1、压轴专题 04：液体的抽出和加入问题一选择题（共 16 小题）1 （2019 春徐汇区期末）如图所示，在两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精，其中 a、b 两点距水面的深度相同，a、c 两点距容器底部的距离相同，则下列说法中正确的是（已知 水 酒 ）（ ）A在 a、c 两点水平面以上，水的质量比酒精大B在 a、b 两点水平面以下，水的质量比酒精大C若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完） ，则瓶中剩余部分水的质量比酒精多D若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完） ，则瓶中剩余部分水的质量比酒精少【答案】D。【解析】两个容器完全相同，容器内水和酒精的质量相等，甲中液体
2、的体积小于乙中液体的体积，根据 可知，甲中液体为水，乙中液体为酒精。A、因为 a、c 两点距容器底部的距离相同，两个容器完全相同，所以，a、c 两点水平面以下水的体积等于酒精的体积，根据 可知，a、c 两点水平面以下水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在 a、c 两点水平面以上，水的质量比酒精小，故 A 错误；B、因为 a、b 两点距水面的深度相同，两个容器完全相同，所以，a、b 两点水平面以上水的体积等于酒精的体积，根据 可知，a、b 两点水平面以下上水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在 a、b 两点水平面以下，水的质量比酒精小，故
3、B 错误；CD、若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完） ，则抽出液体的体积相等，根据 可知，抽出的水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，瓶中剩余部分水的质量比酒精少。故 C 错误，D 正确。2 （2017 长沙）在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（ ）A若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度B若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度C若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量D若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强【答案】C。【解析】A、由题意可知，甲和乙的质量相等
4、，由图可知，V 甲 V 乙 ，根据 可知， 甲 乙 ，故 A错误；B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h 甲 h 乙 ，根据 pgh 可知， 甲 乙 ，故 B 错误；C、液体压强相等，两容器底面积相等，由 p 可知，甲、乙对容器底的压力相等，即 F 甲 F 乙 采用割补法（如下图所示） ，分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时液体为圆柱形；割补后深度不变，液体密度不变，所以液体对容器底的压强不变，又因为容器底面积不变，所以割补前后液体对容器底部的压力不变，且此时液体为圆柱形（液体对容器底的压力等于液体的总重力） ；所以，F 甲 G 甲总 ， F 乙 G 乙总 ，两容器完全相同，则补上
5、的液体体积相等，设补充的液体体积为 V，由可得：G 甲总 G 乙总 ，即 m 甲 g+ 甲 gVm 乙 g+ 乙 gV，由 B 选项可知， 甲 乙 ；所以由式可得：m 甲 m 乙 （ 乙 甲 ）V 0，所以 m 甲 m 乙 ，故 C 正确；D、由 A 选项可知， 甲 乙 ，由割补法可知，甲对容器底部的压力 F 甲 m 甲 g+ 甲 gV，乙对容器底部的压力 F 乙 m 乙 g+ 乙 gV，而 m 甲 m 乙 ， 甲 乙 ，所以 F 甲 F 乙 ，又因为两容器的底面积相等，所以根据公式 p 可知，p 甲 p 乙 ，故 D 错误。3 （2019 闵行区二模）甲、乙两圆柱形容器放置在水平地面上，容器
