1、第八单元测试卷 (一) 一、先计算下面各题,再找出规律。+ + = + + + = + + + + =121418 121418116 121418116132二、六(1) 班有八名同学进行乒乓球比赛,如果每两名同学之间都要进行一场比赛,一共要比赛多少场? 怎样推算呢 ?从简单的情况开始研究,运用画图法解答:1 1+2=3 1+2+3=61+2+3+4=10三、观察图中的点阵图和相应的等式,探究其中的规律 ,在和后面的横线上分别写出相应的等式。1=121+3=221+3+5=32 四、观察下列图形,按规律把算式补充完整。 1 1+3 4+5 9+7 16+ 25+36+五、观察点阵中的规律,填
2、一填。 1 1+4 1+8 1+12 1+ 1+ 1+ 六、如图依次排列着 5 盏灯,用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数 (亮灯用表示,灭灯用表示)。请根据下面前四种状况所表示的数 ,完成下列问题。写出图表示的数。在图中画出亮灯和灭灯的状况。七、把边长为 1 厘米的正方形纸片,按下面的规律拼成长方形 :1.用 5 个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?2.用 m 个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?八、观察点阵与算式的对应规律,并填空。 1 1+4 1+4+4 1+4+4+4 第 个点阵图中有多少个点?九、如图是用棋子摆成的图案,摆第 1 个图案需要 7 枚棋子, 摆第 2 个图案需要1
3、9 枚棋子,摆第 3 个图案需要 37 枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第 10 个图案需要多少枚棋子? 6+1=7 6(1+2)+1=19 6(1+2+3)+1=37 十、用火柴棒摆出图形。摆第 1 个图形要 4 根火柴棒。那么摆第 5 个图形要多少根火柴棒?十一、在圆上画直线,用 4 条直线最多能将一个圆分成几块 ?用 10 条直线呢? 1条直线分2 块 2条直线分4 块 3条直线分7 块 十二、用形如 的正方形去框数表里的数,每次框出 4 个数。1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28
4、29 30 31 32 33 34 351.一共可以框出多少个不同的和?2.如果框出的 4 个数之和是 88,这 4 个数中最大的一个数是多少 ?十三、下图是 8 路公交车从车站到商场的行驶情况,根据关系图提供的信息回答问题。1.公交车从车站到商场共行驶了( )分钟。2.在前 3 分钟,公交车的速度从 0 提高到( )米 /分。3.从( )分到 ( )分,公交车的速度保持不变,每分钟行驶 ( )米。4.从( )分到 ( )分,公交车的速度在减小。参考答案一、从 图形中,我们已经研究得出:这种后一个加数是前一个加数的一半的连加算式的和是 1 减最后一个加数的差,即分母是最后一个加数的分母 ,分子
5、比分母少 1。利用这个规律,我们可以快速计算出每个算式的结果。+ + = + + =121418(112)(1214)(1418)1- + - + - =1- =1212 1414 18 1878+ + + = + + + =1- + - + - + - =1- =121418116(112)(1214)(1418)(18116) 121214141818116 1161516+ + + + = + + + + =1- + - + - + - + - =1- =121418116132(112)(1214)(1418)(18116)(116132) 121214141818116116132
6、1323132二、因为 3 人比 2 人增加 2 场;4 人比 3 人增加 3 场 ;5 人比 4 人增加 4 场所以 8 人比赛的场数是 1+2+3+7=28(场)。三、 1+3+5+7=4 2 1+3+5+7+9=5 2四、 16+9 25+11 36+13五、观察前四幅图可得,第一幅图是 1 个点;第二幅图是 1+4(个)点, 可以写作1+14;第三幅是 1+8(个)点,可以写作 1+24;第四幅图是 1+12(个)点,可以写作1+34;由此可得第 n 幅图,有 1+(n-1)4(个) 点,由此即可解决问题。当 n=5 时,1+(5-1)4=1+16;当 n=6 时 ,1+(6-1)4=
