1、,八年级 上册,新课标（RJ）,数 学,第十一章 三角形,章末复习,第十一章 三角形,章末复习,知识框架,归纳整合,素养提升,中考链接,知识框架,概念,三条边,三个内角,三个顶点,稳定性,按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,按边分类：三边不相等的三角形, 等腰三角形(底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形),与三角形 有关的角,与三角形 有关的角,三角形三个内角的和等于180,三角形 的外角,三角形的外角 和等于360,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,直角三角形,性质,直角三角形的两个锐角互余,判定,有两个角互余的三角形是直角三角形,与三角形有关的线段,高,中 线,角平分线
2、,三条高(或三条高所在的直线)相交于一点,分对边相等, 分得的两 个三角形的面积相等,三条中线相交于三角形内部一点, 该点为三角形的重心,三角形内角被分 成的两个角相等,三条角平分线相交于三角形内部一点,多边形及其内角和,多边形的内角和,n边形内角和：(n-2)180,多边形的外角和：360,n边形对角线的条数：,正n 边形,不稳定性(三角形除外),每条边都相等,每个角都相等, 为180-,每个外角都相等, 为,【要点指导】确定一个图形中三角形的个数时, 应用分类讨论思想和枚举法按照一定的规律来计数, 如按照不同的边或顶点来寻找.,归纳整合,专题一 三角形的计数,例1 图11-Z-1中, 若B
3、AC为锐角, 则一共有_个三角形, 其中锐角三角形有_个, 直角三角形有_个, 钝角三角形有_个.,6,2,3,1,分析,相关题1 如图11-Z-2, 在ABC中,AD, BF, CE相交于点O, 则图中的三角形有( ). A7个 B10个 C15个 D16个,D,【要点指导】“直角三角形的两锐角互余”是直角三角形的性质；“有两个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定. 在运用直角三角形的性质和判定的过程中, 常与三角形的角平分线、高等结合在一起.,专题二 直角三角形的有关计算,例2 如图11-Z-3所示, BAC=90,1=2, AMBC, ADBE, 垂足分别为M, F,那么2=3
4、=4, 你知道这是为什么吗？,解 在RtBDF与RtADM中, 2+ADB=90, 3+ADB=90, 2=3. 在RtABE与RtAEF中, 1+AEB=90, 4+AEB=90, 1=4. 又1=2, 2=3=4.,相关题2-1 如图11-Z-4, RtABC的两个锐角的平分线AE,BD所夹的锐角AOD是( ). A30 B60 C45 D15或75,C,相关题2-2 如图11-Z-5所示, 已知在ABC中, ACB=90,CD为AB边上的高, ABC的平分线BE与CD, CA分别交于点F, E, 则下列结论正确的是( ). CFE=CEF； FCB=FBC； A=DCB； CFE与CBF
5、互余 A B C D,A,【要点指导】三角形任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于 第三边, 这两种关系可用一句话来概括：设三角形的三边长分别为a, b, c,则|b-c|ab+c.,专题三 三角形三边关系的应用,例3 设a, b, c是ABC的三边长, 化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.,相关题3 已知a, b, c是ABC的三边长, b, c满足(b-2) 2 +|c-3|=0, a为方程|x-4|=2的解, 求ABC的周长.,解 由(b2)2|c3|0，得 (b2)20，|c3|0， 解得b2，c3. 由方程|x4|2，得x42或x42， x6或x2，即a6或a2
6、.,当a6时，236，不能组成三角形，故舍去； 当a2时，223，能组成三角形， a2，b2，c3. 2237， ABC的周长为7.,专题四 复杂图形中角度的计算,【要点指导】求复杂图形中的角度时, 常利用转化的思想将分散的角转化到一个多边形中, 再利用多边形的内角和与外角和来解答.,例4 泰安中考如图11-Z-6, 求A+B+BCD+D+E+ EFG+G的度数.,相关题4 如图11-Z-7所示, 1+2+3+4+5+6+7等于( )度. A450 B540 C630 D720,B,专题五 三角形内角和定理与外角的性质,【要点指导】三角形内角和定理与外角的性质是求解与角有关问题的主要依据, 是
7、中考的热点内容, 在中考题中主要以填空题、选择题的形式出现, 解答题中也常用到一些有关的知识.,例5 泰安中考如图11-Z-8, 在ABC中, D是BC边上一点, 1=2, 3=4, BAC=63, 求DAC的度数,解 设1=2=x, 则3=4=2x BAC=63, 2+4=117, 即x+2x=117, 解得x=39, 3=4=78, DAC=180-3-4=24.,相关题5 如图11-Z-9, BP是ABC中ABC的平分线, CP是ABC的一个外角的平分线.若ABP=20, ACP=50,则A+P等于( ). A70 B80 C90 D100,C,解析 BP是ABC中ABC的平分线，CP是