6、内分别盛有体积相同的不同液体将一小球放入甲容器内，待其静止后如图所示，此时甲、乙两容器底部受到的液体压强大小相等，如果将小球从甲容器中取出并放入乙容器中待小球静止后（无液体溢出） ，两容器底部受到液体压强的变化量分别为p 甲 和p 乙 ，则关于p 甲 和p 乙 的大小关系，下列判断中正确的是（ ）Ap 甲 一定大于p 乙 B p 甲 可能小于p 乙Cp 甲 一定小于p 乙 Dp 甲 一定等于p 乙【答案】C。【解析】设甲乙容器内的不同液体体积均为 V，小球的体积为 V0；则将一小球放入甲容器内后（浸没） ，甲容器里液体的深度 h 甲 ，乙容器里液体的深度 h 乙 ；由题可知：将一小球放入甲容器
7、内后两容器底受到液体的压强相等。即：p 甲 p 乙 ；所以，根据 pgh 可得： 甲 gh 甲 乙 gh 乙 ；则： 甲 g 乙 g ；整理可得： ；由图可知：h 甲 h 乙 ，则根据 甲 gh 甲 乙 gh 乙 可得： 甲 乙 ；小球放入甲容器内后（浸没）下沉，则浮沉条件可知： 球 甲 ；所以， 球 乙 ；根据浮沉条件可知：将小球放入乙容器中待小球静止后会沉在底部；由于容器是柱状的，则p 甲 甲 gh 甲 甲 g ；p 乙 乙 gh 乙 乙 g ，则： 1；所以，p 甲 p 乙 。4 （2019 沙坪坝区一模）如图所示，水平地面上放置着两个底面积不同、高度相同、质量可忽略的薄壁圆柱形容器甲和
8、乙（S 甲 S 乙 ） ，分别盛满质量相等的水和酒精。现将密度为 的物体 A 分别放入水和酒精中（ 酒精 水 ） ，待静止后，水和酒精对容器底部的压强分别为 P 水 和 P 酒精 ，甲和乙容器对桌面的压力分别为 F 甲 和 F 乙 ，则下列关系正确的是（ ）AP 水 P 酒精 ，F 甲 F 乙 BP 水 P 酒精 ，F 甲 F 乙CP 水 P 酒精 ，F 甲 F 乙 DP 水 P 酒精 ，F 甲 F 乙【答案】B。【解析】 （1）由图可知：甲乙容器中的液面高度相同，所以盛满质量相等的水和酒精，将物体 A 分别放入水和酒精中待静止后，液面高度不变；因为根据 酒精 水 ，则对容器底部压强根据公式
9、pgh 可知：p 水 p 酒精 ；（2）因甲乙容器中分别盛满质量相等的水和酒精，即 G 水 G 酒精 ；将密度为 的物体 A 分别放入水和酒精中，因 酒精 水 ，所以待静止后，物体 A 会在水中漂浮，在酒精下沉，所以在甲容器中，G AF 浮水 G 排水 ，在乙容器中， GAF 浮酒精 ，F 浮酒精 G 排酒精 ，所以 G 排水 G 排酒精 ，甲容器对桌面的压力为 F 甲 G 水 +GAG 排水 ，乙容器对桌面的压力为 F 乙 G 酒精 +GAG 排酒精 ，所以 F 甲 F 乙 。5 （2018 宝山区一模）底面积不同的轻质薄壁圆柱形容器 A 和 B 被置于水平桌面上，它们原先分别盛有质量相同的
10、甲、乙两种液体，如图所示。若从这两容器中分别抽出部分液体后，容器对水平桌面的压强pA、p B 的大小关系是（ ）A抽出相等质量的液体后， pA 一定等于 pB B抽出相等体积的液体后，p A 可能大于 pBC抽出相等厚度的液体后，p A 可能大于 pB D抽出相等厚度的液体后，p A 一定等于 pB【答案】B。【解析】A、轻质薄壁圆柱形容器 A 和 B 被置于水平桌面上，则容器对水平桌面的压力等于甲、乙两种液体的重力，抽出前，两种液体质量相同，重力相同，A 的底面积大于 B 的底面积，根据 p 可知，圆柱形容器 A 对水平桌面的压强小于 B 对水平桌面的压强，抽出相等质量的液体后，AB 容器内
11、剩余液体的质量相同，重力相同，对桌面的压力相同，A 的底面积大于 B 的底面积，根据 p 可知，p A 一定小于 pB，故 A 错误；B、由图知，抽出前两容器内液面相平，即 h 相同，由 A 可知，抽出前圆柱形容器 A 对水平桌面的压强小于 B 对水平桌面的压强，所以，根据 pgh 可知，甲的密度小于乙的密度，根据 可知，抽出相等体积的液体，抽出甲液体的质量小于抽出的乙液体的质量，所以，剩余甲液体的质量大于剩余乙液体的质量，则此时 A 容器对桌面的压力大于 B 容器对桌面的压力，A 的底面积大于 B 的底面积，根据 p 可知，pA 可能大于 pB，故 B 正确；CD、抽出相等厚度的液体后，两容
