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    2020年浙江省嘉兴、舟山市中考数学模拟试卷解析版

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    2020年浙江省嘉兴、舟山市中考数学模拟试卷解析版

    1、2020 年浙江省嘉兴、舟山市中考数学模拟试卷一、选择题(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)13 的相反数是( )A3 B C3 D32据海关统计,今年第一季度我国外贸进出口总额是 70100 亿元人民币,比去年同期增长了 3.7%,数 70100 亿用科学记数法表示为( )A7.0110 4 B7.0110 11 C7.0110 12 D7.0110 133如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是( )A BC D4一次数学测试,某小组 5 名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):组员 甲 乙 丙 丁

    2、戊 平均成绩 众数得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是( )A80,80 B81,80 C80,2 D81,25如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,1) ,点 B(3,1) ,平移线段 AB,使点 A落在点 A1(2,2)处,则点 B 的对应点 B1的坐标为( )A (1,1) B (1,0) C (1,0) D (3,0)6华华总结了以下结论:a(b+c)ab+ac;a(bc)abac;(bc)abaca(a0) ;a(b+c)ab+ac(a0)其中一定成立的个数是( )A1 B2 C3 D47如图,一条公路的转弯处是一段圆弧( ) ,点 O 是这段弧所在圆的圆

    3、心,AB40m,点 C 是 的中点,且 CD10m,则这段弯路所在圆的半径为( )A25m B24m C30m D60m8十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成现还有 6000 米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米,就能提前 15 天完成任务设原计划每天铺设钢轨 x 米,则根据题意所列的方程是( )A 15 B 15C 20 D 209如图,平面直角坐标系中,A(8,0) ,B(8,4) ,C(0,4) ,反比例函数 y 的图象分别与线段 AB,BC 交于点 D,E,连接 DE若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上,则 k( )A20 B16

    4、 C12 D81010 (3 分)如图,抛物线 yax 2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0) ,其对称轴为直线 x ,结合图象分析下列结论:abc0;3a+c0;当 x0 时,y 随 x 的增大而增大;一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1 ,x 2 ; 0;若 m,n(mn)为方程 a(x+3) (x2)+30 的两个根,则 m3 且 n2,其中正确的结论有( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)11因式分解:aba 12在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球,甲盒中有 2 个白球、1个黄球,

    5、乙盒中有 1 个白球、1 个黄球,分别从每个盒中随机摸出 1 个球,则摸出的 2个球都是黄球的概率是 13若关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 x1,则 m 的取值范围是 解:解不等式 xm0,得:xm,14如图,正方形 ABCD 和 RtAEF,AB5,AEAF4,连接 BF,DE若AEF 绕点 A 旋转,当ABF 最大时,S ADE 6 15如图,将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 (090)得到 AE,直角边AC 绕点 A 逆时针旋转 (090)得到 AF,连结 EF若 AB3,AC2,且+B,则 EF 16勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了 A,B,C

    6、三地的坐标,数据如图(单位:km) 笔直铁路经过 A,B 两地(1)A,B 间的距离为 km;(2)计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l,并在 l 上建一个维修站 D,使 D 到 A,C的距离相等,则 C,D 间的距离为 km三、解答题(本题有 8 小题,第 1719 题每题 6 分,第 20、21 题每题 8 分,第 22、23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分)友情提示:做解答题,别忘了写出必要的过程;作图(包括添加辅助线)最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑17 (6 分)先化简,再求值:(1 )( 2) ,其中 a +118 (6 分)18 (10

    7、 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,延长 AD 至点 E,使 DEAD,连接 BD(1)求证:四边形 BCED 是平行四边形;(2)若 DADB2,cosA ,求点 B 到点 E 的距离19 (6 分)如图,已知一次函数 y2x+8 的图象与坐标轴交于 A,B 两点,并与反比例函数 y 的图象相切于点 C(1)切点 C 的坐标是 ;(2)若点 M 为线段 BC 的中点,将一次函数 y2x+8 的图象向左平移 m(m0)个单位后,点 C 和点 M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 y 的图象上时,求 k的值20 (8 分)图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小

    8、正方形的边长均为 1,线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上;(1)在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角ABC,点 B 在小正方形顶点上;(2)在图 2 中画出以 AC 为腰的等腰ACD,点 D 在小正方形的顶点上,且ACD 的面积为 8。21 (8 分)高尔基说:“书,是人类进步的阶梯 ”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出如下统计图,其中条形统计图因为破损丢失了阅读 5 册书数的数据(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数;(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校 1200

    9、名学生中课外阅读 5 册书的学生人数;(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6 册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人?22 (10 分)如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中 OP 为下水管道口直径,OB 为可绕转轴 O 自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水;当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防河水倒灌入城中若阀门的直径 OBOP100cm,OA 为检修时阀门开启的位置,且 OAOB(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB 的取值范围;(2)为了观