7、1+20;当 n=7 时,1+(7-1)4=1+24。六、由前四幅图可知:当灯灭时():从右边向左,第一个灯表示 1;第二个灯表示 3;第三个灯表示 9;第五个灯表示 81;13=3,33=9,后一个数是前一个的 3 倍,那么第四个灯表示 93=27;当灯亮时所表示的数不显示。那么 ,中灭的灯是从右边数的第三、四、五这三个,就表示 9+27+81=117。93=81+9+3,应是从右边数的第二、三、五这三个灯熄灭 :七、观察图形,2 个正方形拼接,周长是 16(厘米)=22+2(厘米),3 个正方形拼接,周长是 18(厘米)=32+2(厘米),4 个正方形拼接,周长是 110(厘米)=42+2
8、(厘米)。由此发现,每多增加一个正方形,大长方形周长增加 2 个边长的长。大长方形的周长等于小长方形个数 2 倍加 2 厘米。1.用 5 个正方形拼成的长方形的周长是 52+2=12(厘米)2.用 m 个正方形拼成的长方形的周长是(2m+2)厘米。八、根据题干中的已知图形中点数特点,可以探索出这组图形的一般规律 ,并利用规律进行解答。观察图形可得:第一个图形有 1 个点,可以写作 1+(1-1)4;第二个图形有 1+4(个) 点,可以写作 1+(2-1)4;第三个图形有 1+4+4(个) 点,可以写作 1+(3-1)4则第 n 个图形的点数就可以写作 1+(n-1)4。当 n=6 时,点数为
9、1+(6-1)4=21(个)九、第 1 个需棋子 7第 2 个需棋子 19;相差 12;6 的 2 倍;第 3 个需棋子 37;相差 18;6 的 3 倍;第 4 个需棋子 61;相差 24;6 的 4 倍;第 n 个需棋子 3n(n+1)+1;相差 6n;6 的 n 倍。所求摆第 10 个图案需要的棋子:3n(n+1)+1=310(10+1)+1=331。十、根据火柴棒的摆设规律可知,多摆一个正方形就需要加三根火柴棒。第 1 个图形需要 4 根火柴棒;第 2 个图形需要 4+31=7(根)火柴棒;第 3 个图形需要 4+32=10(根)火柴棒;摆 n 个图形需要 4+3(n-1)=3n+1(
10、根) 火柴棒。当 n=5 时,需要 35+1=16(根)火柴棒。十一、数形结合,观察图形,画 1 条直线将圆分为 2 块,即增加了 1 块; 画 2 条直线,当 2 条直线不相交时,增加了 1 块;当 2 条直线相交时,增加了 2 块, 此看出,要想分成的块数尽量多,应当使后画的直线尽量与前面已画的直线相交 ;再画第 3 条直线时,应当与前面 2 条直线都相交,这样又增加了 3 块;画第 4 条直线时, 应当与前面3 条直线都相交,这样又增加了 4 块。所以 4 条直线最多将一个圆分成1+1+2+3+4=11(块) 。由上面的分析可以看出,画第 n 条直线时,应当与前面已画的(n1)条直线都相
11、交,此时将增加 n 块。因为一开始的圆算 1 块,所以 n 条直线最多将圆分成1+(1+2+3+n)=1+ (块)。(+1)2当 n=10 时,可分成 1+ =56(块) 。10(10+1)2十二、1.横着看,第一行和第二行一共有 6 种不同的框法 ,由于这些数自左向右都是逐渐增大的,所以就会框出 6 种不同的和;竖着看,第一列和第二列一共有 4 种不同的框法,由于这些数自上向下都是逐渐增大的,所以就会框出 4 种不同的和;再用 6 乘 4 就是框出不同和的个数,64=24(个);2.从表格中可看出框的 4 个数,左右相邻的差 1,上下相邻的差 7,设最小的数是 x,右边的就为 x+1,x 下面的就为 x+7,x+7 右边的为 x+8。由它们的和是 88 列出方程求解。解:设最小的数是 x,由题意得:x+x+1+x+7+x+8=88 x=18最大的数是 18+8=26十三、1.8 2.400 3.3 7 400 4.7 8
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