12、器剩余液体的质量相同，对桌面的压力相同，因此对桌面的压强不变，即 pA 一定小于 pB，故 CD 错误。6 （2018 金山区一模）如图所示，底面积不同的甲、乙圆柱形容器分别盛有相同深度、密度为 甲 、 乙两种液体，甲、乙液体对容器底部的压强分别是 p 甲 、p 乙 ，且 p 甲 p 乙 现将体积为 VA、V B 的两球分别浸没在甲、乙两容器的液体中，无液体溢出，甲、乙容器底受到液体的压力相等。则下列说法正确的是（ ）AV AV B， 甲 乙 BV AV B， 甲 乙CV AV B， 甲 乙 DV AV B， 甲 乙【答案】A。【解析】由图知两容器中液体的深度相同，两液体对容器底部压强 p 甲
13、 p 乙 ，由 p 液 gh 可知，两液体的密度 甲 乙 ；由图知两容器的底面积 SAS B，且液体对容器底部产生的压强 p 甲 p 乙 ，由 FpS 可知，甲液体对容器底的压力较大；将球浸没在液体中，根据力的作用的相互性可知，液体对容器底增大的压力等于球所受的浮力；两球放入后，两容器底部受到液体的压力相等，可知甲容器底所受液体压力增大得较小，即F 甲 F 乙 ，则甲液体中 A 小球受到的浮力较小，即 FA 浮 F B 浮 ；两液体的密度 甲 乙 ，由 F 浮 液 gV 排 知，V AV B，即 A 的体积小于 B 球的体积，故 A 正确。7 （2019 奉贤区一模）如图所示，装有一定量水的圆
14、柱形容器（容器足够高）置于水平地面上，把甲、乙两个等体积实心小球分别放入水中，水对容器底部压强的增加量依次为p 甲 、 p 乙 ，下列判断正确的是（ ）A若p 甲 p 乙 ，则 F 浮甲 F 浮乙 B若p 甲 p 乙 ，则 m 甲 m 乙C若p 甲 p 乙 ，则 甲 乙 D若p 甲 p 乙 ，则 G 甲 G 乙【解析】（1）若p 甲 p 乙 ，由于实心小球是放入同一个圆柱形容器里的水中，根据 pgh 可知：h 甲 h 乙 ，根据 V 排 Sh 可知：V 甲排 V 乙排 ；根据 F 浮 gV 排 可知：F 浮甲 F 浮乙 ；故 A 正确；由于甲、乙两个实心小球等体积，V 甲排 V 乙排 ；则说明
15、甲球浸没水中（悬浮或下沉） ，乙球漂浮，根据物体的浮沉条件可知：G 甲 F 浮甲 ，G 乙 F 浮乙 ；所以 m 甲 m 乙 ；故 B 错误；（2）若p 甲 p 乙 ，由于实心小球是放入同一个圆柱形容器里的水中，根据 pgh 可知：h 甲 h 乙 ，根据 V 排 Sh 可知：V 甲排 V 乙排 ；由于甲、乙两个实心小球等体积，V 甲排 V 乙排 ；则说明甲球漂浮，乙球浸没水中；根据物体的浮沉条件可知： 甲 水 ， 乙 水 ；所以 甲 乙 ；故 C 错误；由于甲、乙两个实心小球等体积，根据 GmgVg 可知：G 甲 G 乙 ；故 D 错误。【答案】A。8 （2019 长宁区二模）如图所示，两个足
16、够高的薄壁轻质圆柱形容器 A、B（面积 SAS B）置于水平地面上，容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，它们对各自容器底部的压强相等。下列选项中，一定能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是（ ）分别倒入相同深度的液体甲和乙 分别倒入相同质量的液体甲和乙分别倒入相同体积的液体甲和乙 分别抽出相同体积的液体甲和乙A B C D【答案】A。【解析】液体对容器底部的压强相等，且 A 容器内液体甲的高度小于 B 容器内液体乙的高度，根据公式pgh 可知： 甲 乙 ，已知容器中原来分别盛有液体甲和乙的体积相等，即：V 甲 V 乙 ，根据 VSh 和 p 液 液 gh 液 可得：S
17、A SB ；由于 p 甲 p 乙 ，所以， ；分别倒入相同深度的液体甲和乙；则甲液体对容器底部的压强 p 甲 p 甲 + 甲 gh；乙液体对容器底部压强 p 乙 p 乙 + 乙 gh，由于 p 甲 p 乙 ， 甲 乙 ，则 p 甲 p 乙 ；分别倒入相同质量的液体甲和乙；由于柱状容器中液体对底部的压力等于液体的重力，则甲液体对容器底部的压强 p 甲 p 甲 ；乙液体对容器底部压强 p 乙 p 乙 ，由于 p 甲 p 乙 ，S AS B，则 p 甲 p 乙 ；分别倒入相同体积的液体甲和乙时，则甲液体对容器底部的压强 p 甲 p 甲 ；乙液体对容器底部压强 p 乙 p 乙 ，由于 p 甲 p 乙
