1、2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1 的相反数是（ ）A B C D22018 年 12月 8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器， “嫦娥四号”进入近地点约 200公里、远地点约 42万公里的地月转移轨道，将数据 42万公里用科学记数法表示为（ ）A4.210 9米 B4.210 8米 C4210 7米 D4.210 7米3如图所示的几何体的左视图是（ ）A BC D4某射击运动员在训练中射击了 10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A众数是 8
2、 B中位数是 8C平均数是 8.2 D方差是 1.25将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是（ ）A45 B60 C75 D856如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB上任意一点（不包括端点） ，过点 P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8，则该直线的函数表达式是（ ）Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+87关于 x的一元一次方程 2xa2 +m4 的解为 x1，则 a+m的值为（ ）A9 B8 C5 D48如图，线段 AB经过O 的圆心，AC，B
3、D 分别与O 相切于点 C，D若ACBD4，A45，则 的长度为（ ）A B2 C2 D49如图，正方形 MNCB在宽为 2的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB得到折痕 AE，再翻折纸片，使 AB与 AD重合，以下结论错误的是（ ）AAB 210+2 B CBC 2CDEH DsinAHD10从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是 40m；小球抛出 3秒后，速度越来越快；小球抛出 3秒时速度为 0；小球的高度 h30m 时，t1.5s其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题有 6小题，每
4、小题 5分，共 30分）11分解因式：2x 22x+ 12已知关于 x的一元二次方程 x2（2k1）x+k 2+30 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 13阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1，记为 i21，这个数 i叫做虚数单位，把形如 a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i） （3+i）63i+2ii 26i（1）7i；（4+i） （4i）16i 216（1）17；（2+i） 24+4i+i 24+4i13+4i根据
5、以上信息，完成下面计算：（1+2i） （2i）+（2i） 2 14用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1所示） ，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2所示的正五边形 ABCDE图中，BAC 度15如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y （x0）与 y（x0）的图象上，则 tanBAO 的值为 16如图，分别以边长为 2的等边三角形 ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知O 是ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 三、解答题（本大题共 8小题，第 1720 小题每小题 8分，第 21小题 10分，第 22，23小题每
6、小题 8分，第 24小题 14分，共 80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （8 分）(1)计算：（1） 4|1 |+6tan30（3 ） 0(2)己知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 xy，求 k的取值范围18 （8 分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求 y与 x的函数解析式（也称关系式） ；（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.19 （8 分）为弘扬浙江省文
7、化，某校举办了“诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于 50分） ，绘制了如下的统计图表（不完整）：组别 分数 人数第 1组 90x100 8第 2组 80x90 a第 3组 70x80 10第 4组 60x70 b第 5组 50x60 3请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出 a，b 的值；（2）计算扇形统计图中“第 5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有 1800名学生，那么成绩高于 80分的共有多少人？20 （8 分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图已知汽车货厢高度 BG2 米，货厢底面距地面的高度 BH0.6 米，