8、ABC的一个外角的平分线，ABP20，ACP50， ABC2ABP40，ACM2ACP100， AACMABC60， ACB180ACM80， BCPACBACP130. PBCABP20， P180PBCBCP30， AP90. 故选C.,专题六 辅助线的应用,【要点指导】在一些几何证明题中, 直接由条件推得结论可能有困难, 这时可以在图形上作一些辅助线, 构造出一些特殊的图形(如平行线、三角形、特殊多边形等), 将题目中的条件进行转化, 从而找到解题思路.,例6 如图11-Z-10所示, CDAF,CDE=BAF, ABBC, C=124, E=80,试求F的度数.,解 方法一：延长CB交
9、FA的延长线于点G(如图11-Z-11所示). CDAF, C+G=180, G=180-C=180-124=56, BAF=G+GBA=56+90=146, CDE=BAF=146. FAB+ABC+C+D+E+F=(6-2)180=720, F=720-90-124-2146-80=134.,方法二：连接AD(如图11-Z-12所示). CDAF, 1=2. 在四边形ABCD中, ABBC, B=90, BAD+1=BAD+2=BAF=360-(90+124)=146. BAF=CDE, 1=2, BAD=ADE, 2+ADE=1+BAD=146, F=360-(146+80)=134.,
10、相关题6 潜江中考 如图11-Z-13,ABEFCD, ABC=46, CEF=154, 则BCE等于( ). A16 B20 C23 D26,B,【要点指导】 “分类讨论”体现了化整为零、积零为整的思想.如已知等腰三角形的两边长, 求周长或第三边长, 由于等腰三角形的腰和底不明确, 所以需要分类讨论.,素养提升,专题一 分类讨论思想的运用,例1 老师在黑板上出了这样的一道题让同学们讨论：一个等腰三角形的周长为28 cm, 有一边的长为8 cm, 则这个三角形的三边长分别是多少？ 李明说应该这样解：若底边长为8 cm, 设腰长为x cm, 则2x828,解得x10, 所以这个三角形的三边长分别
11、为10 cm, 10 cm, 8 cm； 张纲说不对, 应该这样解：若腰长为8 cm, 设底边长为x cm, 则28x28, 解得x12, 所以这个三角形的三边长分别为8 cm, 8 cm, 12 cm.,亲爱的同学, 你认为他们的解法对吗？如果不对, 请你写出正确的解答过程.,解 他们的解法都不对. 正解：若腰长是8 cm, 则底边长=28-82=12 (cm), 8 cm, 8 cm, 12 cm能够组成三角形； 若底边长是8 cm, 则腰长= (28-8)=10 (cm), 10 cm, 10 cm, 8 cm能够组成三角形. 所以这个三角形的三边长分别为8 cm, 8 cm, 12 c
12、m或10 cm, 10 cm,8 cm.,相关题1 有四条线段的长度分别是x-3,x,x+1,x+2(x3), 则以其中的三条线段为边,一定能组成三角形吗？,解 四条线段每三条组成一组，共有四种情况，组合如下： x3，x，x1；x3，x，x2；x3，x1，x2；x，x1，x2. 中x3x2x3，与x1相比较：因为x4时，2x3x1，所以不一定能组成三角形； 中x3x2x3，与x2相比较：因为x5时，2x3x27，所以不一定能组成三角形；,中x3x12x2，与x2相比较：因为x4时，2x2x26, 所以不一定能组成三角形； 中xx12x1，与x2相比较：因为x3，所以2x1(x2)0，故一定能组
13、成三角形,【要点指导】方程思想就是通过设未知数建立方程来求解问题的 一种思想. 在解决多边形的问题时, 经常会用到方程思想, 例如：已知多边形的内角和, 求多边形的边数. 如果问题中出现两个未知数, 但相等关系只有一个, 这就需要借助不定方程来求解.,专题二 方程思想的运用,例2 看图回答问题：,(1)内角和为2005, 小明为什么说不可能？ (2)小亮求的是几边形的内角和？ (3)多加的那个外角的度数你能求出来吗？是多少度呢？,解 (1)因为n边形的内角和是(n-2)180, 所以多边形的内角和一定 是180的整数倍, 而2005不是180的整数倍, 所以小明说不可能. (2)设小亮求的是n
14、边形的内角和. 依题意有2005-180(n-2)1802005,又因为n是正整数, 所以n=13, 所以多边形的边数是13, 即小亮求的是十三边形的内角和. (3)能求出来. 十三边形的内角和是(13-2)180=1980, 所以多加的那个外角的度数是2005-1980=25.,相关题2 已知多边形的一个外角与内角和的度数总和为600, 求此多边形的边数.,解 设此多边形的边数为n, 这个外角为x(0x10, 不合题意, 舍去；当 x=18时, 28-x=10, 符合题意. 故它的长为18厘米, 宽为10厘米. (2)假设能围成, 设围成的矩形的长为y厘米, 则宽为(28-y)厘米.依题意有y(28-y)=200, 即y2-28y+200=0. =b2-4ac=(-28)2-41200=-160, 原方程无实数根. 故不能将周长为56厘米的矩形改成面积为 200平方厘米的矩形.,谢 谢 观 看！,
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