18、， ；则 p 甲 p 乙 ；分别抽出相同体积的液体甲和乙 A、则甲液体对容器底部的压强 p 甲 p 甲 ；乙液体对容器底部压强 p 乙 p 乙 ，由于 p 甲 p 乙 ， ；则 p 甲 p 乙 ；所以，能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是。9 （2019 静安区一模）如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等。现分别从两容器中抽出液体，且剩余液体的液面到容器底部的距离均为 h，则剩余液体对各自容器底部的压强 p、压力 F 的关系是（ ）Ap 甲 p 乙 ；F 甲 F 乙 Bp 甲 p 乙 ；F 甲 F 乙Cp 甲 p 乙 ；F
19、 甲 F 乙 Dp 甲 p 乙 ；F 甲 F 乙【答案】D。【解析】（1）已知底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等，则 G 甲G 乙 ，即 m 甲 m 乙 ，由图可知， V 甲 V 乙 ，由 可得 甲 V 甲 乙 V 乙 ，所以 甲 乙 ，剩余液体的液面到容器底部的距离均为 h，根据 pgh 可得剩余液体对各自容器底部的压强关系：p 甲p 乙 ；（2）由图知，当剩余液体的液面到容器底部的距离均为 h 时，剩余甲液体的体积约为原来体积的一半，剩余乙液体的体积大于原来体积的一半，由 FGmgVg 可知 F 甲 G 甲 ，F 乙 G 乙 ，且原来两液体的重力 G
20、 甲 G 乙 ，所以可知剩余液体对各自容器底部的压力：F 甲 F 乙 。10如图所示，A、B 两个完全相同的容器，现有两种不同的液体，液体的密度分别为 1 和 2，已知1 2现在，向两容器分别倒入这两种液体，且都倒满。倒入方法：取等质量的两种液体倒入 A；取等体积的两种液体倒入 B；设此时 A 容器的总质量为 mA，B 容器的总质量为 mB，则 mA、m B 的关系为（ ）Am Am B Bm A mBCm Am B D条件不足，无法判断【答案】C。【解析】取等质量的两种液体倒入 A，混合液体的密度为：A ；取等体积的两种液体倒入 B，混合液体的密度为：B （ 1+2） ；即： AB 0（ 1
21、 2） ，因此 A B；由于两个容器都装满液体，且体积相同，由 mV 可得出：m Am B；11.（2016 长宁区一模）如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器 A 和 B（S AS B） ，容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等。若在 A 容器中倒入或抽出甲液体，在 B 容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（ ）A倒入的液体体积 V 甲 可能等于 V 乙 B倒入的液体高度 h 甲 一定大于 h 乙C抽出的液体体积 V 甲 可能小于 V 乙 D抽出的液体高度 h 甲 一定等于 h 乙【解析】因为 p 甲 p 乙 ，可得 ，又因为 SAS
22、 B，所以原容器所装的甲液体质量大于乙液体，即 FAF B，现在抽出或倒入时都要使得乙溶液装入 B 瓶的质量多一些才符合题意；因为 p 甲 p 乙 ，可得AghA BghB，由 hAh B，可得 A B。所以pg h，h 甲 h 乙 ，故 B 错；mV，V 甲 V 乙 ，故 A 错；如果抽出的液体体积 V 甲 可能小于 V 乙 ，由于（S AS B） ，所以抽出的液体高度 h 甲 不一定等于 h 乙 ， 【答案】项 C 正确，选项 D 错误。也可以这样解【答案】倒入液体时 FF+ F，所以F 甲 F 乙 抽出液体时 FF F，所以 F 甲 F 乙 分两种情况讨论。而且倒入时，F 甲 必须F 乙