8、坡面与地面的夹角BAH，木箱的长（FC）为 2米，高（EF）和宽都是 1.6米通过计算判断：当sin ，木箱底部顶点 C与坡面底部点 A重合时，木箱上部顶点 E会不会触碰到汽车货厢顶部21 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB为直径作O，点 D为O 上一点，且 CDCB，连接 DO并延长交 CB的延长线于点 E（1）判断直线 CD与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BE2，DE4，求圆的半径及 AC的长22 （12 分）如图，在正方形 ABCD中，E 是 DC边上一点， （与 D、C 不重合） ，连接 AE，将ADE 沿 AE所在的直线折叠得到AFE，延长 EF交 B
9、C于 G，连接 AG，作 GHAG，与 AE的延长线交于点 H，连接 CH显然 AE是DAF 的平分线，EA 是DEF 的平分线仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 180的角平分线） ，并说明理由23 （12 分）在ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于点 D（1）如图 1，点 M，N 分别在 AD，AB 上，且BMN90，当AMN30，AB2 时，求线段 AM的长；（2）如图 2，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且EDF90，求证：BEAF；（3）如图 3，点 M在 AD的延长线上，点 N在 AC上，且BMN90，求证：AB+ANAM24 （14 分）在矩形 AB
10、CD中，AEBD 于点 E，点 P是边 AD上一点（1）若 BP平分ABD，交 AE于点 G，PFBD 于点 F，如图，证明四边形 AGFP是菱形；（2）若 PEEC，如图，求证：AEABDEAP；（3）在（2）的条件下，若 AB1，BC2，求 AP的长2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1 的相反数是（ ）A B C D解：根据相反数、绝对值的性质可知： 的相反数是 故选：D22018 年 12月 8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器， “嫦娥四号”进入
11、近地点约 200公里、远地点约 42万公里的地月转移轨道，将数据 42万公里用科学记数法表示为（ ）A4.210 9米 B4.210 8米 C4210 7米 D4.210 7米解：42 万公里420000000m 用科学记数法表示为：4.210 8米，故选：B3如图所示的几何体的左视图是（ ）A BC D解：从左向右看，得到的几何体的左视图是 故选：B4某射击运动员在训练中射击了 10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A众数是 8 B中位数是 8C平均数是 8.2 D方差是 1.2解：由图可得，数据 8出现 3次，次数最多，所以众数为 8，故 A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7
12、，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是 （8+8）8，故 B选项正确；平均数为 （6+72+83+92+102）8.2，故 C选项正确；方差为 （68.2） 2+（78.2） 2+（78.2） 2+（88.2） 2+（88.2）2+（88.2） 2+（98.2） 2+（98.2） 2+（108.2） 2+（108.2） 21.56，故 D选项错误；故选：D5将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是（ ）A45 B60 C75 D85解：如图，ACD90、F45，CGFDGB45，则D+DGB30+
13、4575，故选：C6如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB上任意一点（不包括端点） ，过点 P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8，则该直线的函数表达式是（ ）Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+8解：如图，过 P点分别作 PDx 轴，PCy 轴，垂足分别为 D、C，设 P点坐标为（x，y） ，P 点在第一象限，PDy，PCx，矩形 PDOC的周长为 8，2（x+y）8，x+y4，即该直线的函数表达式是 yx+4，故选：A7关于 x的一元一次方程 2xa2 +m4 的解为 x1，则 a+m的值为（ ）A9 B8 C5 D4解：因为关于 x
14、的一元一次方程 2xa2 +m4 的解为 x1，可得：a21，2+m4，解得：a3，m2，所以 a+m3+25，故选：C8如图，线段 AB经过O 的圆心，AC，BD 分别与O 相切于点 C，D若ACBD4，A45，则 的长度为（ ）A B2 C2 D4解：连接 OC、OD，AC，BD 分别与O 相切于点 C，DOCAC，ODBD，A45，AOC45，ACOC4，ACBD4，OCOD4，ODBD，BOD45，COD180454590， 的长度为： 2，故选：B9如图，正方形 MNCB在宽为 2的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB得到折痕 AE，再翻折纸片，使 AB与 AD重合，以下结论错误的是（