    10、测水位,当下水道的水冲开阀门到达 OB 位置时,在点 A 处测得俯角CAB67.5,若此时点 B 恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度 (结果保留小数点后一位)( 1.41,sin67.50.92,cos67.50.38,tan67.52.41,sin22.50.38,cos22.50.92,tan22.50.41)23 (10 分)折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识折一折:把边长为 4 的正方形纸片 ABCD 对折,使边 AB 与 CD 重合,展开后得到折痕EF如图:点 M 为 CF 上一点,将正方形纸片 A

    11、BCD 沿直线 DM 折叠,使点 C 落在 EF 上的点 N 处,展开后连接 DN,MN,AN,如图(一)填一填,做一做:(1)图中,CMD 线段 NF (2)图中,试判断AND 的形状,并给出证明剪一剪、折一折:将图中的AND 剪下来,将其沿直线 GH 折叠,使点 A 落在点 A处,分别得到图、图(二)填一填(3)图中阴影部分的周长为 (4)图中,若AGN80,则AHD (5)图中的相似三角形(包括全等三角形)共有 对;(6)如图点 A落在边 ND 上,若 ,则 (用含 m,n 的代数式表示) 24 (12 分)如图 1,AOB 的三个顶点 A、O、B 分别落在抛物线 F1:y x2+ x

    12、的图象上,点 A 的横坐标为4,点 B 的纵坐标为2 (点 A 在点 B 的左侧)(1)求点 A、B 的坐标;(2)将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到AOB,抛物线 F2:yax 2+bx+4 经过A、B两点,已知点 M 为抛物线 F2的对称轴上一定点,且点 A恰好在以 OM 为直径的圆上,连接 OM、AM,求OAM 的面积;(3)如图 2,延长 OB交抛物线 F2于点 C,连接 AC,在坐标轴上是否存在点 D,使得以 A、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由2020 年浙江省嘉兴、舟山市中考数学模拟试卷一、选择题(本题有 10 小题,每

    13、题 3 分,共 30 分请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)13 的相反数是( )A3 B C3 D3解:3 的相反数是3,故选:A2据海关统计,今年第一季度我国外贸进出口总额是 70100 亿元人民币,比去年同期增长了 3.7%,数 70100 亿用科学记数法表示为( )A7.0110 4 B7.0110 11 C7.0110 12 D7.0110 13解:70100 亿7.0110 12故选:C3如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是( )A BC D解:从上面看下来,上面一行是横放 3 个正方体,左下角一个正方体故选:D4一次数学测试,某小组 5

    14、 名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是( )A80,80 B81,80 C80,2 D81,2解:根据题意得:805(81+77+80+82)80(分) ,则丙的得分是 80 分;众数是 80,故选:A5如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,1) ,点 B(3,1) ,平移线段 AB,使点 A落在点 A1(2,2)处,则点 B 的对应点 B1的坐标为( )A (1,1) B (1,0) C (1,0) D (3,0)解:由点 A(2,1)平移后 A1(2,2)可得坐标的变化规律是:左移

    15、 4 个单位,上移1 个单位,点 B 的对应点 B1的坐标(1,0) 故选:C6华华总结了以下结论:a(b+c)ab+ac;a(bc)abac;(bc)abaca(a0) ;a(b+c)ab+ac(a0)其中一定成立的个数是( )A1 B2 C3 D4解:a(b+c)ab+ac,正确;a(bc)abac,正确;(bc)abaca(a0) ,正确;a(b+c)ab+ac(a0) ,错误,无法分解计算故选:C7如图,一条公路的转弯处是一段圆弧( ) ,点 O 是这段弧所在圆的圆心,AB40m,点 C 是 的中点,且 CD10m,则这段弯路所在圆的半径为( )A25m B24m C30m D60m解

    16、:OCAB,ADDB20m,在 RtAOD 中,OA 2OD 2+AD2,设半径为 r 得:r 2(r10) 2+202,解得:r25m,这段弯路的半径为 25m故选:A8十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成现还有 6000 米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米,就能提前 15 天完成任务设原计划每天铺设钢轨 x 米,则根据题意所列的方程是( )A 15 B 15C 20 D 20解:设原计划每天铺设钢轨 x 米,可得: ,故选:A9如图,平面直角坐标系中,A(8,0) ,B(8,4) ,C(0,4) ,反比例函数 y 的图象分别与线段 AB,BC