23、 ，就是 AV 甲 BV 乙 ，因为 A B，所以V 甲 必须小于V 乙 ，又因为 SAS B，所以h 甲 h 乙 ，第二种抽出液体，F 甲 必须大于 F 乙 ，就是 AV 甲 BV 乙 ，因为 A B，所以V 甲 和V 乙 大于、小于、等于都可能，又因为 SAS B，所以 1：体积相等，则h 甲 h 乙 ，2：体积甲大于乙，则h 甲 和h 乙 大小相等都可以，3：体积甲小于乙，则h 甲 h 乙 ，12 如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有水和酒精（ 水 酒精 ） ，且两种液体对容器底部的压强相等。一定能使水对容器底部的压强小于酒精对容器底部压强的方法是（ ）A倒入
24、相同质量的水和酒精 B倒入相同体积的水和酒精C抽出相同质量的水和酒精 D抽出相同体积的水和酒精【答案】A。【解析】甲和乙是圆柱形容器，对容器底的压力：Fps ghsgVmgG ；S 甲 S 乙 ，对容器底的压强：p 甲 p 乙 ；m 水 m 酒精A、倒入相同质量的水和酒精，产生的压力相等，甲的底面积大，所以压强的增加量水小于酒精，符合题意，故 A 正确；B、倒入相同体积的水和酒精， 水 酒精 ；m 水 m 酒精 ，这样可以使水对容器底的压力大于酒精对容器底的压力，水对容器底部的压强大于酒精对容器底部压强，不符合题意，故 B 错误；C、抽出相同质量的水和酒精，产生的压力相等，但装水容器底面积大，
25、抽出的水产生的压强小，所以剩余的水产生的压强大于剩余的酒精产生的压强，不符合题意，故 C 错误；D、抽出相同体积的水和酒精，因为甲的底面积大，所以水减小的深度小，酒精减小的深度大，h 水 h酒精 ，甲的密度大，但h 小，乙的密度小，但 h 大，故无法判断。故 D 错误。13 两个底面积不同的足够高的圆柱形容器，分别盛有不同的液体甲和乙，两个完全相同的小球分别静止在其中，所处位置如图所示，且两液面相平。下列措施中能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（ ）A可能是分别抽出了相同质量的液体甲、乙 B一定是分别抽出了相同体积的液体甲、乙C可能是分别倒入了相同质量的液体甲、乙 D一定是分别倒入了相同
26、体积的液体甲、乙【答案】C。【解析】在采取措施前，因为甲的密度大于乙的密度，而液面高度一样，所以此时容器底的压强是甲大于乙 所以要使压强相等采取的措施要考虑的是：液体密度与高度变化差的乘积的变化情况。A 中抽出相同质量的液体，则表示乙抽出的体积更多，而其底面积比甲小，因而乙液面高度降低得更多，与密度的乘积跟甲相比减小得更多了，故 A 不可选；B 项抽出相同的体积，甲的液面降低的高度比乙要小，故 B 不可选；C 中倒入液体后自然是乙的密度与高度的变化的乘积比甲要大，故 C 项可以选；D 项倒入相同的体积后，甲的液面升高的高度比乙要小，自然可行，但备选答案中是一定，故 D 不可选。13 如图所示，
27、底面积不同的柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力 F 甲 F乙 若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则抽出液体的质量m 甲 、m 乙 的关系是（ ）Am 甲 一定小于m 乙 B m 甲 可能小于m 乙Cm 甲 一定大于 m 乙 Dm 甲 可能大于 m 乙【答案】A。【解析】p ，液体对容器底部的压力：FpSghS ，F 甲 F 乙 ，即： 甲 gh 甲 S 甲 乙 gh 乙 S 乙 ， 甲 h 甲 S 甲 乙 h 乙 S 乙 ，h 甲 h 乙 ， 甲 S 甲 乙 S 乙 ，在两容器中分别抽出相同高度h 的液体，则抽出液体的质量m 甲 甲 hS 甲 ，m 乙 乙 hS 乙 ，
28、 甲 hS 甲 乙 hS 乙 ，m 甲 m 乙 。15 （2018 秋沙坪坝区校级期末）两个底面积不同的（S AS B）薄壁圆柱形容器 A 和 B，容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等，如图所示。若在两容器中同时倒入或同时抽出原液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（ ）A倒入的液体体积 V 甲 可能等于 V 乙 B倒入的液体高度 h 甲 一定小于 h 乙C抽出的液体体积 V 甲 一定小于 V 乙 D抽出的液体质量 m 甲 可能小于 m 乙【答案】B。【解析】倒入或抽出液体前，p 甲 p 乙 ，即 甲 gh 甲 乙 gh 乙 ，由图可知，h 甲 h 乙
