：414 （4 分）一次函数 y2x 1 与 y2x+3 的图象是两条 平行 直线，因此方程组的解的情况是 无解 【解答】解：一次函数 y2x1 与 y2x+3 的图象如右所示：由图象可知两直线平行，所以方程组 无解故答案为平行，无解15 （4 分）下列方程中： ； ；x 2y 23； 6（xy ）5（x +y） ； ； 3（2x y）1其中二元一次方程有 （填序号） 【解答】解： ，是二元一次方程； ，有分式，不是二元一次方程；x2y 23，是二元二次方程；6（xy）5（x +y） ，是二元一次方程； ，是分式方程；3（2 xy
13、）1，是二元一次方程；故二元一次方程有： 故答案为：16 （4 分）某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，问男女学生各多少人？设女生人数为 x 人，男生人数为 y 人，可列方程组为 【解答】解：设女生人数为 x 人，男生人数为 y 人，由题意得：故答案为： 17 （4 分）一个两位数，个位上的数比十位上的数的 2 倍多 1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的 2 倍还多 2，则原两位数是 25 【解答】解：设原两位数个位数为 x，十位为 y，根据题意得：，解得： ，则原两位数为 25故答案为：2518 （4 分）若|3a+4 bc |+ （c2b） 20
14、，则 a：b：c 2：3：6 【解答】解：依题意得：|3a +4bc| 0，且（c2b） 2 0， ，由 得 3a 2b，即 a b，a：b：c b：b：2b 2：3：6故答案为：2：3：6三解答题（共 8 小题，满分 60 分）19 （8 分）用加减法解下列方程组：（1） ；（2） 【解答】解：（1）由 2xy 2 得：y 2x2，将 y2x2 代入 4x3y5 得：x ，y1原方程组的解为 （2）化简得 ，由（1）（2）得：y7，代入（1）得：3x78，x5原方程组的解为 20 （6 分）已知两个方程组 和 有公共解，求 a，b 的值【解答】解：在方程组 和 中，因为有公共解，所以有 和
15、由第一组可解得 ，代入第二组，得 ，解得 21 （7 分）如图所示，求直线 l1、l 2 的交点坐标【解答】解：由图象可知 l1 过（ 0，5）和（5，0）两点l2 过（2，0）和（0，1） 根据待定系数法可得出 l1 的解析式应该是： yx+5，l2 的解析式应该是：y x+1，两直线的交点满足方程组 ，解得：直线 l1、l 2 的交点坐标（ ， ） 22 （7 分）若 ，求 x，y ，z 的值【解答】解：根据题意得： ，2+得：2x z 10 ，2+得：5x 25，解得：x5，将 x5 代入得：10z10，即 z0，将 x5 代入得：5y3，即 y2，则原方程组的解为23 （7 分） 【解
16、答】解：+得：8x z18 ，+得：6x+2z8，即 3x+z4，由和 组成方程组： ，解得： ，把 x2，z2 代入 得：2+y（2）3，解得：y1，即方程组的解是 24 （8 分）甲、乙两种盐水，取甲种盐水 250 克，乙种盐水 150 克，可制成浓度为 7.5%的盐水；若取甲种盐水 100 克，乙种盐水 220 克，则可制成浓度为 8.75%的盐水，求甲、乙两种盐水的浓度【解答】解：甲种盐水的浓度为 x，乙种盐水的浓度为 y，依题意有解得答：甲浓度为 6%，乙浓度为 10%25 （8 分）根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批 360 吨，用 5 节火车皮和 12 辆汽车正好装
17、完；第二批 500 吨，用 7 节火车皮和 16 辆汽车正好装完每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则有一组只有 3 人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？【解答】解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装 x 吨、y 吨，则 ；解得： ，答：每节火车皮、每辆汽车分别装 60 吨、5 吨；（2）设分成 x 组，共有 y 人，则 解得： ，答：有 8 组，共有 59 人26 （9 分）直角坐标系中有两条直线：y ，y +6，它们的交点为 P，第一条直线交 x 轴于点 A，第二条直线交 x 轴于点 B（1）求 A、B 两点坐标；（2）用图象法解方程组（3）求PAB 的面积【解答】解：（1）令 y0，则 0，解得 x3，所以点 A 的坐标为（3，0） ，令 +60，解得 x4，所以，点 B 的坐标为（4，0） ；（2）如图所示，方程组的解是 ；（3）AB4（3）4+37，PAB 的面积 73
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