    17、 交于点 D,E,连接 DE若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上,则 k( )A20 B16 C12 D8解:过点 E 作 EGOA,垂足为 G,设点 B 关于 DE 的对称点为 F,连接 DF、EF、BF,如图所示: 则BDEFDE,BDFD,BEFE,DFEDBE90易证ADFGFE ,A(8,0) ,B(8,4) ,C(0,4) ,ABOCEG4,OABC8,D、E 在反比例函数 y 的图象上,E( ,4) 、D(8, )OGEC ,AD ,BD4+ ,BE8+ ,AF ,在 RtADF 中,由勾股定理:AD 2+AF2DF 2即:( ) 2+22(4+ ) 2解得:k12故选

    18、:C1010 (3 分)如图,抛物线 yax 2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0) ,其对称轴为直线 x ,结合图象分析下列结论:abc0;3a+c0;当 x0 时,y 随 x 的增大而增大;一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1 ,x 2 ; 0;若 m,n(mn)为方程 a(x+3) (x2)+30 的两个根,则 m3 且 n2,其中正确的结论有( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个解:抛物线 yax 2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0) ,其对称轴为直线 x抛物线 yax 2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0) ,且 ab由图象

    19、知:a0,c0,b0abc0故结论正确;抛物线 yax 2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0)9a3b+c0abc6a3a+c3a0故结论正确;当 x 时,y 随 x 的增大而增大;当 x0 时,y 随 x 的增大而减小结论错误;cx 2+bx+a0,c0 x2+ x+10抛物线 yax 2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0)ax 2+bx+c0 的两根是3 和 2 1, 6 x2+ x+10 即为:6x 2+x+10,解得 x1 ,x 2 ;故结论正确;当 x 时,y 0 0故结论正确;抛物线 yax 2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0) ,

    20、yax 2+bx+ca(x+3) (x2)m,n(mn)为方程 a(x+3) (x2)+30 的两个根m,n(mn)为方程 a(x+3) (x2)3 的两个根m,n(mn)为函数 ya(x+3) (x2)与直线 y3 的两个交点的横坐标结合图象得:m3 且 n2故结论成立;故选:C二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)11因式分解:aba 解:abaa(b1) 故答案为:a(b1) 12在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球,甲盒中有 2 个白球、1个黄球,乙盒中有 1 个白球、1 个黄球,分别从每个盒中随机摸出 1 个球,则摸出的 2个球都是黄球的概率是 解

    21、:画树状图为:,共有 6 种等可能的结果数,其中 2 个球都是黄球占 1 种,摸出的 2 个球都是黄球的概率 ;故答案为: 13若关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 x1,则 m 的取值范围是 解:解不等式 xm0,得:xm,解不等式 2x+13,得:x1,不等式组的解集为 x1,m1,故答案为:m114如图,正方形 ABCD 和 RtAEF,AB5,AEAF4,连接 BF,DE若AEF 绕点 A 旋转,当ABF 最大时,S ADE 6 解:作 DHAE 于 H,如图,AF4,当AEF 绕点 A 旋转时,点 F 在以 A 为圆心,4 为半径的圆上,当 BF 为此圆的切线时,ABF 最大,即

    22、 BFAF,在 RtABF 中,BF 3,EAF90,BAF+BAH90,DAH+BAH90,DAHBAF,在ADH 和ABF 中,ADHABF(AAS) ,DHBF3,S ADE AEDH 346故答案为 615如图,将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 (090)得到 AE,直角边AC 绕点 A 逆时针旋转 (090)得到 AF,连结 EF若 AB3,AC2,且+B,则 EF 解:由旋转的性质可得 AEAB3,ACAF2,B+BAC90,且 +B,BAC+90EAF90EF 故答案为:16勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了 A,B,C 三地的坐标,数据如图(单位:

    23、km) 笔直铁路经过 A,B 两地(1)A,B 间的距离为 km;(2)计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l,并在 l 上建一个维修站 D,使 D 到 A,C的距离相等,则 C,D 间的距离为 km解:(1)由 A、B 两点的纵坐标相同可知:ABx 轴,AB12(8)=20;(2)过点 C 作 lAB 于点 E,连接 AC,作 AC 的垂直平分线交直线 l 于点 D,由(1)可知:CE1(17)18,AE12,设 CDx,ADCDx,由勾股定理可知:x 2(18x) 2+122,解得:x13,CD13,故答案为:(1)20;(2)13;三、解答题(本题有 8 小题,第 1719 题每

    24、题 6 分,第 20、21 题每题 8 分,第 22、23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分)友情提示:做解答题,别忘了写出必要的过程;作图(包括添加辅助线)最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑17 (6 分)先化简,再求值:(1 )( 2) ,其中 a +1解:(1 )( 2) ,当 a +1 时,原式 18 (6 分)18 (10 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,延长 AD 至点 E,使 DEAD,连接 BD(1)求证:四边形 BCED 是平行四边形;(2)若 DADB2,cosA ,求点 B 到点 E 的距离(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形