29、 ，所以 甲 乙 ；A、倒入液体的体积为 V 甲 和 V 乙 ，则倒入后 A 容器中液面的高度 h 甲 ，B 容器中液面的高度 h 乙 ，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以 G 甲 G 乙 ，由 GmggSh 得， 甲 gSA（h 甲 ）乙 gSB（ h 乙 ） ， 甲 gSAh 甲 + 甲 gSA 乙 gSBh 乙 + 乙 gSB ，因为 甲 gh 甲 乙 gh 乙 ，且 SAS B，所以 甲 gV 甲 乙 gV 乙 ，又因为 甲 乙 ，所以 V 甲 V 乙 ，故 A 错误；B、倒入液体的高度h 甲 和h 乙 ，则倒入后 A 容器中液面的高度 h 甲 +h 甲 ，B 容器中液面的高度 h
30、 乙 +h 乙 ，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以 G 甲 G 乙 ，由 GmggSh 得， 甲 gSA（h 甲 +h 甲 ）乙 gSB（ h 乙 +h 乙 ） ， 甲 gSAh 甲 + 甲 gSAh 甲 乙 gSBh 乙 + 乙 gSBh 乙 ，因为 甲 gh 甲 乙 gh 乙 ，且 SAS B，所以 甲gSAh 甲 乙 gSBh 乙 ，又因为 甲 乙 ，S AS B，所以h 甲 h 乙 ，故 B 正确；C、抽出液体的体积为 V 甲 和 V 乙 ，则抽出后 A 容器中液面的高度 h 甲 ，B 容器中液面的高度 h 乙 ，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以 G 甲 G 乙 ，由 Gm
31、ggSh 得， 甲 gSA（h 甲 ）乙 gSB（ h 乙 ） ， 甲 gSAh 甲 甲 gSA 乙 gSBh 乙 乙 gSB ，因为 甲 gh 甲 乙 gh 乙 ，且 SAS B，所以 甲 gV 甲 乙 gV 乙 ，又因为 甲 乙 ，所以 V 甲 可能大于 V 乙 ，也可能等于 V 乙 ，也可能小于 V 乙 ，故 C 错误；D、抽出液体的质量为 m 甲 和 m 乙 ，则抽出后 A 容器中液面的高度 h 甲 ，B 容器中液面的高度 h 乙 ，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以 G 甲 G 乙 ，由 GmggSh 得， 甲 gSA（h 甲 ） 乙 gSB（h 乙 ） ， 甲 gSAh 甲 甲
32、 gSA 乙 gSBh 乙 乙 gSB ，即 甲 gSAh 甲 m 甲 g 乙 gSBh 乙 m 乙 g，因为 甲 gh 甲 乙 gh 乙 ，且 SAS B，所以 m 甲 gm 乙 g，即 m 甲 m 乙 ，故 D 错误。16 如图，A 和 B 容器底部收到液体的压强相等，现分别从两容器中抽取相同深度的液体，则剩余部分液体的质量分别为 mA、m B（ ）Am A可能等于 mB Bm A可能小于 mBCm A一定大于 mB Dm A一定小于 mB【答案】C。【解析】由图可知，A 和 B 容器内所装液体的深度：h Ah B，pgh ，二容器内液体对容器底部的压强相等，液体的密度： A B；抽出相同
33、深度的液体，即抽取的深度h Ah B；由 pgh 可知：抽取液体的压强 pA pB，又原来它们对容器底部的压强相等，剩余液体对容器底部的压强：p Ap B；又因为 S 甲 S 乙 ；根据公式 FpS 可知剩余液体对容器底部的压力 FAF B。由于容器是柱状容器，则液体的压力等于液体的重力，所以剩余液体的重力 GAG B，根据 Gmg 可知 mAm B。二计算题（共 5 小题）17 （2019 涡阳县一模）如图所示，放置在水平桌面上的两个圆柱形容器，甲容器底面积为 3102 米 2，容器内放了正方体物块 A；乙容器底面积为 2102 米 2，容器内装有深度为 0.2 米的水。求：乙容器中水的质量