15、 ）AAB 210+2 B CBC 2CDEH DsinAHD解：在 RtAEB 中，AB ，ABDH，BHAD，四边形 ABHD是平行四边形，ABAD，四边形 ABHD是菱形，ADAB ，CDADAD 1， ，故选项 B正确，BC 24，CDEH（ 1） （ +1）4，BC 2CDEH，故选项 C正确，四边形 ABHD是菱形，AHDAHB，sinAHDsinAHB ，故选项 D正确，故选：A10从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是 40m；小球抛出 3秒后，速度越来越快；小球抛出 3秒时速度为
16、 0；小球的高度 h30m 时，t1.5s其中正确的是（ ）A B C D解：由图象知小球在空中达到的最大高度是 40m；故错误；小球抛出 3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出 3秒时达到最高点即速度为 0；故正确；设函数解析式为：ha（t3） 2+40，把 O（0，0）代入得 0a（03） 2+40，解得 a ，函数解析式为 h （t3） 2+40，把 h30 代入解析式得，30 （t3） 2+40，解得：t4.5 或 t1.5，小球的高度 h30m 时，t1.5s 或 4.5s，故错误；故选：D二、填空题（本大题有 6小题，每小题 5分，共 30分）11分解因式：2x 22x+ 解：原式
17、2（x 2x+ ）2（x ） 2故答案为：2（x ） 212已知关于 x的一元二次方程 x2（2k1）x+k 2+30 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 解：原方程有两个不相等的实数根，（2k1） 24（k 2+3）4k+1120，解得 k ；故答案为：k 13阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1，记为 i21，这个数 i叫做虚数单位，把形如 a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i） （3+i）63i+2ii 26i（1
18、）7i；（4+i） （4i）16i 216（1）17；（2+i） 24+4i+i 24+4i13+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i） （2i）+（2i） 2 解：（1+2i） （2i）+（2i） 22i+4i2i 2+4+i24i6ii 26i+17i故答案为：7i14用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1所示） ，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2所示的正五边形 ABCDE图中，BAC 度解：ABC 108，ABC 是等腰三角形，BACBCA36 度15如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y （x0）与 y（x0）的图象上，则 tanBAO
19、的值为 解：过 A作 ACx 轴，过 B作 BDx 轴于 D，则BDOACO90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y （x0）与 y （x0）的图象上，S BDO ，S AOC ，AOB90，BOD+DBOBOD+AOC90，DBOAOC，BDOOCA， （ ） 2 5， ，tanBAO ，故答案为： 16如图，分别以边长为 2的等边三角形 ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知O 是ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 解：连接 OB，作 ODBC 于 D，如图，ABC 为等边三角形，ABBCAC2，ABC60，O 是ABC 的内切圆，OH 为O 的
20、半径，OBH30，O 点为等边三角形的外心，BHCH1，在 RtOBH 中，OH BH ，S 弓形 ABS 扇形 ACBS ABC ，阴影部分面积3S 弓形 AB+SABC S O 3（S 扇形 ACBS ABC ）+S ABC S O 3S 扇形ACB2S ABC S O 3 2 22（ ） 2 2 故答案为 2 三、解答题（本大题共 8小题，第 1720 小题每小题 8分，第 21小题 10分，第 22，23小题每小题 8分，第 24小题 14分，共 80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （8 分）(1)计算：（1） 4|1 |+6tan30（3 ） 0解：原式1（ 1
21、）+6 11 +1+2 11+ (2)己知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 xy，求 k的取值范围解：得：xy5k，xy，xy05k0解得：k518 （8 分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求 y与 x的函数解析式（也称关系式） ；（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.解：（1）当 6x10 时，由题意设 yxb（k0） ，它的图象经过点（6，1000）与点（10，200）. bk
22、1026解得 2分当 10x12 时，y200.答：y 与 x的函数解析式为 120,206,x（2）当 6x10 时，y200x2200，W（x6）y（x6） （200x200）200 217）（ x12502000，6x10，当 x 217时，即最大，且即 W的最大值为 1250.当 10x12 时，y200，W（x6）y200（x6）200x1200.2000，W200x1200 随 x增大而增大，又10x12，当 x12 时，即最大，且 W的最大值为 1200.12501200，.W 的最大值为 1250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1250元.19 （8 分）为弘扬浙江省文