    25、,ADBC,ADBC,DEAD,DEBC,DEBC,四边形 BCED 是平行四边形;(2)解:连接 BE,DADB2,DEAD,ADBDDE2,ABE90,AE4,cosA ,AB1,BE 19 (6 分)如图,已知一次函数 y2x+8 的图象与坐标轴交于 A,B 两点,并与反比例函数 y 的图象相切于点 C(1)切点 C 的坐标是 ;(2)若点 M 为线段 BC 的中点,将一次函数 y2x+8 的图象向左平移 m(m0)个单位后,点 C 和点 M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 y 的图象上时,求 k的值解:(1)一次函数 y2x+8 的图象与反比例函数 y 的图象相切于点 C2x+

    26、8x2,点 C 坐标为(2,4)故答案为:(2,4) ;(2)一次函数 y2x+8 的图象与坐标轴交于 A,B 两点,点 B(4,0)点 M 为线段 BC 的中点,点 M(3,2)点 C 和点 M 平移后的对应点坐标分别为(2m,4) , (3m,2)k4(2m)2(3m)m1k420 (8 分)图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上;(1)在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角ABC,点 B 在小正方形顶点上;(2)在图 2 中画出以 AC 为腰的等腰ACD,点 D 在小正方形的顶点上,且ACD 的面积

    27、为 8。解;(1)作 AC 的垂直平分线,作以 AC 为直径的圆,垂直平分线与圆的交点即为点 B;(2)以 C 为圆心,AC 为半径作圆,格点即为点 D;21 (8 分)高尔基说:“书,是人类进步的阶梯 ”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出如下统计图,其中条形统计图因为破损丢失了阅读 5 册书数的数据(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数;(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数;(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学

    28、中课外阅读最少的是6 册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人?解:(1)设阅读 5 册书的人数为 x,由统计图可知: 30%,x14,条形图中丢失的数据是 14,阅读书册数的众数是 5,中位数是 5;(2)该校 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数为 1200 420(人) ,答:该校 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数是 420 人;(3)设补查了 y 人,根据题意得,12+6+y8+14,y4,最多补查了 3 人22 (10 分)如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中 OP 为下水管道口直径,OB 为可绕转

    29、轴 O 自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水;当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防河水倒灌入城中若阀门的直径 OBOP100cm,OA 为检修时阀门开启的位置,且 OAOB(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB 的取值范围;(2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达 OB 位置时,在点 A 处测得俯角CAB67.5,若此时点 B 恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度 (结果保留小数点后一位)( 1.41,sin67.50.92,cos67.50.38,tan67.52.41,sin22.50.38,cos22.50.92,tan22

    30、.50.41)解:(1)阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB 的取值范围为:90POB0;(2)如图,CAB67.5,BAO22.5,OAOB,BAOABO22.5,BOP45,OB100,OE OB50 ,PEOPOE10050 29.5cm,答:此时下水道内水的深度约为 29.5cm23 (10 分)折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识折一折:把边长为 4 的正方形纸片 ABCD 对折,使边 AB 与 CD 重合,展开后得到折痕EF如图:点 M 为 CF 上一点,将正方形纸片 ABCD 沿直线 DM 折叠,使点

    31、C 落在 EF 上的点 N 处,展开后连接 DN,MN,AN,如图(一)填一填,做一做:(1)图中,CMD 线段 NF (2)图中,试判断AND 的形状,并给出证明剪一剪、折一折:将图中的AND 剪下来,将其沿直线 GH 折叠,使点 A 落在点 A处,分别得到图、图(二)填一填(3)图中阴影部分的周长为 (4)图中,若AGN80,则AHD (5)图中的相似三角形(包括全等三角形)共有 对;(6)如图点 A落在边 ND 上,若 ,则 (用含 m,n 的代数式表示) 解:(1)由折叠的性质得,四边形 CDEF 是矩形,EFCD,DEF90,DEAE AD,将正方形纸片 ABCD 沿直线 DM 折叠

    32、,使点 C 落在 EF 上的点 N 处,DNCD2DE,MNCM,EDN60,CDMNDM15,EN DN2 ,CMD75,NFEFEN42 ;故答案为:75,42 ;(2)AND 是等边三角形,理由如下:在AEN 与DEN 中, ,AENDEN(SAS) ,ANDN,EDN60,AND 是等边三角形;(3)将图中的AND 沿直线 GH 折叠,使点 A 落在点 A处,AGAG,AHAH,图中阴影部分的周长ADN 的周长3412;故答案为:12;(4)将图中的AND 沿直线 GH 折叠,使点 A 落在点 A处,AGHAGH,AHGAHG,AGN80,AGH50,AHGAHG70,AHD180707040;故答案为:40;(5)如图,ANDA60,NMGAMN,ANMDNH,NGMANMDNH,AGHAGH图中的相似三角形(包括全等三角形)共有 4 对,


    注意事项

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