34、 m 水 。水对乙容器底的压强 p 水 。现将某种液体倒入甲容器中，并使物块 A 正好浸没，此时溶液对容器甲的压强为 p 液 再将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至 0.25 米（水未溢出） 。p 液 恰好是水对容器乙压强变化量p 水 的 1.5 倍，求：液体密度 液 。【答案】乙容器中水的质量为 4kg；水对乙容器底的压强为 2000Pa；液体密度为 0.75103kg/m3。【解析】乙容器内水的体积：V 水 S 乙 h 水 2102m20.2m410 3m3，由 得水的质量：m 水 水 V 水 110 3kg/m34103m34kg；水对乙容器底的压强：p 水 水 gh 水 110 3
35、kg/m310N/kg0.2m2000Pa；将某种液体倒入甲容器中，物块 A 正好浸没，此时液体深度：h 液 h A，溶液对容器甲的压强：p 液 液 gh 液 液 ghA，将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至 0.25m，物块 A 的体积：VAS 乙 h210 2m2（0.25m 0.2m）110 3m3，则正方体 A 的边长：h A0.1m ，水对容器乙压强变化量：p 水 水 gh 水 110 3kg/m310N/kg（0.25m0.2m ）500Pa，由题知，p 液 恰好是水对容器乙压强变化量p 水 的 1.5 倍，即：p 液 1.5p 水 ， 液 ghA1.5500Pa ， 液 10
36、N/kg0.1m1.5500Pa，解得： 液 0.7510 3kg/m3。18 （2019 闵行区一模）如图，质量为 0.2 千克的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器内装有 4.8 千克的浓盐水。容器足够高、底面积为 0.02 米 2，浓盐水密度为 1200 千克/米 3。（1）求浓盐水的体积。（2）求容器对桌面的压强。（3）现有质量为 m 的冰块，将其放入盐水中静止后，冰块漂浮在液面上。待冰块完全熔化，溶液再次均匀稳定后，盐水密度变为 1100 千克/米 3。请比较冰块熔化前后液体对容器底部压强的大小关系，并说明理由；液体中有一点 A，它到容器底的距离 d 为 0.05 米，请计算冰块熔化前
37、后 A 点处液体压强的变化量 pA。【答案】 （1）浓盐水的体积为 4103m3；（2）容器对桌面的压强为 2450Pa；（3）冰块熔化前后液体对容器底部压强的大小相等；原因是对于柱形容器，熔化前后液体对容器底部的压力等于液体和冰块的总重力，冰熔化前后，总质量不变，总重力不变，则液体对容器底部的压力不变，而受力面积不变，液体对容器底部的压强不变；冰块熔化前后 A 点处液体压强的变化量为 49Pa。【解析】（1）由 得浓盐水的体积：V 4103m3；（2）容器对桌面的压力：FG 总 m 总 g（0.2kg+4.8kg）9.8N/kg 49N，容器对桌面的压强：p 2450Pa；（3）因为是柱形容
38、器，所以熔化前液体对容器底部的压力 F 液 G 总液 ，冰熔化前后，总质量不变，总重力不变，则液体对容器底部的压力不变，又因为受力面积也不变，所以液体对容器底部的压强 p 液 不变；冰块熔化前 A 点处液体压强 pAp 液 液 gd，冰块熔化后 A 点处液体压强 pAp 液 液 gd，冰块熔化前后 A 点处液体压强的变化量：pAp ApA（ 液 液 ）gd（1200kg/m 31100kg/m3）9.8N/kg0.05m49Pa。19 （2019 虹口区一模）如图所示，圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为 4 千克，乙容器的底面积为 2102 米 2，内有 0.2 米深的水。
39、求甲对地面的压力 F 甲 。求水对乙容器底部的压强 p 水 。将甲浸没在乙容器的水中，容器对桌面的压强 p 乙 为 2940 帕，通过计算说明容器中的水有无溢出。【答案】甲对地面的压力 F 甲 39.2N。水对乙容器底部的压强 p 水 1960Pa。容器中有水溢出。【解析】因为物体放在水平面上时对水平面压力等于物体重力，所以甲对地面压力：F 甲 G 甲 m 甲 g4kg9.8N/kg39.2N；由题知，乙容器内有 0.2m 深的水，所以水对乙容器底部的压强：p 水 水 gh 1.0103 kg/m39.8N/kg0.2m1960Pa；由题知，乙容器的底面积为 2102m2，将甲浸没在乙容器的水