23、化，某校举办了“诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于 50分） ，绘制了如下的统计图表（不完整）：组别 分数 人数第 1组 90x100 8第 2组 80x90 a第 3组 70x80 10第 4组 60x70 b第 5组 50x60 3请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出 a，b 的值；（2）计算扇形统计图中“第 5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有 1800名学生，那么成绩高于 80分的共有多少人？解：（1）抽取学生人数 1025%40（人） ，第 2组人数 4050%812（人） ，第 4组人数 4050%1037（人） ，a12，b7；（2）
24、 27，“第 5组”所在扇形圆心角的度数为 27；（3）成绩高于 80分：180050%900（人） ，成绩高于 80分的共有 900人20 （8 分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图已知汽车货厢高度 BG2 米，货厢底面距地面的高度 BH0.6 米，坡面与地面的夹角BAH，木箱的长（FC）为 2米，高（EF）和宽都是 1.6米通过计算判断：当sin ，木箱底部顶点 C与坡面底部点 A重合时，木箱上部顶点 E会不会触碰到汽车货厢顶部解：BH0.6 米，sin ，AB 1 米，AH0.8 米，AFFC2 米，BF1 米，作 FJBG 于点 J，作 EKFJ 于点
25、 K，EFFBAB1 米，EKFFJBAHB90，EFKFBJABH，EFKFBJABH，EKFJAH，BJBH，BJ+EK0.6+0.81.42，木箱上部顶点 E不会触碰到汽车货厢顶部21 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB为直径作O，点 D为O 上一点，且 CDCB，连接 DO并延长交 CB的延长线于点 E（1）判断直线 CD与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BE2，DE4，求圆的半径及 AC的长（1）证明：连接 OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD（SSS） ，ODCOBC90，ODDC，DC 是O 的切线；（2）解：设O 的半径为 r在 RtOB
26、E 中，OE 2EB 2+OB2，（4r） 2r 2+22，r1.5，tanE ， ，CDBC3，在 RtABC 中，AC 3 圆的半径为 1.5，AC 的长为 3 22 （12 分）如图，在正方形 ABCD中，E 是 DC边上一点， （与 D、C 不重合） ，连接 AE，将ADE 沿 AE所在的直线折叠得到AFE，延长 EF交 BC于 G，连接 AG，作 GHAG，与 AE的延长线交于点 H，连接 CH显然 AE是DAF 的平分线，EA 是DEF 的平分线仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 180的角平分线） ，并说明理由解：过点 H作 HNBM 于 N，则HNC90，四边形
27、 ABCD为正方形，ADABBC，DDABBDCBDCM90，将ADE 沿 AE所在的直线折叠得到AFE，ADEAFE，DAFEAFG90，ADAF，DAEFAE，AFAB，又AGAG，RtABGRtAFG（HL） ，BAGFAG，AGBAGF，AG 是BAF 的平分线，GA 是BGF 的平分线；由知，DAEFAE，BAGFAG，又BAD90，GAF+EAF 9045，即GAH45，GHAG，GHA90GAH45，AGH 为等腰直角三角形，AGGH，AGB+BAG90，AGB+HGN90，BAGNGH，又BHNG90，AGGH，ABGGNH（AAS） ，BGNH，ABGN，BCGN，BCCGG
28、NCG，BGCN，CNHN，DCM90，NCHNHC 9045，DCHDCMNCH45，DCHNCH，CH 是DCN 的平分线；AGB+HGN90，AGF+EGH90，由知，AGBAGF，HGNEGH，GH 是EGM 的平分线；综上所述，AG 是BAF 的平分线，GA 是BGF 的平分线，CH 是DCN 的平分线，GH 是EGM 的平分线23 （12 分）在ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于点 D（1）如图 1，点 M，N 分别在 AD，AB 上，且BMN90，当AMN30，AB2 时，求线段 AM的长；（2）如图 2，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且EDF90，求证：BEA
29、F；（3）如图 3，点 M在 AD的延长线上，点 N在 AC上，且BMN90，求证：AB+ANAM解：BAC90，ABAC，ADBC，ADBDDC，ABCACB45，BADCAD45，AB2，ADBDDC ，AMN30，BMD180903060，MBD30，BM2DM，由勾股定理得，BM 2DM 2BD 2，即（2DM） 2DM 2（ ） 2，解得，DM ，AMADDM ；（2）证明：ADBC，EDF90，BDEADF，在BDE 和ADF 中，BDEADF（ASA）BEAF；（3）证明：过点 M作 MEBC 交 AB的延长线于 E，AME90，则 AE AM，E45，MEMA，AME90，BMN90，BMEAMN，在BME 和AMN 中，BMEAMN（ASA） ，BEAN，AB+ANAB+BEAE AM
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