40、中，若水没有溢出，则容器对桌面的压强：p 乙 水 gh 1.0103kg/m39.8N/kg0.2m3920Pa，因为 p 乙 2940Pa，所以容器中有水溢出。20 （2019 上海）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等。容器甲中盛有水，水的深度为 0.08 米，容器乙中盛有另一种液体。若水的质量为 2 千克，求容器甲中水的体积 V 水 。求容器甲中水对容器底部的压强 p 水 。现往容器甲中加水，直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了 196 帕，求液体乙的密度 液 。【答案】甲容器中水的体积为 2103m3；容器甲中水对容器
41、底部的压强为 784pa；液体乙的密度为 800kg/m3。【解析】容器中甲水的体积为：V 2103m3；容器甲中水对容器底部的压强：p 水 gh1.010 3kg/m39.8N/kg0.08m784pa 。当容器甲内加水至于容器乙相平时，设此时水深为 h1，此时水对容器底部的压强：p 1p 水 +p784pa+196pa 980pa；由 pgh 可得此时水的深度：h 1 0.1m；由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p 乙 p 水 784pa；由 pgh 可得，液体乙的密度： 乙 800kg/m3。21 （2018 徐汇区二模）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器分别
42、置于高度差为 h 的两个水平面上。甲物高为 5h、底面积为 S 甲 ：圆柱形容器高度为 7h，液体乙深度为 6h、底面积为 S 乙 （S 甲2S 乙 ） 、体积为 5103 米（ 乙 0.810 3 千克/ 米 3） 。求：液体乙的质量 m 乙距离液面 0.1 米深处的液体内部压强 p 乙如图所示，若沿图示水平面 MN 处切去部分甲物，从容器中抽取部分乙液体至水平面 MN 处，发现二者质量的变化是一样。现从甲的上部继续沿水平方向截去高度h 后，甲对水平地面压强为 p甲 ；向容器中加入深度为h 的液体乙后，乙对容器底部的压强为 p乙 ，请通过计算比较 p甲 和 p乙 的大小关系及其对应的h 取值
43、范围。【答案】液体乙的质量为 4 千克；距离液面 0.1 米深处的液体内部压强 p 乙 784 帕；当 0h1.2h 时，p 甲 p乙 ，当h1.2h 时，p 甲 p 乙 ，当 1.2hh4h 时，p 甲 p 乙 。【解析】液体乙体积为 5103 米， 乙 0.810 3 千克/ 米 3，根据 ，则液体乙的质量：m 乙 乙 V 乙 0.810 3 千克/ 米 35103 米4 千克；距离液面 0.1 米深处的液体内部压强：p 乙 乙 gh 0.8103 千克/米 39.8 牛/ 千克0.1 米784 帕；两个水平面高度差为 h，甲物高为 5h、底面积为 S 甲 ：圆柱形容器高度为 7h，液体乙
44、深度为 6h、底面积为 S 乙 （S 甲 2S 乙 ） 、由上图知。甲物切去的高度为：5hh4h ，乙中倒倒出的液体高度为：6h+h4h3h，发现二者质量的变化是一样，根据 ，m V，故有 甲 S 甲 h 甲 乙 S 乙 h 乙 ， 甲 2 S 乙 h 乙 S 乙 3h，甲的上部继续沿水平方向截去高度h 后，甲对水平地面压强为 P甲 ；向容器中加入深度为h 的液体乙后，乙对容器底部的压强为 P乙 ，设 p甲 甲 g （4hh） ，p乙 乙 g （3h+h） ，因 p甲 p 乙 ，即 甲 g （4hh） 乙 g （3h+ h） ，故h1.2h，以h 为横坐标，以 p为纵坐标，当 h0 时，P 甲 4 甲 gh，当h4h 时，P 甲 0；当h0 时，p 乙 3 乙 g h 2 甲 gh，当h3h 时，p 乙 6 乙 gh 4 甲 gh，分别作出 p甲 与 p乙 的图象，如下所示：由图知：当 0h1.2h 时，p 甲 p 乙 ，当h1.2h 时，p 甲 p 乙 ，当 1.2hh4h 时，p 甲 p 乙 。
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